81二元一次方程组(1).doc

8.1 二元一次方程和二元一次方程组（1）教学设计教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册（）设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，通过自主学习、合作讨论等方式使学生理解概念。从而感受方程是重要的数学模型，更好地理解二元一次方程有关概念的意义，体现“人人学有价值的数学”的新课程理念。整个教学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析 教学对象是七年级学生，思维以形象直观为主，抽象思维尚处于初级阶段。在七年级上册已学过一元一次方程、一元一次不等式（组）等，学生已经具备列一元一次方程（不等式）解决实际问题的知识和经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。教学任务分析方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，在此之前，学生已经学习过一元一次方程，本节是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。由于前面已学过一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一元一次方程，从解法上说，多元方程消元后要化归为一元方程，即对一元一次方程的认识，为进一步学习二元一次方程组奠定基础，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组和研究一次函数（二次函数）奠定基础。本章的内容是在前面的基础上的进一步发展，即由“一元”向“多元”发展，也是学习后续知识的基础。课标要求 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型学习目标知识与技能通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。过程与方法 在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想。能够判断一个方程组是否是二元一次方程组；能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题；感知二元一次方程（组）解的特点，掌握探求方法。情感态度与价值观引导学生在对情境问题的观察思考、探索求解中体会数学建模和类比思想的运用，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功得体验，逐步发展学生的数学应用意识，进一步认识自我、建立学习的自信心。教学重点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。教学难点感知二元一次方程解的不定性和二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）解的确定性，弄懂二元一次方程组解的含义。教学方法以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于自学辅导教学法学法指导阅读法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课以篮球比赛积分计算为背景创设问题情境，在揭示章课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。活动二 诱导尝试，探究新知出示问题，引导学生分析数量关系，列出方程。活动三 变式训练，巩固新知通过练习，发挥学生主体意识，使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念。活动四 全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与设计意图活动一、创设情境，导入新课（4-5分）问题1：下列式子哪些是一元一次方程？为什么？（1）；（2）（3） （4）问题2：学校举行“强健体魄，建设祖国”篮球联赛，按照大赛组委会规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。七一班红旗队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？备用思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 【教师活动】1、出示问题1，鼓励学生口答，不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？在学生回答（4）后设立悬念：（4）是什么方程呢，我们暂不做结论；2、出示问题2启发思考：本题有哪些已知量？要求是什么？有几个未知量？反映已知量与未知量之间等量关系的语句有哪些?你能利用列方程的方法解决吗？试试看；3、在学生思考解决时进行行间巡视，重点关注辅导学困生。倘若有学生采取设两个未知数列方程，则因势利导地探究相等关系，否则引用“问题2”后的“思考”加以引导；4、选两名不同解法的学生板演；5、在诱导学生完成设元、列方程后，以“这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？”为索引揭示并板书章节课题【学生活动】1、口答问题1；2、思考自行解答问题2，在动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案。 方案一：算术方法方案二：列一元一次方程解【媒体使用】1、出示问题1及其解题过程。2、出示反映篮球比赛场景的图片、问题2及“备用思考”【设计意图】问题1旨在温故知新，密切新旧知识之间的联系，问题2以学生已有的知识和生活经验为背景编拟，在密切数学与生活之间的联系，体现“人人学有价值的数学”的课程理念的同时，设立悬念，引发认知冲突（怎样设两个未知数列方程解决问题），水到渠成地引入课题活动二、诱导尝试，探究新知（15-20分）（一）教学二元一次方程（组）概念问题3：自学教科书9394页“探究”栏目以上内容，尝试解决下列问题1、请举出三个例子说明什么叫二元一次方程？下列各式哪些是二元一次方程？为什么？