《导数与函数的单调性》教学设计.doc

导数与函数的单调性教学设计 驻马店高中 安康一、 教学内容分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书 数学（选修2-2）北师大版第三章“导数的应用”第一节“函数的单调性与极值”的第一小节“导数与函数的单调性”.这节内容是放在导数的计算之后，是学习导数这个工具之后的一个具体应用.学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简洁得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。二、学生学习情况分析在此之前，学生已学习了导数的概念及其几何意义、导数的计算以及简单复合函数的求导法则.但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让学生发现问题，解决问题，最后归纳总结解决问题的方法，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点.三、 设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。根据本节教学内容的特点，我主要采用“启发式” 与“探究式”的教学方法，营造“自主探索”和“合作交流”的学习环境，以问题引导学习，采用“归纳式”让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程.使用多媒体辅助教学增强直观，加大容量，提高兴趣.四、教学目标（一） 知识与技能目标： 1.探索函数的单调性与导数的关系 2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间（二） 过程与方法目标： 1、通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。 2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。 （三） 情感、态度与价值观目标： 1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结， 2、培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。五、教学重点难点教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：探索函数的单调性与导数的关系.六、教学程序设计 （一）知识回顾，提出问题 复习前面讲过的导数的概念“导数是刻画y在x点瞬时变化率”和函数单调性的概念“单调性是表述y随x的增加而增加，或y随x的增加而较少”.提出问题：二者都是刻画函数函数的变化.那么，导数与函数的单调性之间有何关系呢？设计意图：通过复习回顾，巩固旧知，学生疑惑，逐步浮现本节课的探讨任务。通过提出问题，为学生提供一个联想的“源”，巧妙设问，把学习任务转移给学生；让学生完成对函数单调性与导数关系的第一次认识，明确研究课题。 （二）分析问题给出三个一次函的导数及其单调性 让学生画出上述三个函数的图像，分析函数的单调性与导数的关系并总结规律。 问：是不是所有的函数都具有这样的性质呢？ 再给四个函数，让学生画图验证上述规律是否正确. 设计意图：结合学生学习过的函数的实例，借助这些函数的图像（几何直观性），让学生观察，然后讨论函数的单调性与函数的导数的正负之间的关系.在观察讨论的基础上归纳出函数的导数符号和函数的单调性之间的关系. （三）归纳形成结论 通过导数的几何意义来验证由具体函数所得到的结论，形成一般性结论。函数的单调性与导数的关系:在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减 设计意图：让学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，体会函数单调性与导数的关系 .最后说明，如果，那么函数在这个区间内是常函数 ( 四）知识应用例一：已知导函数的下列信息：试画出图像大致形状。设计意图：本例题具有一定的开放性，学生得出的函数图像不唯一，只要学生抓住了问题的本质，即在相应区间上的单调性就可以了.应用归纳得出的结论，得出原函数图像的大致信息。例二：求函数的递增区间与递减区间并画出函数的大致图像.分析：根据上面的结论，知道函数的单调性与函数导数的符号有关，因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调性.然后根据单调性画出函数的大致图像.设计意图：通过利用导数求出单调区间，并结合函数的图像判断函数的单调区间，验证两者的一致性，为我们的结论提供直观支持.使学生体会到利用导数求函数单调性的优越性.（5） 归纳小结（1） 什么时候用“导数法”求函数的单调区间较简便？总结：当遇到三次或三次以上的，或图像很难画出的函数，求函数单调性问题时，用“导数法”求函数的单调性.（2） “导数法”求函数单调性的步骤是什么？ 确定函数定义域； 求函数的导函数； 解不等式f(x)0，f(x)0； 下结论.（6） 课堂练习及作业P59练习1,2 P6习题31A组1,2板书设计1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性1. 函数的单调性与函数的导数的概念2. 引例3. 函数的导数符号和函数的单调性的关系4. 例题5. 小结7、 教学反思 这节课既是一堂新课又是一堂探究课.整个教学过程,以问题为教学出发点, 在教学中，必须以学生为主体，把课堂时间交给学生.通过课本上给出的几个已知函数，创设情境，激发学生的求知欲，激励学生去探索规律.同时利用多媒体课件，