2005年全国卷2高考文科数学试题.doc

20052005 年普通高等学校全国统一招生 全国卷年普通高等学校全国统一招生 全国卷 2 2 数学 文科 数学 文科 一 选择题一 选择题 本题共本题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 函数的最小正周期是 sincos f xxx A B C D 2 4 2 2 正方体中 分别是的中点 那么正方体的过的截面图 1111 ABCDABC D PQR 11 ABADBC PQR 形是 A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 3 函数的反函数是 0 1 2 xxy A B 1 1 xxy 1 1 xxy C D 0 1 xxy 0 1 xxy 4 已知函数在内是减函数 则tanyx 2 2 A B C D 01 10 1 1 5 抛物线上一点的纵坐标为 4 则点与抛物线焦点的距离为yx4 2 AA A 2B 3C 4D 5 6 双曲线的渐近线方程是1 94 22 yx A B xy 3 2 xy 9 4 C D xy 2 3 xy 4 9 7 如果数列是等差数列 则 n a A B 5481 aaaa 5481 aaaa C D 5481 aaaa 5481 aaaa 8 的展开式中项的系数是 10 2 yx 46 yx A 840 B 840 C 210D 210 9 已知点 设的平分线与相交于 那么有 其中等于 3 1 0 0 3 0 ABCBAC AEBCEBCCE A 2 B C 3 D 2 11 3 10 已知集合 2 47 60 MxxNx xxMN 则为 A B 7324 xxx或 7324 xxx或 C D 23 x xx 或 23 x xx 或 11 点在平面上作匀速直线运动 速度向量 即点的运动方向与相同 且每秒移动的距离为P 4 3 v Pv 个单位 设开始时点的坐标为 则 5 秒后点的坐标为 v P 10 10 P A 2 4 B 30 25 C 10 5 D 5 10 12 的顶点在平面内 在的同一侧 与所成的角分别是和 若ABC B AC ABBC 30 45 则与所成的角为3 4 2 5ABBCAC AC A 60 B 45 C 30 D 15 第第 IIII 卷卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 在之间插入三个数 使这五个数成等比数列 则插入的三个数的乘积为 2 27 3 8 和 14 圆心为 1 2 且与直线相切的圆的方程为 51270 xy 15 在由数字 0 1 2 3 4 5 所组成的没有重复数字的四位数中 不能被 5 整除的数共有 个 16 下面是关于三棱锥的四个命题 底面是等边三角形 侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形 侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形 侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥 侧棱与底面所成的角都相等 且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 其中 真命题的编号是 写出所有真命题的编号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知为第二象限的角 为第一象限的角 的值 5 3 sin 5 costan 2 13 求 18 本小题满分 12 分 甲 乙两队进行一场排球比赛 根据以往经验 单局比赛甲队胜乙队的概率为 0 6 本场比赛采用五局三胜制 即先胜三局的队获胜 比赛结束 设各局比赛相互间没有影响 前三局比赛甲队领先的概率 本场比赛乙队以 3 2 取胜的概率 19 本小题满分 12 分 已知是各项均为正数的等差数列 成等差数列 又 n a 124 lglglgaaa 2 1 1 2 3 n n bn a 证明 为等比数列 n b 如果数列前 3 项的和等于 求数列的首项和公差 n b 7 24 n a 1 ad 20 本小题满分 12 分 如图 四棱锥中 底面为矩形 底面PABCD ABCDPD ABCDADPD 分别为的中点 EF CDPB 1 求证 EFPAB 平面 2 设 求与平面所成的角的大小 2ABBC ACAEF 21 本小题满分 12 分 设为实数 函数 aaxxxxf 23 求的极值 xf 当在什么范围内取值时 曲线轴仅有一个交点 axxfy与 22 本小题满分 14 分 四点都在椭圆上 为椭圆在轴正半轴上的焦点 已知与共线 与PQMN 1 2 2 2 y xFyPFPQMF 共线 且 求四边形的面积的最小值和最大值 FN0PF MF PMQN 参考答案参考答案 一 选择题 1 C2 D3 B4 B5 D6 C 7 B8 A9 C10 A11 C12 C 二 填空题 13 21614 4 2 1 22 yx 15 19216 三 解答题 