8下183《勾股定理的应用2》课堂实录.doc

课堂实录勾股定理（第三课时）【情境导入】师：同学们昨天我们一起探究了勾股定理，知道了直角三角形三边之间的一种数量关系，那位同学说说是一种什么关系？生：直角三角形的两直角边长的平方和等于斜边的平方师：很好，今天我们就一起来探讨如何利用这个定理解决一些实际问题。下面我们来看：1求出下列直角三角形中未知的边245A15CB230610ACB回答：在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？通过比较发现四个图的已知条件有何共同点？直角三角形中哪条边最长？2在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长评析教师利用学生已有的知识（勾股定理及直角三角形的相关知识）创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫（教师提出问题教师巡视指导答疑）师：请四位学生板演，剩下的学生在课堂作业本上完成生：在解决问题时，每个直角三角形需知晓2个条件，四个图中的已知条件都含边。生：直角三角形中斜边最长师：回答得很好，同学们我们在解决直角三角形的问题时，需知道直角三角形的两个条件且至少有一个条件是边，那么问题2呢？会的同学举手（通过举手发现会完成这题的同学只有一半，教师需启发）师：同学们这个问题，需将它转化成我们已学习过的图形，再用所学的知识来解决生：在解决问题2时，将一个长方形转化为两个全等的直角三角形，再用勾股定理来求得解为师：同学们做得都很好，下面我们来看实际生活中的几个问题问题1在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？评析通过问题1让学生熟悉直角三角形斜 边与直角边的大小关系，为解决问题2奠定基础BC1m 2mA2一个门框的尺寸如图1所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？评析问题2是本节课的重点和难点 为了让学生能有效地突破 难点，本环节分别为它们设计了一到两个简单的由已有的知识和生活经验易于解答的小问题作台阶，顺利解决如何将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识生：问题（1）由活动1的结果可得出判断：ABBCAC师：回答得很好，那么问题（2）呢请哪位同学分析下生：两小题答案是都可以，我们只要把木板横着就可以过了，但第小题，横，竖都不可以过，我想过不去了生（抢答）：老师可以过的师：好，这位同学你说说，怎样过生：木板宽2.2米大于1米，横着不能从门框通过；木板宽2.2米大于2米，竖着也不能从门框通过只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此，从中抽象出数学模型直角ABC，并求出斜边的长度，所以木板能从门框通过师：这位同学回答得很精彩，同学们当我们遇到困难时，要有克服的勇气和坚强的毅力,要从不同角度思考问题。下面用我们的勇气和坚强的毅力来探讨问题（3）（3）如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO的距离为2.5米OBDCACAOBOD求梯子的底端B距O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）评析设计说明通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活.生：老师第小题我们可将梯和墙角组成的形状看作是直角三角形，那么在RtAOB中，梯子的底端B距O大约1.658米师：不错，那第呢？是0.5米吗？生1：是的生2（抢答）：不一定，要算了才知道。师：生2说得好，对于问题我们要有怀疑的态度一定要算到才是，那下面我们来算一算是不是0.5米。生：要求梯子的底端B是否也外移0.5米，就是求出BD的长，而BD=ODOB，由（1）可知OB，只需在求出OD即可在RtCOD中，梯的顶端A沿墙下滑0.5米，梯子的底端B外移0.58米师：回答得很好。下面我们来看教材第68页练习第2题生：解：如右图，在RtABC中，AC20m，BC60m，根据勾股定理，得AB2BC2AC26022023200，AB40所以A，B两点间的距离为40m师：不错，本题我们构造一个直角三角形，利用勾股定理解决这个问题，那么除了这种方法还有其它构造方法吗？大家讨论下评析设计这个问题，满足不同层次学生的学习需求，拓展学生的思维，让学生联想与直角三角形或全等三角形相关的知识，使所学的知识得到进一步深化生：老师，我们还可以构造成特殊的三角形，如等腰直角三角形、有一个角为30的直角三角形、等边三角形等师：很好，同学们很聪明。S1S2S3图4 师：如图3，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式 图3 变式：教材第71页第11题，如图4 评析有助于启迪学生进一步思考将直角三角形ABC外的正方形或半圆再变为等边三角形等结论还能否成立生：三个正方形的面积等于三角形三边的平方，而这个三角形是直角三角形，所以我们有S1=S2+S3，类似的对于变式我们有类似的结论。师：同学们谈谈你这节课的收获有哪些?生：会用勾股定理解决简单应用题；学会构造直角三