勾股定理教学设计.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、 教案背景1、面向学生：中学 小学 2、学科：数学3、课时：14、学生课前准备：（1）课前预习了解（2）完成课后习题二、 教学课题认知能力培养目标：1、经历探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。实践能力培养目标：在探索的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合的思想方法,进一步发展学生简单推理的意识和能力。情感态度价值观培养目标：通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，激励学生发奋学习。三、 教材分析勾股定理是几何中重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它在数学的发展中起过重要的作用，在现实中也有着广泛的作用。【教学重点与难点】 教学重点：运用勾股定理进行简单的计算和实际问题的解决教学难点：从多个角度探究勾股定理教学关键：理解掌握勾股定理的内容四、 教学方法本节课我选择引导探索法，由浅入深，引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。五、 教学过程（一）复习提问：任意三角形的三边之间存在什么关系？直角三角形除满足上述的三边关系外，还具有自己特殊的关系。（二）情景导入：1、 创设情境：搜索图片/special/690/0/43949/20020821427_jj.jpg上图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”（1）它是那些图形拼接而成的？（2）如果图中直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，你会求外层正方形的边长吗？2、搜索图片/news/edit/UploadFile/2010524152258309.jpg（峰城大队成功扑救一起楼房火灾的现场照片）假如某楼房五楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来14米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离为5米,请问消防队员能否进入五楼灭火? 设计意图：这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。（三）探索学习1、实验操作（探索-猜想）： （1）课件展示课本图5-1，通过观察，直角ABC的三条边有何关系？ 教学对策：这个问题通过小组内部讨论估计学生会很快发现直角三角形的三边满足a2+b2=c2的关系。教师先让学生思考、小组合作、交流，再请个别同学发言设计意图：这样做有利于学生参与探索，感受学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。(2)你能用自然语言叙述这个结论吗？2、归纳：从而概括勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 设计意图：引导学生先用符号语言表示，然后再将符号语言转化为自然语言，这是数学学习的一项基本能力。这样不仅培养了学生运用数学语言进行抽象、概括的能力，也便于学生的记忆和理解。3、验证：（1）教师说明：这个结论是可以证明的，那么如何证明呢？ 引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。百度图片 /it/u=596696733,310991844&fm=52&gp=0.jpg利用常见的实物图-地板砖这一特殊的直角三角形（等腰直角三角形）验证勾股定理的正确性有趣的总统证法：搜索图片 /Article/UploadFiles/200608/20068614590896.jpg美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 教师适当点拨，让学生在小组内部交流论证设计意图：给学生充分的时间和空间动手操作、动脑思考，在验证勾股定理的过程中让学生深刻体会勾股定理的内容。4、介绍 “勾，股，弦”的含义：勾最短的边； 股较长的直角边； 弦斜边 设计意图：教师通过向学生介绍 “勾，股，弦”的含义，强调只有直角三角形才具备勾股定理的内容。5、介绍勾股定理：（1）介绍周髀算经中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五这个规律 （2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582493时期发现了勾股定理设计意图：对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激发学生热爱祖国的思想感情，培养民族自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习。6、欣赏美丽的勾股树搜索图片/UploadFiles/2009-10/61130410346.jpg（四） 解决问题：1、应用举例：处理“情景导入”中提出的两个问题：a“勾股圆方图”中如果直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，你会求外层正方形的边长吗？/special/690/0/43949/20020821427_jj.jpgb某楼房五楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来14米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离为5米,请问消防队员能否进入五楼灭火?设计意图：给学生一定时间尝试解决，探索勾股定理的解题步骤，交流几何说理的过程2、拓展延伸：（1）在RtABC中，ABc,BCa，ACb, B=90。已知a=9,b=15,求c； 已知c=19,a=13，求b；(结果保留根号) （2）一个门框的高为2m，宽为1m，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? （3）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ 设计意图：前呼后应，学生既从中能体会到成功的喜悦，又进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，感受数学是与实际生活紧密相连的。（五）课堂小结这节课对你来说有哪些收获？谈谈你的体会。通过这节课，你学会了哪些思考和解决问题的方法？ 设计意图：通过开放式问题小结,帮助学生自主回顾,总结梳理所学知识,既注重知识技能小结,又注重情感态度的形成。启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。（六）布置作业：课本132页:习题5.2 设计意图：课堂早已不再是知识获取的唯一途径,让学习在课堂之外延续,让新知在课后延伸.我特设计三个层次的作业:一是旨在巩固双基。二是旨在让不同的人学习不同的数学，使学生的应用知识的能力得到提高。六、 教学反思我在教学中选用“引导探究式”教学方法，先由浅入深，由特殊到一般地提出问题，通过引导学生进行实验操作，归纳验证，力求在学生的自主探究与合作交流中解决问题。在本节课里，我希望学生通过经历知识的发生、形成和发展的过程，体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好的理解勾股定理，应用勾股定理，应用数学的意识与能力得到发展，增强了学好数学的愿望和信心。本节课由实际问题“灭火”引导学生思考：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？调动学生的学习热情，激发学生的学习愿望和参与动机。得出结论后，还要引导学生用符号语言表示勾股定理，之后又将符号语言转化为自然语言是数学学习的一项基本能力。其次，介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；最后通过从简到难的不同层次的练习，使不同能力水平的学生都能得到思维的进一步锻炼。七、 教师个人介绍省份：山东省 学校： 青州市五里初级中学 姓名： 杨宝君职称：中