二次根式全章教案.doc

课题： 5.1 二次根式课型：新授课时：1课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标： 1、了解二次根式的概念，理解0（a0），并能利用它解决关于二次根式中字母取值范围的问题 2、理解二次根式的性质（）2 =a（a0），并能利用这一性质进行式子的化简。 教学重难点关键： 1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用（）2 =a（a0）解决具体问题估计通过率：教学方法：自主探究、小组讨论。学法指导：讲练结合、合作交流。 教学过程 一、情景引入 （学生活动）请同学们独立完成议一议中的两个问题： 问题1：当矩形的长和宽分别是a和b时，它的对角线的长是多少？ 问题2：当正方形的面积是S时，它的边长是多少？它的对角线是多少？ 引导学生利用勾股定理求出。 二、探索新知式子，, 的共同特点是：它们都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数。一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 （学生活动）议一议： 1-1有算术平方根吗？ 20的算术平方根是多少？ 3当a0）、-、（x0，y0）分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、例2（1）当x是多少时，在实数范围内有意义？（2）当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0才能有意义，分式的分母不为零有意义。 解：（1）由3x-10，得：x当x时，在实数范围内有意义（2）依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_结论：（）2=a（a0）例3计算：（1）（）2 （m0） （2）（2）2 三、巩固练习 教材P125练习1、2 四、应用拓展 (1)已知y=+5，求的值(2)若+=0，求a2008+b2010的值 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数3、理解0（a0）和（）2 =a（a0）并会应用化简二次根式。六、当堂检测：（一）选择 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A5 B C D以上皆不对 （二）综合提高 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要， 底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3若+有意义，则=_4.使式子有意义的未知数x有_个 七、布置作业： 1教材P126习题5.1 第1、2题2新课堂第一课时课后札记：课题： 5.2 二次根式的性质（1）课型：新授课时：2课时教学内容： 性质a（a0）和=（a0，b0）及其运用。教学目标：1、经历探索二次根式性质的过程，发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。2、理解=a（a0）和=（a0，b0）并能利用它们进行计算和化简二次根式。 教学重难点关键 1重点：=a（a0）和=（a0，b0）的理解及应用 2难点：探究结论3关键：讲清两个公式成立的条件。估计通过率：教学方法：自主探究、小组讨论。学法指导：讲练结合、合作交流。 教学过程 一、复习引入 老师口述并板书上节课的重要内容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0） 那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 （学生活动）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ 一般地：=a（a0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4）解：（1）=3 （2）=4 （3）= 2x （4）= 三、巩固练习 试一试：当a0时，=_；当a0时，=_，并根据这一性质回答下列问题 （1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？学生独立完成127页做一做，得到结论：=（a0，b0）例题2.化简：（1） (2) (3) 解：(1) =;(2)=;(3) =.练习：128页随堂练习1、2题五、归纳小结本节课应掌握：=a（a0）和=（a0，b0）并能熟练运用，同时理解当a- C=3. 判断下列算式是否正确，若不正确请予以改正：4下列各等式成立的是（ ）A42=8 B54=20 C43=7 D54=20 （二）、填空题 1-=_2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_3.= _4.= _ （三）、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3x2时，试化简x-2+。 七、布置作业 1教材P128习题5.2 1、2、3、2选作课时作业设计教学反思： 课题：5.2 二次根式的性质（2）课型：新授课时：2课时教学内容：性质=（a0，b0）及最简二次根式。教学目标：1、经历探索二次根式性质的过程，发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。2、理解并应用性质=（a0，b0）及最简二次根式的概念和化简。 教学重难点关键 1重点：=（a0，b0）的应用和最简二次根式的化简 2难点：探究结论3关键：讲清公式和最简二次根式具备的条件。估计通过率：教学方法：自主探究、小组讨论。学法指导：讲练结合、合作交流。 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_。 你发现了什么规律？ 二、新授：=（a0，b0）语言表达为：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。例题1 化简：（1） （2）解：（1）= （2）=想一想：如何化去根号内的分母？与同伴进行交流。例题2 化去下列各式根号内的分母：（1） （2）解：（1）=；（2）=最简二次根式：同时满足以下两个条件: 被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式例题3 把下列各式化成最简二次根式：（1）x (2)解：（1）=(2) =三、感悟收获：学生畅所欲言，教师总结补充。