17 本小题主要考查有关角的和 差 倍的三角函数的基本知识 以及分析能力和计算能力 满分 12 分 解法一 tan2tan1 tan2tan 2tan 为第二象限的角 所以 5 3 sin 所以 7 24 tan1 tan2 2tan 2 为第一象限的角 所以 13 5 cos 所以 253 204 5 12 7 24 1 5 12 7 24 2tan 解法二 为第二象限角 所以 5 3 sin 为第一象限角 所以 13 5 cos 故 25 24 cossin22sin 所以 253 204 2cos 2sin 2tan 18 本小题主要考查相互独立事件概率的计算 运用概率知识解决实际问题的能力 满分 12 分 解 单局比赛甲队胜乙队的概率为 0 6 乙队胜甲队的概率为 1 0 6 0 4 I 记 甲队胜三局 为事件 A 甲队胜二局 为事件 B 则 所以 前三局比赛甲队领先的概率为648 0 BPAP II 若本场比赛乙队 3 2 取胜 则前四局双方应以 2 2 战平 且第五局乙队胜 所以 所求事件的概率为138 0 4 06 04 0 222 4 C 19 本小题主要考查等差数列 等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力 满分 12 分 1 证明 成等差数列 421 lglglgaaa 即 412 lglglg2aaa 41 2 2 aaa 又设等差数列的公差为 d 则 n a 这样dad 1 2 从而 0 1 add 这时是首项 公比为的等比数列 n b d b 2 1 1 2 1 II 解 24 7 4 1 2 1 1 2 1 321 d bbb 所以 3 1 da 20 本小题主要考查直线与平面垂直 直线与平面所成角的有关知识 及思维能力和空间想象能力 考查应 用向量知识解决数学问题的能力 满分 12 分 方法一 I 证明 连结 EP DE 在平面 ABCD 内ABCD PD底面 又 CE ED PD AD BCDEPD 为 PB 中点F 由三垂线定理得ABPA 在中 又 PABRt AFPF EABEPE PB FA 为平面 PAB 内的相交直线 平面 PAB EF II 解 不妨设 BC 1 则 AD PD 1 为等腰直角三角形 且 PB 2 F 为其斜边中点 BF 1 且PAB PBAF 与平面 AEF 内两条相交直线 EF AF 都垂直PB 平面 AEF PB 连结 BE 交 AC 于 G 作 GH BP 交 EF 于 H 则平面 AEF GH 为 AC 与平面 AEF 所成的角GAH 由可知BGAEGC 3 32 3 2 3 1 2 1 ACAGEBEGGBEG 由可知EBFEGH 3 1 3 1 BFGH 与平面 AEF 所成的角为AC 6 3 arcsin 方法二 以 D 为坐标原点 DA 的长为单位 建立如图所示的直角坐标系 1 证明 设 E a 0 0 其中 则 C 2a 0 0 A 0 1 0 B 2a 1 0 P 0 0 1 0 a F a 2 1 2 1 又平面 PAB 平面 PAB PB ABBABPB 平面 PAB EF II 解 由 得BCAB2 2 2 a 可知 1 1 2 0 1 2 PBAC 异面直线 AC PB 所成的角为 6 3 arccos 又 EF AF 为平面 AEF 内两条相交直线EFPB 平面 AEF PB 与平面 AEF 所成的角为AC 6 3 arcsin 6 3 arccos 2 即 AC 与平面 AEF 所成的角为 21 本小题主要考查导数的概念和计算 应用导数研究函数性质 6 3 arcsin 的方法及推理和运算能力 满分 12 分 解 I f xxx 321 2 若 则f x 0 x 1 3 1 当 x 变化时 变化情况如下表 xfxf x1 0 0 极大值极小值 所以 f x 的极大值是 极小值是fa 1 3 5 27 fa 11 II 函数f xxxxaxxa 322 111 由此可知 x 取足够大的正数时 有 x 取足够小的负数时有 所以曲线与 x 轴f x 0f x 0yf x 至少有一个交点 结合 f x 的单调性可知 当 f x 的极大值 即时 它的极小值也小于 0 因此曲线与 x 轴仅 5 27 0 aa 5 27 yf x 有一个交点 它在上 1 当 f x 的极小值 即时 它的极大值也大于 0 因此曲线与 x 轴仅有一a 10a 1 yf x 个交点 它在上 1 3 所以当时 曲线与 x 轴仅有一个交点 a 5 27 1 yf x 22 本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质 两条直线垂直的条件 两点间的距离 不等式的性质等基本 知识及综合分析能力 满分 14 分 解 如图 由条件知 MN 和 PQ 是椭圆的两条弦 相交于焦点 F 0 1 且 直线 PQ MN 中至少MNPQ 有一条存在斜率 不妨设 PQ 的斜率为 k 又 PQ 过点 F 0 1 故 PQ 方程为 y kx 1 将此式代入椭圆方程得 设 P Q 两点的坐标分别为 则 2211 yxyx 从而 22 22 2 21 2 21