2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高三(上)第二次模拟数学试卷(理科).doc

2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第二次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合 Mx|x2+x60，Nx|1x3，则MN（）A1，2）B1，2C（2，3D2，32（5分）若（1+2ai）i1bi，其中a，bR，则|a+bi|（）ABCD3（5分）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）ABCD4（5分）命题p：“xe，alnx0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa1Ba1Ca1Da15（5分）已知xlog23log2，ylog0.5，z0.91.1，则（）AxyzBzyxCyzxDyxz6（5分）设等差数列an满足：3a85a13，且a10，Sn为其前n项之和，则Sn中最大的是（）AS21BS20CS11DS107（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k5，则输入的整数p的最大值为（）A7B15C31D638（5分）将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（）A60B90C120D1809（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V为（）A32B16CD4010（5分）已知A，B，C在圆x2+y21上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则|的最大值为（）A6B7C8D911（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为（）ABCD312（5分）若关于x的方程（x2）2ex+aex2a|x2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（e，+）C（1，e）D（1，）二、填空题（每题5分，满分20分）13（5分）已知实数x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为 14（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 15（5分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a 16（5分）已知函数f（x）sinx的图象与直线kxyk0（k0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则 三、解答题17（12分）在ABC中，已知A，cosB（）求cosC的值；（）若BC2，D为AB的中点，求CD的长18（12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到22列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（）补全22列联表；（）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率参考公式与临界值表：K2P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC2AB2AD4BE，平面PAB平面ABCD，（）求证：平面PED平面PAC；（）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角APCD的平面角的余弦值20（12分）已知抛物线C1：y24x和C2：x22py（p0）的焦点分别为F1，F2，C1，C2交于O，A两点（O为坐标原点），且F1F2OA（1）求抛物线C2的方程；（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P坐标为（1，1），求PMN面积的最小值21（12分）已知函数f（x）x2alnx（aR），F（x）bx（bR）（）讨论f（x）的单调性；（）设a2，g（x）f（x）+F（x），若x1，x2（0x1x2）是g（x）的两个零点，且x0，试问曲线yg（x）在点x0处的切线能否与x轴平行？请说明理由选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系中，曲线C的方程为2cos29，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求+的值2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第二次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合 Mx|x2+x60，Nx|1x3，则MN（）A1，2）B1，2C（2，3D2，3【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】5J：集合【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出MN的结果【解答】解：Mx|x2+x60x|3x2（3，2），Nx|1x31，3，MN1，2）故选：A【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键2（5分）若（1+2ai）i1bi，其中a，bR，则|a+bi|（）ABCD【考点】A8：复数的模菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+2ai）i1bi，其中a，bR，i2a1bi，2a1，b1，解得a，b1，则|a+bi|i|故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，属于基础题3（5分）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）ABCD【考点】BL：独立性检验菁优网版权所有【专题】15：综合题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选：D【点评】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度4（5分）命题p：“xe，alnx0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【专题】4R：转化法；51：函数的性质及应用；5L：简易逻辑【分析】：xe，alnx0，则a（lnx）min，可得a1即可得出结论【解答】解：xe，alnx0，则a（lnx）min，a1命题p：“xe，alnx0”为真命题的一个充分不必要条件a1故选：B【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）已知xlog23log2，ylog0.5，z0.91.1，则（）AxyzBzyxCyzxDyxz【考点】4H：对数的运算性质；4M：对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】利用对数函数和指数函数的单调性即可得出【解答】解：ylog0.5log0.510，01，z0.91.10.901yxz故选：D【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，属于基础题6（5分）设等差数列an满足：3a85a13，且a10，Sn为其前n项之和，则Sn中最大的是（）AS21BS20CS11DS10【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由题意可得等差数列的公差d0，结合题意可得a1d，可得Snna1+，进而结合二次不等式的性质可求【解答】解：a13a8+5d，d即为公差，又3a85a13，5（a8+5d）a8d0，d0a8a1+7da1dSnna1+n为对称轴，即n20时，Sn有最大值故选：B【点评】本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式以及结合二次函数的性质来解题7（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k5，则输入的整数p的最大值为（）A7B15C31D63【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图【分析】由框图可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 