2017年全国初中数学联赛.doc

2017年全国初中数学联合竞赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1.已知实数a，b，c满足2a13b3c90，3a9bc72，则( )A.2 B.1 C.0 D.12.已知ABC的三边长分别是a，b，c，有以下三个结论：(1)以为边长的三角形一定存在；(2)以a2，b2，c2为边长的三角形一定存在；(3)以|ab|1，|bc|1，|ca|1为边长的三角形一定存在.其中正确结论的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.33.若正整数a，b，c满足abc且abc2(abc)，则称(a，b，c)为好数组.那么，好数组的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.44.设O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若BADACB180，且BC3，AD4，AC5，AB6，则( )A. B. C. D.5.设A是以BC为直径的圆上的一点，ADBC于点D，点E在线段DC上，点F在CB的延长线上，满足BAFCAE.已知BC15，BF6，BD3，则AE( )A.4 B.2 C.2 D.26.对于正整数n，设an是最接近的整数，则( )A. B. C. D.二、填空题(本题满分28分，每小题7分)1.使得等式成立的实数a的值为_.2.如图，平行四边形ABCD中，ABC72，AFBC于点F，AF交BD于点E，若DE2AB，则AED_.3.设m，n是正整数，且mn.若9m与9n的末两位数字相同，则mn的最小值为_.4.若实数x，y满足x3y33xy1，则x2 y2的最小值为_.第一试(B)一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1.已知二次函数yax2bxc(c0)的图象与x轴有唯一交点，则二次函数ya3x2b3xc3的图象与x轴的交点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.不确定2.题目与(A)卷第1题相同.3.题目与(A)卷第3题相同.4.已知正整数a，b，c满足a26b3c90，6ab2c0，则a2b2c2( )A.424. B.430. C.441. D.460.5.设O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若BADACB180，且BC3，AD4，AC5，AB6，( )A. B. C. D.6.题目与(A)卷第5题相同.二、填空题(本题满分28分，每小题7分)1.题目与(A)卷第1题相同.2.设O是锐角三角形ABC的外心，D，E分别为线段BC，OA的中点，ACB7OED，ABC5OED，则OED_.3.题目与(A)卷第3题相同.4.题目与(A)卷第4题相同.第二试(A)一、(本题满分20分)已知实数x，y满足x y3，求x5y5的值.二、(本题满分25分)如图，ABC中，ABAC，BAC45，E是BAC的外角平分线与ABC的外接圆的交点，点F在AB上且EFAB.已知AF1，BF5，求ABC的面积.三、(本题满分25分)求所有的正整数数对(a，b)，使得a3493b8.第二试(B)一、(本题满分20分)已知实数a，b，c满足abc，abc16，a2b2c2abc128，求c的值.二、(本题满分25分)求所有的正整数m，使得22