高三数学专题练习.doc

( 一 ) 集合、常用逻辑用语及推理与证明 姓名:_ 时间:_ 本卷满分: 100分 得分:_本卷分为选择题和非选择题两部分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则集合等于（ ） ABCD2已知集合等于（ ）BA 第3题图ABCD3已知A，B是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是（ ）ABCD4设集合，集合，如果，则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为（ ）ABCD5平面a/平面的一个充分条件是（ ）A存在一条直线B存在一条直线C存在两条平行直线D存在两条异面直线6“”是“直线与圆相交”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则，均为假命题D对于命题，使得，则，均有8用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）ABCD9下面几种推理是合情推理的是（ ）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳出所有三角形的内角和都是1800；（3）张军某次考试成绩是100分，由些推出全班同学的成绩都是100分；（4）三角形内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形内角和是5400，由此得凸多边形内角和是.A（1）（2）B（1）（3）C（1）（2）（4）D（2）（4）10设数列按第n组有n个数（n是正整数）的规则分组如下： （1），（2，4），（8，16，32）， 则第101组中的第一个数为 （ ）A24951B24950C25051D25050二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11已知全集，则 。12A，B是非空集合，定义，且 ，若 .13若命题，则该命题的否定命题是 .14观察下列等式：，由以上等式推则到一个一般的结论：对于， .三、解答题（本大题共4小题，共44分）15已知。 （1）若； （2）若，求实数a的取值范围.16集合，若是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围.17已知命题p：对数有意义；q：关于实数t的不等式.（1）若命题p为真，求实数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18等比数列的前n项和为.已知对任意的，点()均在函数 的图像上.（1）求的值；（2）当时，记. 证明：对任意的，不等式成立.（二）不等式的性质与应用 姓名:_ 时间:_ 本卷满分: 100分 得分:_本卷分为选择题和非选择题两部分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD2下列结论中正确的是（ ）A当2时，的最小值为2B当01时，23已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为（ ）A6B5CD4已知的等差中项是，且，则的最小值是A3B4C5D65已知函数则不等式的解集是（ ）ABCD6函数则集合 （ ）ABCD7若不等式恒成立，则实数的最小值是（ ）A0 B-2CD-38不等式成立的充要条件是（ ）ABCD9如图，目标函数的可行域为四边形（含边界）， 若点是该目标函数的最优解，则yxOCB(0,1)A(1,0)9题图的取值范围是（ ）ABCD10设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A BCD4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11若正实数满足条件，则的最小值是 .12当且时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则 的最小值为 .13已知关于的不等式的解集是则= .14已知实数满足条件则的最大值是 .三、解答题（本大题共4小题，共44分）15已知：是正常数，且的最小值为18，求的值.16已知函数求的取值范围.17已知不等式的解集为（1）求；（2）解不等式（为常数）.18某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200，400)400，500)500，700)700，900)获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.2+30=110（元），设购买商品得到的优惠率=试问：（）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（）对于标价在500，800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？（三）函数 姓名:_ 时间:_ 本卷满分: 100分 得分:_本卷分为选择题和非选择题两部分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1为了得到函数的图像，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2已知函数（其中），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ）3已知集合是定义在上的函数，如果对某个确定的，满足，则这样的共有（ ）A1个B11个C26个D41个 4是定义在R上的奇函数，对任意R总有则的值为（ ）A0B3CD5已知函数满足，且当时，则的大小关系是（ ）ABCD6若且则正实数之间的关系适合（ ）A BCD随的不同取值，大小关系不定7设对任意实数，不等式总成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD以上都不对 8已知幂函数的图象经过点，则（ ）AB4 CD9函数的图象只可能是（ ）10不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11已知函数对于任意都有若则 .12已知函数是R上的偶函数，对于R都有成立，当且时，都有给出下列命题： ； 直线是函数的图象的一条对称轴； 函数在-9，-6上为增函数； 函数在-9，9上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为 .（把所有正确命题的序号都填上）13若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 .14对于函数定义域中任意的有如下结论： ； ；. 当时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共4小题，共44分）15已知函数 满足 （）求常数的值； （）解不等式16已知函数在上是增函数，求的取值范围.17已知二次函数 （）若的解集为求实数的值；（）若满足且关于的方程的两个实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求实数的取值范围.18定义在-1，1上的奇函数当时，（）求在-1，1上的解析式；（）判断在（0，1）上的单调性，并给予证明.