随堂练习：1、2、3四、作业：习题5.3 1、2、3课后反思：课题：5.3二次根式的加减法课型：新授课时：1课时教学内容：会判断同类二次根式、熟练进行二次根式的加减。教学目标：1、了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式。2、经理探索二次根式的加减法运算法则的过程，理解二次根式的加减法的算理，进一步发展学生的类比推理能力。3、能熟练进行二次根式的加减法运算。 教学重难点关键 1重点：熟练进行二次根式的加减运算。 2难点及关键：能正确地把二次根式化为最简二次根式。估计通过率：教学方法：自主探究、小组讨论。学法指导：讲练结合、合作交流。教学过程: 一、复习引入 学生活动：计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 二、探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老师点评： （1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=（2+3）=5 （2）把当成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把当成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看为x，看为y 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的 （板书）3+=3+2=53+=3+3=6概念：同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么它们就叫做同类二次根式。同类二次根式可以像同类项那样进行合并。 得到二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。有括号时，要先去括号。 例1计算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+ 三、巩固练习 教材P133 练习1、2 四、应用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 当x=，y=3时， 原式=+6=+3 五、归纳小结 二次根式加减时：（1）不是最简二次根式的，应先化成最简二次根式；（2）合并同类二次根式 六、布置作业 1教材P133 习题5.4 2、3、42新课堂部分题目七、当堂检测： 一、选择题 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 二、填空题 1在、3、-2中，与是同类二次根式的有_ 2计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_ 三、综合提高题1化简（-）-（+）2先化简，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=27课后反思：课题：5.4 二次根式的乘除法（1）课型：新授课时：2课时教学内容：二次根式的乘法和除法运算教学目标：1、掌握二次根式的乘法和除法的运算法则。2、能熟练地进行二次根式的乘法和除法运算。3、在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。 教学重难点及关键： 1重点：熟练进行二次根式的乘除运算。 2难点及关键：正确运用二次根式的乘除法法则是本节的难点及关键。估计通过率：教学方法：自主探究、小组讨论。学法指导：合作交流、自行探索。教学过程: 一、复习：说出积的算术平方根和商的算术平方根的性质。请同学们完成下列各题 （1）=_，=_； （2）=_，=_ （3）=_， =_ 参考上面的结果，用“、0）例1计算（1） （2） （3） (4) 老师点拨后学生独立完成。强调：想一想：上面各式还有其他解法吗？议一议：如何计算呢？与同伴进行交流。 例2. 计算：解：= 三、巩固练习 教材P135 练习1、2 四、归纳小结：本节课应掌握：（1）=（a0，b0），（2）=（a0，b0）及其运用 五、布置作业1课本P133 习题5.4 2.新课堂第一课时课后札记：课题：5.4 二次根式的乘除法（2）课型：新授课时：2课时教学内容：二次根式的乘法和除法运算教学目标：1、能熟练地进行二次根式的乘法和除法运算。2、在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。 教学重难点及关键：1重点：熟练进行二次根式的乘除运算。 2难点及关键：正确运用二次根式的乘除法法则是本节的难点及关键。 估计通过率： 学法指导：讲练结合、合作交流。教学过程: 一、复习：二次根式的乘法和除法运算法则。 订正上节作业。 二、新授： 例题3 计算： （1） （2）解：（1） （2） = = = =6 =注意：以上各式可类比整式的乘法法则进行。例题4 计算：（1） （2）解：（1）= （2） =强调：乘法公式也适用于二次根式的运算。三、巩固练习：课本136页 随堂练习 1、2题（两生板演，其余自练）四、课堂小结：学生总结本节所学知识，师强调总结注意问题：二次根式的运算计算结果一定要保留最简结果（如果是二次根式要化成最简二次根式）。五、布置作业(1)习题5.6 1、2 (2)新课堂第二课时部分题目。六、当堂检测：（一）选择题 1计算的结果是（ ） A B C D2阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ） A2 B6 C D （二）填空题 1(1) =_;(2) =_;(3) =_.2计算结果是_3.（=_ （三）综合提高题1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2计算：（1）（2）（3）（课后札记：课题：回顾与思考课型：复习课时：1课时教学目标：1、理解二次根式、最简二次根式及同类二次根式的意义，掌握二次根式的性质。2、正确进行二次根式的加、减、乘、除及简单的混合运算。教学重难点及关键：1重点：熟练进行二次根式的化简和各种运算。 2难点及关键：正确运用二次根式的性质和运算法则是本节的难点及关键。 估计通过率：主要教法：练习法、讲练结合。一、主要内容回顾：（边复习边提问）1、二次根式：（1）定义： （2）两个公式： 2、积、商的算术平方根： =（a0，b0） 3、二次根式的乘