Sk循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 是 31 6第六圈 否故S15时，满足条件SpS31时，不满足条件Sp故p的最大值15故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出所求问题的结论，是基础题8（5分）将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（）A60B90C120D180【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；5O：排列组合【分析】根据题意，分2步进行分析：、5本不同的书分成3组，一组1本剩余两个组每组2本，利用组合数公式可得其分组方法数目，、将分好的三组全排列，对应甲、乙、丙三人，由排列数公式可得其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、5本不同的书分成3组，一组1本剩余两个组每组2本；有15种分组方法；、将分好的三组全排列，对应甲、乙、丙三人，有A336种情况，则有15690种不同的分法；故选：B【点评】本题考查排列、组合的综合应用，涉及分步计数原理，注意先依据题意分组，进而全排列，对应三人9（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V为（）A32B16CD40【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为四棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据求底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：四棱锥的高为4，底面为直角梯形的面积S（1+4）410，几何体的体积V104故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量10（5分）已知A，B，C在圆x2+y21上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则|的最大值为（）A6B7C8D9【考点】9D：两向量的和或差的模的最值；9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；5B：直线与圆【分析】由题意，AC为直径，所以|2+|B为（1，0）时，|2+|7，即可得出结论【解答】解：由题意，AC为直径，所以|2+|所以B为（1，0）时，|2+|7所以|的最大值为7另解：设B（cos，sin），|2+|2（2，0）+（cos2，sin）|（cos6，sin）|，当cos1时，B为（1，0），取得最大值7故选：B【点评】本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础11（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为（）ABCD3【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|PF2|2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|3b，所以，两式相乘得结合c2a2+b2得故e故选：B【点评】本题考查了双曲线的定义，离心率的求法主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可12（5分）若关于x的方程（x2）2ex+aex2a|x2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（e，+）C（1，e）D（1，）【考点】53：函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4J：换元法；51：函数的性质及应用【分析】令g（x）|x2|ex，则方程有6解等价于g2（x）2ag（x）+a0有6解，判断g（x）的单调性得出g（x）t的根的分布情况，得出方程t22at+a0的根的分布情况，利用二次函数的性质列不等式组解出a的范围【解答】解：（x2）2ex+aex2a|x2|，（x2）2e2x2a|x2|ex+a0，令g（x）|x2|ex，则g（x），当x2或x1时，g（x）0，当1x2时，g（x）0，g（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，当x1时，g（x）取得极大值t（1）e，又x时，g（x）0，g（2）0，x+时，g（x）+，作出g（x）的函数图象如图所示：令g（x）t，由图象可知：当0te时，方程g（x）t有3解；当t0或te时，方程g（x）t有1解；当te时，方程g（x）t有2解；当t0时，方程g（x）t无解方程（x2）2e2x2a|x2|ex+a0有6解，即g2（x）2ag（x）+a0有6解，关于t的方程t22at+a0在（0，e）上有2解，解得1a故选：D【点评】本题考查了函数单调性的判断，方程根的个数与函数图象的关系，二次函数的性质，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分）13（5分）已知实数x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为2【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由zx+2y，得yx+，平移直线yx+，由图象可知当直线yx+经过点A时，直线yx+的截距最大，此时z最大由，得A（0，1），此时z的最大值为z0+212，故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法14（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【专题】15：综合题；5I：概率与统计【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率【解答】解：由题意，ylnx与yex关于yx对称，阴影部分的面积为2（eex）dx2（exex）2，（或2lnxdx2（lnx+11）dx2（xlnxx）|2）边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，落到阴影部分的概率为故答案为：【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到15（5分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a3【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；5P：二项式定理【分析】给展开式中的x分别赋值1，1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案【解答】解：设f（x）（a+x）（1+x）4a0+a1x+a2x2+a5x5，令x1，则a0+a1+a2+a5f（1）16（a+1），令x1，则a0a1+a2a5f（1）0得，2（a1+a3+a5）16（a+1），所以23216（a+1），所以a3故答案为：3【点评】本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减16（5分）已知函数f（x）sinx的图象与直线kxyk0（k0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则【考点】57：函数与方程的综合运用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；34：方程思想；49：综合法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用【分析】函数f（x）sinx的图象与直线kxyk0（k0）恰有三个公共点，画出图象，且在（2，）内相切，其切点为A（x3，sinx3），利用导数的几何意义得出：x3+tanx3，从而得出结论【解答】 