（1）x+y=22,（2）y=2x-4；（3） +y=44,（4）2x+y=40；（5）y x2 =7,（6）900x=1200y2、什么是二元一次方程组？下列方程组是二元一次方程组的是_.（二）探究二元一次方程（组）解的概念问题4：（1）分别满足方程x+y=22和2x+y=40,且符合实际问题的意义的x、y的值有哪些？请把它们分别填入表中x126789y（2）如果抛开这两个方程的实际背景，那么满足方程x+y=22的x、y值有多少？满足方程2x+y=40呢？上表中有没有那对x、y值同时满足两个方程？这样的x、y值有多少？问题5:先思考，后填表一元一次方程二元一次方程二元一次方程组关键特征解的概念解的情况验解方法【教师活动1】1、出示问题3，巡视指导学生进行自学；2、检查自学情况，相机板书二元一次方程（组）概念，强调：对于二元一次方程应抓住两个关键点：（1）含有两个未知数。（2）含有未知数的项的次数是1；对于二元一次方程组应抓住“具有相同未知数”和“两个二元一次方程”【学生活动1】1、自学教科书93-94页内容，独立解决问题3；2、积极发言，参与评价。【教师活动2】1、出示问题4、5,；2、提出要求：按照座位左右次序将学生分为A、B组，A组学生在表中填写满足方程x+y=22的x、y的值，B组学生在表中填写满足方程2x+y=40的x、y的值，完成后同桌之间相互交换检查，并尝试合作解决问题4（2）时间5分钟；3、巡视指导，重点帮助学困生；4、检查问题4尝试解决情况，相机启发引导、类比归纳：你是怎样确定x、y的值的？你能类比一元一次方程的解的概念归纳出二元一次方程解吗？在x+y=22中如果用含x的代数式表示y，即y22x，x可取多少个值？y呢？由此你有什么发现？4、结合学生回答板书：二元一次方程（组）的解的概念，并对关键词加以强调。【学生活动2】1、独立思考，按照要求解决问题42、结合问题4解决经验，类比一元一次方程解的概念归总二元一次方程解的概念3、结合方程组x+y=222x+y=40的解尝试归总二元一次方程组解的概念【媒体使用1】PPT出示问题3，结合学生回答相机出示答案【设计意图1】通过自学提高学生独立阅读、思考解决问题的能力，发展学生的自主学习能力。以举例的形式呈现自学要求，帮助学生理解概念的关键特征，规避机械照搬、死记硬背，养成言出有理的习惯。PPT课件呈现问题，直观、省时、增效。【媒体运用2】1、PPT出示问题4；2、检查尝试效果时，结合学生回答，动态呈现表格内相关数据；3、表格呈现二元一次方程（组）与一元一次方程的关系，结合学生回答，动态填写表中内容。【设计意图2】问题4旨在引导学生通过具体事例探获二元一次方程（组）解的概念，理解二元一次方程解的不定性和相关性，感悟“一对有序数”是二元一次方程“一个解”的涵义，在此只限于感受，不要求深究。问题5旨帮助学生搜整知识，将新知识纳入已有的认知结构。以多媒体呈现问题及相关结论有利于增强直观性，及时反馈尝试效果。活动三、 变式训练，巩固新知（10-15分） 问题1：选择填空 1、已知方程（1）5x+3y=7 （2）5x-7=2（3）2xy=1 （4）x2-y=1 （5）5(x-z)+2(2x-3y)=4 （6）其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 42、下列关于二元一次方程3x+2y=11说法正确的是 ( )A若x=1y=4是方程的一个解，则x=4y=1也是方程的一个解B只有一个解C、只有两个解 D、无穷多个解3、下列方程组（x、y 为未知数）是二元一次方程组的是（ ）Ax+y=32x-y=1B2x+y=1x+z=2Cx2+y=32x-y=1D +y=3x-y=14、下列各对数是方程组x+4y=63x-2y=4的解是（ ）Ax=2y=1Bx=3y=-1Cx=4y=1/2Dx=1y=2问题2：填空x=-3y=-21、已知 是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_；2、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_，当 x+y=0 ,x=_，y=_；问题3：解答下列各题1、若方程是二元一次方程.求m2n的值。2、课本94面练习。课外探究：解方程组X+y=7900x=1200y【教师活动】1、出示问题；2、组织学生解答：问题1、2要求学生举手抢答，问题3采用分组解答、互换检查、提名板演、集体评价的方式解决（分组方法见“活动二”）；3、在组织完成活动三后，进行谈话：在上面的问题中，我们是根据问题的实际意义，采用尝试法找出问题的解，这种方法虽然思路简单，但不省时，能否像探求一元一次方程解法那样，探寻出二元一次方程组解法？这是下节课要研究的内容。出示课外探究问题，组织学生进入活动四【学生活动】1、思考口答问题1、2,；2、按照要求 在练习本上写出问题3解答过程，检查批阅同桌伙伴的练习。【媒体运用】PPT出示问题，结合学生回答相机动态展示相应答案或解答过程【设计意图】1、巩固二元一次方程（组）有关概念，深化对概念关键特征的认识。2、反馈尝试学习效果，及时回授调节教学进程。3、三个问题梯次递进、逐层深入，问题1、2属基础性练习，旨在检查学生对二元一次方程（组）相关概念的了解与掌握情况，巩固掌握验解方法，问题3有三个意图：一是检查学生是否抓住二元一次方程概念的关键特征；二是体验化归思想的具体运用；三是回归实际、首尾照应，同时通过对实际问题探求过程，说明尝试法求二元一次方程组解的弊端，引出探求二元一次方程组解法的必要性。4、课外探究旨在将学生的探究兴趣由课内引向课外，创设“课已终，趣未尽”的情境，力求发展学生持续学习能力。5、媒体运用意图同活动二。活动四、全课小结，内化新知（3-4分）本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ 【教师活动】1、组织学生自主小结；2、在学生畅所欲言话收获的基础上，进行概括小结：本节课主要学习四个概念、两种方法，要注意一个问题【学生活动】1、谈收获2、针对同伴的表现发表见解【媒体运用】结合学生回答，展示本节课知识结构图【设计意图】了解学生对本节知识的掌握情况，以便及时查补缺漏，反馈补救，帮助学生将尝试学习的结果及时纳入已有的认知结构。活动五、推荐作业，延展新知 1、必做题：（1）阅读教科书93-94页内容；（2）教科书102页习题8.1第2、3题（3）预习96-98页内容 2、选做题：教科书102页习题8.1第4、5题学生独立完成作业【设计意图】进一步了解学生对知识的掌握情况，以便进行跟进式反馈矫正，体现分层要求、