( 四 ) 导数与定积分姓名:_ 时间:_ 本卷满分: 100分 得分:_本卷分为选择题和非选择题两部分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知奇函数在区间上的解析式为，则切点横坐标为1的切线方程是（ ）A BCD2若，则实数的值是（ ）A2B3C5D63已知函数A4B3C2D4函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1C2D 第5题图5由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ）ABCD6若函数，在处有极值，则等于（ ）A2B1CD07函数的最大值为（ ）ABCD8方程的实根个数是（ ）A3B2C1D09函数的导函数在区间上的图象大致是（ ）10已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围（ ）ABC（1，2）D（1，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11由曲线围成图形的面积为 。12若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 。13若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 。14二次函数的导函数为，已知，且对任意实数，有，则的最小值为 。三、解答题（本大题共4小题，共44分）15在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线及轴所围成的面积为，试求切点A的坐标及过切点A的切线方程。（8分）16对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若的实数解，则称点为函数的“拐点”，现已知，请解答下列问题：（12分） （1）求函数的“拐点”A的坐标； （2）求证的图象关于“拐点”A对称，并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）。17已知函数（其中常数）（10分） （1）求函数的定义域及单调区间； （2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围。18已知是函数的一个极值点，其中(14分) （1）求与的关系式； （2）求的单调区间； （3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。（五）三角函数及三角变换 姓名:_ 时间:_ 本卷满分: 100分 得分:_本卷分为选择题和非选择题两部分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知角的终边过点且，则的值为（ ）ABCD2已知为第四象限角，则等于（ ）ABCD3下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（ ）ABCD 4函数的图象为，如下结论中正确的是（ ）A图象关于直线对称B图象关于点对称C函数在区间内是增函数D 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象5已知，则的值等于（ ）ABCD6已知且，则（ ）ABCD7在中，分别是角的对边，且，则是（ ）A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形D等腰直角三角形 8在中，已知给出以下四个论断：；其中正确的是（ ）AB CD 9在锐角中，若，且则等于（ ） ABCD10锐角中，分别是三内角的对边，设则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11若则 .12对于函数给出下列四个命题： 该函数是以为最小正周期的周期函数； 当且仅当时，该函数取得最小值是-1； 该函数的图象关于对称； 当且仅当时， 其中正确命题的序号是 .（请将所有正确命题的序号都填上）13的值为 .14一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西600方向上，另一灯塔在南偏西750方向上，则该船的速度是 .海里/小时.三、解答题（本大题共4小题，共44分）15已知求和的值. 16已知若的最小正周期为. （）求的表达式和的单调递增区间； （）求在区间的最大值和最小值.17题图17如图，点是单位圆上的两点，点分别在第一、二象限，点是圆与轴正半轴的交点，是正三角形，若点的坐标为，记 （）求的值；（）求的值.18如图，是沿太湖南北方向道路，为太湖中观光岛屿，为停车场，.某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场，已知游船以的速度沿方位角的方向行驶，.游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点与旅游团回合，决定立即租用小船先到达湖滨大道处，然后乘出租汽车到点（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）.假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角，出租汽车的速度为. （）设问小船的速度为多少时，游客甲才能和游船同时到达点；18题图（）设小船速度为，请你替游客甲设计小船行驶的方位角，当角余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达.数学（六）平面向量姓名:_ 时间:_ 本卷满分: 100分 得分:_本卷分为选择题和非选择题两部分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 对于非零向量是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 设向量且，则锐角为（ ）A. B. C. D. 3. 已知是所在平面内的一点，为BC边中点，且那么（ ）A. B. C. D. 4. 已知是所在平面内的一点，若其中则点一定在（ ）A. 的内部 B. 边所在的直线上C. 边所在的直线上 D. 边所在的直线上5. 在四边形中，其中不共线，则四边形为（ ）A. 梯形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 矩形6. 已知点为的外心，且则 ( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 7. 已知且则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 8. 已知非零向量与满足且则的形状是（ ）A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形C. 等腰（非等边）三角形 D. 等边三角形9. 已知向量若则的最小值为（ ）A. B. 6 C. 12 D. 10. 设是内部一点，且则与的面积之比为（ ）A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）11. 已知若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为 12. 已知向量满足：且则与的夹角大小是 13. 已知均为单位向量，且它们的夹角为60，当取最小值时， 14. 如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若MJ 的值是 A B C D O M N 三、解答题（本大题共4小题，共44分）15. 设两个非零向量与不共线，如果求证：（1）三点共线；（2）试确定实数的值，使和共线。A B C D G M N 16. 如图，中，为的中点，为的中点，过点任作一直线分别交，于两点，若试问：是否为定值？17. 已知向量（1）若求（2）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值。18. 