二次函数的最值几何应用教学案.doc

二次函数的最值几何应用教学案【教学目标】 1理解二次函数的图象和性质在平面几何问题中的应用，特别是用来求几何图形面积的最大值或最小值 2理解二次函数在求解几何问题中的一般方法和步骤【重点、难点】 重点：二次函数的图象和性质在平面几何中的应用. 难点：如何将几何问题转化为二次函数的图象和性质问题.【知识要点】 1一次函数的最值：在函数的取值范围的两个端点，考察该函数的最值； 2二次函数的最值：在函数的取值范围的两个端点考察该函数的最值； 3函数的最大值与最小值最大值：几何解释：(1) 函数图像的最高点，纵坐标最大的值在将一条平行于横坐标的直线从y轴的正向向负向平移的过程中，与函数的第一个交点的纵坐标。最小值：由学生仿照最大值的定义，说出函数最小值的定义及几何解释。几何解释：(2) 函数图像的最高点，纵坐标最小的值(3) 在将一条平行于横坐标的直线从y轴的负向向正向平移的过程中，与函数的第一个交点的纵坐标。【经典例题】例1求下列函数的最值(自变量范围是R).例2已知实数a,b满足等式，求的最大值和最小值。例3已知二次函数 （1）当时，求函数的最值。 （2）当时，求函数的最值。例4方程有一根不大于1，另一根不小于1。 （1）求m的取值范围 （2）求方程两根平方和的最大值与最小值例5如图，在矩形中，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动如果分别从同时出发，设表示面积，表示移动时间（1）几秒后的面积等于；（2）写出与的函数关系式；（3）写出的最小值和最大值，并说明理由ABPQCD例6如图,已知的面积为,底边长为80厘米,若点在边上，在边上，在边上，且四边形为平行四边形,设厘米,厘米.求：（1）与的函数关系式；（2）自变量的取值范围； （3）当为何值时，有最大值？最大值是多少？例7如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，恰在水面中心，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路线落下，为使水柱形状较为漂亮，要求设计成水流在离距离为1m处达到水面最大高度2.25m（1）如果不计其他因素，水池的半径至少要多少米？才能使喷出的水不至于落在池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0.1m）?AO例8如图，二次函数的图象与轴只有一个公共交点，与轴的交点为，过点的直线与轴交于点，与这个二次函数的图象交于另一点，若，求这个二次函数的解析式例9已知二次函数的图象与轴交于，与轴交点，且满足（1）求这个二欠函数的解析式；（2）是否存在着直线与抛物线交于点，使轴平分的面积？若存在，求出满足的条件；若不存在，请说明理由【课后练习】 1抛物线与轴交于两点，是该抛物线上一点，且，则的值等于（ ）. A、-1 B、-2 C、2 D、3 2（扬州市中考时题）已知：，则二次函数的图象顶点可能在（ ）A、第一或第二象限 B、第三或第四象限 C、第一或第四象限 D、第二或第三象限 3若二次函数的图象对称于轴，那么（ ） A、 B、 C、 D、 4用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是多少（ ）. A、 B、 C、 D、4 5在一个直角三角形的内部作一个长方形，其中分别在两直角边上，若所在直角边为80m，所在直角边为60m，则长方形的面积与边的长的函数关系是什么？且当取何值时，有最大值？（ ） A、 B、 C、 D、 11-1-1-2-22 6如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是4m，宽是2m，抛物线的解析式为，一辆高3m，宽2m的货运卡车能否通过该隧道？（ ）. A、能 B、不能 C、无法确定 D、高为2米时可以通过 7在一个等腰直角三角形的内部作一个矩形，其中等腰直角三角形的腰长为20cm,则矩形面积的最大值是（ ）. A、100 B、200 C、300 D、400二、填空题： 1如果一条抛物线的形状、开口方向都与相同，且顶点坐标是，则它的解析式是 2抛物线经过点，则的值是 . 3若函数的的图象与轴交于两点，与轴交于点， 则的面积等于 4在一个等腰直角三角形内部作一个面积最大的矩形，则这个矩形一定是一个 形30cm30cmACB 5隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为，一辆高3米，宽4米的货车 通过该隧道 6如图所示，在的内部作一个最大的正方形，则此正方形的最大面积为 7一辆高为4米，宽为2米的货车，通过截面为抛物线的隧道，则抛物线中的的取值范围是 三、解答题： 如图，分别是边长为