集体备课正余弦定理.doc

正，余弦定理一 正弦定理教学目标：(1)使同学们理解正弦定理的推导过程(2)能应用正弦定理解斜三角形教学过程：1 结合实例，提出问题 2 观察特例，提出猜想 研究特殊的直角三角形中的正弦，容易得到 猜想：对一般的三角形,这个结论还能成立吗?3 证明猜想，得出结论 方法一：平面几何法 方法二：外接圆法 方法三：向量法 4 运用定理，解决实例例1：在ABC 中，已知c = 10,A =, C = ，求 a , b. 练习1：在ABC中，已知A=，B=，a=30cm，解三角形.练习2：在ABC中，A=60，B=45，c=20，解三角形 练习3：利用正弦定理证明三角形角平分线定理。例2：（1）已知a=16， b=， A=30，求角B，C和边c（2）在ABC中，解三角形例3：在ABC中，的值 练习：在ABC 中，若sinA=2sinBcosC,且，试判断ABC的形状例4 如图： D为ABC的边BC上的点，已知DC=2BD,AB=3AC,求的值二 余弦定理教学目标：利用向量推导余弦定理，进一步得出推论，并会应用余弦定理解题。教学重点：掌握余弦定理及应用。教学过程：1复习旧知运用正弦定理能解怎样的三角形？ 已知三角形的任意两角及其一边，已知三角形的任意两边与其中一边的对角，2 引入问题如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？即：在DABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求边c？3 余弦定理的证明：向量法余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即： 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论： 思考：余弦定理及其推论的基本作用是什么？已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若ABC中，C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。例1（1）在DABC中，已知已知，求b及A （2）ABC中，已知b=3,c=,求解角A，角C和边a例2：在DABC中，已知B=,D是边BC上的一点，AD=5,AC=7,DC=3,求AB的长例3：ABC中，已知确定ABC的形状 练习：在ABC中，已知，试判断ABC的形状例4：在DABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足，（1） 求ABC的面积（2） 若b+c=6,求a的值课堂小结（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边。三 正，余弦定理的综合应用题型一 ：三角形形状判定例1 在ABC中，（1）已知sinA=2cosBsinC，试判断三角形的形状；（2）已知sinA=，试判断三角形的形状变式训练一1 在ABC中，若=，b=a+c,试判断ABC的形状.2 在ABC中，已知，试判断ABC的形状3 在ABC中，（1）已知ab=ccosBccosA，判断ABC的形状（2）若b=asinC,c=acosB,判断ABC的形状4 已知ABC中，且，判断三角形的形状题型二： 三角形中的化简求值例2 ：ABC中，已知a=2,求bcosC+c cosB的值例3：ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,且，求B的大小练习：ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，求A和tanB的大小题型三 范围或最值问题 例4 ：a,a+1,a+2构成钝角三角形，求a的取值范围 变式：三角形的三边长为2，x ,3(1) 求构成直角三角形时，x的取值范围(2) 求构成锐角三角形时，x的取值范围(3) 求构成钝角三角形时，x的取值范围例5：在锐角ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，a=2bsinA(1) 求B的大小(2) 若，c=5,求b(3) 求cosA+sinC的取值范围练习：1 若三角形中顶点坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0)(1) 若c=5,求sinA的值(2) 若=0，求c的值(3) 若A为钝角，求c的取值范围 2 ABC中，,设内角B=x,周长为y (1)求函数y=f(x)的解析式和定义域 （2）求y的最大值习题练习1、在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.2设的内角，,.()求的值;()求的值.3在中,角,对应的边分别是,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面积,求的值.4. 在中，角所对的边分别为a,b,c已知且.（）当时，求的值；()若角为锐角，求p的取值范围；5.在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.6、在中，分别为角的对边，且（1）求的度数（2）若，求和的值7、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。8、设是锐角三角形，分别是内角所对边长，且。 ()求角的值；()若，求（其中）。9. 中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.110.已知的外接圆半径是，且满足条件。（1）求角C。（2）求面积的最大值。11.已知（a2+bc）x2+2=0是关于x的二次方程，