已知是以点为圆心的圆上的动点，定点,点在上，点在上，且满足动点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）线段是曲线的长为2的动弦，为坐标原点，求的面积的取值范围。数学（七）数列姓名:_ 时间:_ 本卷满分: 100分 得分:_本卷分为选择题和非选择题两部分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则数列的通项公式是（ ）A. B. C. D. 3. 已知等比数列，且成等差数列，则（ ） A. 33B. 72 C. 84D. 1894. 已知等比数列满足，且，则当时，（ ）A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，且若记，则数列（ ）A. 是等差数列，但不是等比数列 B. 是等比数列，但不是等差数列C. 既是等差数列，又是等比数列 D. 既不是等差数列，也不是等比数列6. 在等差数列中，若则的值是（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 757. 数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 8. 数列的通项公式是若前项的和为10，则项数为（ ）A. 11 B. 99 C. 120 D. 1219. 已知数列，都是公差为1的等差数列，其首项分别为且设则数列的前10项之和等于（ ）A. 55 B. 70 C. 85 D. 10010. 已知等差数列的前项和为若且则等于（ ）A. 9 B. 10 C. 20 D. 38 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）11. 已知数列的前项和为对任意都有且则的值为 ，的值为 。12. 等差数列的前项和为若，则 ；一般地，若则 。13. 设表示等比数列的前项和，已知，则 。14. 已知等比数列中，则使不等式成立的最大自然数是 。三、解答题（本大题共4小题，共44分）15. 已知数列满足（1）设求数列的通项公式；（2）求为何值时，最小。16. 在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和17. 已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。（1）求数列的通项公式；（2）若求使成立的正整数的最小值。18. 某一电视频道在一天内有次插播广告的时段，一共播放了条广告，第1次播放了1条和余下的条的，第二次播放了2条以及余下的，第3次播放了3条以及余下的，以后每次按此规律插播广告，在第次播放了余下最后的条（1）设第次播放后余下条，这里求与的递推关系式；（2）求这家电视台这一天播放广告的时段与广告的条数。（八） 空间几何及其向量姓名:_ 时间:_ 本卷满分: 100分 得分:_本卷分为选择题和非选择题两部分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（ ）ABCD2题图2已知四棱锥底面是边长为2的菱形，平面平面，则它的正视图的面积为（ ）ABCD5题图3已知水平放置的的直观图（斜二测画法）是边长为的正三角形，则原的面积为（ ）ABCD 4设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是（ ）A若则B若则C若则D若则5如果三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的（ ）6题图A内心B垂心 C外心D重心 6在正方体中，平面平行于正方体的体对角线，则平面在该正方体上截得的图形不可能为（ ） 正方形正三角形正六边形直角梯形AB CD 7直三棱柱中，分别是的中点，若则与所成角的正切值为（ ）ABCD 8在二面角的两个面内，分别有直线，它们与棱都不垂直，则（ ）A当该二面角是直二面角时，可能，也可能B当该二面角是直二面角时，可能，但不可能 C当该二面角不是直二面角时，可能，但不可能D当该二面角不是直二面角时，不可能，也不可能9已知是两两异面的三条直线，它们有同一公垂线，若两两所成的角均为，则的值为（ ）10题图A300 B600 C900 D无法确定 10在四面体中，则二面角的大小为（ ） ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将8个这样的几何体熔成一个实心的球，则该球的表面积为 。12已知平面平面平面则三棱锥外接球的表面积为 。13如图，已知点是棱长为2的正方体的棱的中点，则点到平面的距离为 。13题图14在空间四边形中，则 。三、解答题（本大题共4小题，共44分）15题图15在长方体中，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体且这个几何体的体积为 。 （）证明：直线平面； （）求棱的长； （）求经过四点的球的表面积。16如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。 （）求证：平面； （）求证：平面； （）设是上一点，试确定的位置，使平面平面，并说明理由。16题图17题图17如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面。（）求证：平面；（）求二面角的大小。18如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，分别是棱的中点。18题图（）证明：直线平面；（）求二面角的余弦值。（九）平面几何姓名:_ 时间:_ 本卷满分: 100分 得分:_本卷分为选择题和非选择题两部分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1直线与圆相交于两点，若弦的中点为（-2，3），则直线的方程为（ ）ABCD2直角坐标平面内，过点（2，1）且与圆相切的直线（ ）A有两条B有且仅有一条C不存在D不能确定3曲线关于直线对称的曲线方程为（ ）ABCD 4已知点动圆与直线切于点，过与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ）ABCD5在一椭圆中以焦点为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于（ ）AB CD 6已知为椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且为的中点，则的长为（ ） A2B4 C8D7已知过点的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程是（ ）AB CD 8点（5，3）到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（ ）AB C或 D或 9已知抛物线和一定点，抛物线上有动点到点的距离为到抛物线准线的距离为，当最小时，点的坐标为（ ）A B C D10函数与在同一坐标系的图象有公共点的充要条件是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11两圆和相交于两点，若点坐标为（1，2），则点的坐标为 。12点为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 。13直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于 。14已知是抛物线上的一个动点，过点作圆的切线，切点分别为,则的最小值是 。三、解答题（本大题共4小题，共44分）15已知圆同时满足下列三个条件：与轴相切；在直线上截得弦长为；圆心在直线 上，求圆的方程。 