解：函数f（x）sinx的图象关于（，0）对称，直线kxyk0过（，0），x1+x32x22所以f（x）sinx的图象与直线直线kxyk0在（k0）恰有三个公共点如图所示，且（2，）内相切，其切点为A（x3，sinx3），x3（2，）由于f（x）cosx，x（2，），所以，cosx3，即 x3+tanx3则故答案为：【点评】本小题主要考查正弦函数的图象、根的存在性及根的个数判断等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题三、解答题17（12分）在ABC中，已知A，cosB（）求cosC的值；（）若BC2，D为AB的中点，求CD的长【考点】GP：两角和与差的三角函数；HP：正弦定理菁优网版权所有【专题】58：解三角形【分析】（I）由cosB的值及B的范围求出sinB的值，所求式子利用诱导公式及内角和定理变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出cosC的值；（）由cosC的值，求出sinC的值，根据BC，sinA，以及sinC的值，利用正弦定理求出AB的唱，再利用余弦定理即可求出CD的长【解答】解：（）cosB且B（0，），sinB，则cosCcos（AB）cos（B）coscosB+sinsinB+；（）由（）可得sinC，由正弦定理得，即，解得AB6，在BCD中，CD2BC2+AD22BCADcosB（2）2+322325，所以CD【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及正弦、余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键18（12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到22列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（）补全22列联表；（）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率参考公式与临界值表：K2P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828【考点】BL：独立性检验菁优网版权所有【专题】11：计算题；5I：概率与统计【分析】（）由所给数据，结合500，即可补全22列联表；（）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论；（）求出基本事件的总数，利用古典概型概率公式，即可得出结论【解答】解：（）列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500（4分）（）计算K23.968，（7分）所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关（8分）（）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，设A“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”，有种，所以P（A）（12分）【点评】本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，考查概率知识的运用，属于中档题19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC2AB2AD4BE，平面PAB平面ABCD，（）求证：平面PED平面PAC；（）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角APCD的平面角的余弦值【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法菁优网版权所有【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角【分析】（I）由面面垂直的性质定理证出PA平面ABCD，从而得到AB、AD、AP两两垂直，因此以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立坐标系oxyz，得A、D、E、C、P的坐标，进而得到、的坐标由数量积的坐标运算公式算出且，从而证出DEAC且DEAP，结合线面垂直判定定理证出ED平面PAC，从而得到平面PED平面PAC；（II）由（）得平面PAC的一个法向量是，算出、夹角的余弦，即可得到直线PE与平面PAC所成的角的正弦值，由此建立关于的方程并解之即可得到2利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组算出（1，1，1）是平面平面PCD的一个法向量，结合平面PAC的法向量，算出、的夹角余弦，再结合图形加以观察即可得到二面角APCD的平面角的余弦值【解答】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，ABPAPA平面ABCD结合ABAD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示（2分）可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC内的相交直线，ED平面PAC（4分）ED平面PED平面PED平面PAC（6分）（）由（）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为，则，解之得20，2，可得P的坐标为（0，0，2）（8分）设平面PCD的一个法向量为（x0，y0，z0），由，得到，令x01，可得y0z01，得（1，1，1）（10分）cos，（11分）由图形可得二面角APCD的平面角是锐角，二面角APCD的平面角的余弦值为（12分）【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角APCD的余弦值着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题20（12分）已知抛物线C1：y24x和C2：x22py（p0）的焦点分别为F1，F2，C1，C2交于O，A两点（O为坐标原点），且F1F2OA（1）求抛物线C2的方程；（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P坐标为（1，1），求PMN面积的最小值【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由已知条件推导出（1，），联立，解得，或，得到，由此能求出C2的方程（2）设过O的直线方程为ykx，联立，得M（，），联立，得N（4k，4k2），由此利用点到直线的距离公式能求出PMN面积取得最小值【解答】解：（1）由已知得：F1（1，0），（1，），（1分）联立，解得，或，即O（0，0），A（，），（3分）F1F2OA，0，即，解得p2，C2的方程为x24y（5分）（2）设过O的直线方程为ykx，（k0），联立，得M（，），联立，得N（4k，4k2），（7分）P（1，1）在直线yx上，设点M到直线yx的距离为d1，点N到直线yx的距离为d2，则SPMN|OP|（|d1|+|d2|）（8分）（+）2（|+|kk2|）2（）（10分）+8，当且仅当k1时，“”成立，即当过原点直线为yx时，（11分）PMN面积取得最小值8（12分）【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用21（12分）已知函数f（x）x2alnx（aR），F（x）bx（bR）（）讨论f（x）的单调性；（）设a2，g（x）f（x）+F（x），若x1，x2（0x1x2）是g（x）的两个零点，且x0，试问曲线yg（x）在点x0处的切线能否与x轴平行？请说明理由【考点】6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）先假设g（x）在（x0，F（x0）的切线平行于x轴，其中g（x）2lnxx2b