三角形“四心”的向量表示.doc_第1页
三角形“四心”的向量表示.doc_第2页
三角形“四心”的向量表示.doc_第3页
三角形“四心”的向量表示.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

三角形“四心”的向量表示 我们都知道，在三角形中，因为有三条边和三个内角，所以有很多的性质。在三角形众多的“心”中，有几个是学生应该掌握的，主要是四个心：重心，内心，外心，垂心。不仅要理解其定义、性质，还需了解和分析其向量的表示形式。由于向量是一种研究几何图形的另一种工具，所以我们有必要对它们进行整理和归纳，让同行借鉴。一 各心的定义。1 重心：三角形三条边的中线的交点。其性质一是连接重心和顶点，延长后必交于对应边的中点。其性质二是重心把中线长分成2：1。2 垂心：三角形三边的高线的交点。其性质为垂心与顶点的连线必与对应的边垂直。3 外心：三角形三边的中垂线的交点，即三角形的外接圆的圆心。其性质是外心到三顶点等距离。4 内心：三角形三内角平分线的交点，即三角形的内切圆的圆心。其性质是内心到三边等距离。二 各心的向量表示。在三角形ABC中，点为平面内一点，若满足：1，则点为三角形的重心。 分析：由，以为邻边作一平行四边形， 点D为BC中点，如图，由向量的平行四边形法则，有，交BC于D，从而有故为重心。2，则点为三角形的外心。3，或者，则点为三角形的垂心。分析：由有三个等式，其中一个如， 则有，有，故。同理可证，点为三角形的垂心。 而在三角形ABC中，记，则由 ，展开为，则 故 ，同理可证，从而点为三角形的垂心。4，则点为三角形的内心。 分析：若点为三角形的内心。如图，延长，过点C作，由于相似，有，由AD为角A的平分线，有，从而有，故 同理可得，而BO为角B的内角平分线， 有，故 而，所以，有三 动点的轨迹过三角形心的问题：设点P为三角形所在平面内的一个定点，点Q为平面内的一个动点，若满足：1，（其中），则动点Q一定过的重心。2，（其中），则动点Q一定过的内心。 分析：由于表示方向的单位向量之和，由菱形性质可知， 为角A的内角平分线。3（其中），则动点Q一定过 的垂心。 分析：下面只需说明的性质。 如图，在中，延长AD，过点B作记 则，故有 ， 由，从而有，有与共线，从而，与垂直。4（其中），则动点Q一定过的外心。四三角形的外心与它的垂心H的关系： 。在中，以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点建立坐标系。设，。则不难求得它的外心坐标，从而有 。它的垂心坐标，从而有 。 向量作为一种新的
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论