16设是双曲线的左、右两个焦点，是双曲线上任意一点，过作的平分线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程。17设分别是椭圆的左、右焦点。 （）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点使得若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。18已知直线与椭圆相交于两点，线段的中点在直线上。（）求椭圆的离心率；（）若椭圆右焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。( 十 ) 排列、组合、二项式、概率姓名:_ 时间:_ 本卷满分: 100分 得分:_本卷分为选择题和非选择题两部分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有（ ） A252个B300个C324个D228个2在中，若则自然数的值是（ ）A7B8C9D103将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，不同的放法种数为（ ）A81B36C64D964某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有（ ）A35B70C210D105ABCD5用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域区分开，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）A400种B460种C480种D496种6一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个项点的距离均超过1的概率为（ ）ABCD 7若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率为（ ）ABCD8如图内切于扇形，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为（ ）第8题图 ABCD9设，则关于的方程有实根的概率是（ ）ABCD10在区间0，1上任取两个数，则方程有两根均为实数的概率为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11的展开式中的系数是 .12已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标，则点正好在第二象限的概率 .13在平面区域，且内任意取一点，则所取的点恰是平面区域，且内的点的概率为 .14设集合，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，其落在圆内的概率恰为，则的一个可能的整数值是 . （只需写出一个）三、解答题（本大题共4小题，共44分）15甲、乙两颗质地均匀且形状为正方体的骰子，它的六个面上的点数依次为1，2，3，4，5，6，现将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现向上的点数. （1）若“点落在直线上的事件”记为，求事件的概率； （2）若“点落在圆内部的事件”记为，求事件的概率.16某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加2009年在济南市举行的“第11届全国运动会”志愿服务工作.求： （1）选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率； （2）选出的2名志愿者中1名是获得书法比赛一等奖，另1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.17甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干，每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的个，从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是. （1）求的值； （2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率.18设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）.求： （1）方程有实根的概率； （2）的分布列和数学期望.(十一 ) 模块复习姓名:_ 时间:_ 本卷满分: 100分 得分:_本试卷考核的内容有随机变量的数字特征、正态分布，统计，算法、复数，不等式选讲，坐标系与参数方程，矩阵与变换及几何证明选讲。本卷分为选择题和非选择题两部分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其他得分情况），则的最大值为（ ）ABCD2若其中，则等于（ ）ABCD3口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以表示取出的球的最大号码，则的期望 的值是（ ）A4B4.5C4.75D54某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩，标准差，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在（已知） （ ）A525分B515分C505分D495分5某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（ ）A15，16，19B15，17，18C14，17，19D14，16，206为了考查两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（ ）A和必定平行B与必定重合C和有交点（）D与相交，但交点不一定是（）7老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（ ）A随机抽样B分层抽样C系统抽样D以上都不是8下列四个命题： 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足则正确命题的序号是（ ）A BCD9如果复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A0 B2C0或3D2或3第10题图10某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为；不超过50kg，按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85/kg收费；相应收费系统的流程图如下图所示，则处应填（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以表示取得红球的个数，则 ， .12在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩. 现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时，9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为 分.13阅读下边的流程图，若则输出的数是 .第13题图 14若关于的不等式对任意在上恒成立，则实常数的取值范围是 .三、解答题（本大题共4小题，共44分）15一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为记随机变量，求的分布列和数学期望。16已知为