10对数函数与幂函数.doc

2014届启东市大江中学高三数学一轮复习第十课时 对数函数与幂函数（1）高考要求：对数函数：B，幂函数：A复习目标：1、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程 2、对数函数的图象和性质，会解对数函数在生产实际中的简单应用 3、掌握幂函数的形式特征，能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。知识梳理1、对数恒等式：换底公式：； 。2 、对数函数的图象与性质3、幂函数(1). 幂函数的基本形式是，其中是自变量，是常数. 要求掌握，这五个常用幂函数的图象.(2). 观察出幂函数的共性，总结如下：当时，图象过定点 ；在上是 函数.当时，图象过定点 ；在上是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.(3). 幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数 . 课前练习1函数yloga(x1)2(a0，a1)的图象恒过一定点是_2函数y的定义域是_3设2a5bm，且2，则m_4已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_.5.已知对数函数,则_.例1、求值：(1)；(2)(lg 5)2lg 50lg 2；（3）(log32log92)(log43log83) 例2、点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)、g(x)的解析式；(2)问当x为何值时，有：g(x)f(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x).例3、已知函数f(x)loga(2ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在0,1上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围变式：已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上是单调递减函数.求实数a的取值范围.例4、已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值及y取最大值时x的值当堂反馈1已知alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系是_2求函数的单调区间3. 已知函数y=log(x2-2ax-3)在(-,-2)上是增函数，求a的取值范围.对数函数与幂函数（2）例5已知幂函数f(x)的图象关于y轴对称，且在(0，)上递减，求满足的的范围例6若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a0且a1)(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)f(1)且log2f(x)f(1)，求x的取值范围练习：已知表中的对数值有且只有一个是错误的.x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)试将错误的对数值加以改正_作业1幂函数f(x)(m23m3)xm2m2的图象不经过原点，则实数m的值为_2.若是幂函数,且满足,则_.3.若xlog341，则4x4x的值为_4.若函数在上是单调增函数,则实数的取值范围是_5已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k_.6 .若则a的取值范围是 . 7已知函数若f(2)f(x)，则实数x的取值范围是_8.已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x0，1时，f(x)=2x-1.（1）求f(x)在-1，0）上的解析式； （2）求f(log24).9.已知函数f(x)=loga(x+1)(a1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.（1）写出函数g(x)的解析式；（2）当x0，1）时总有f(x)+g(x)m成立，求m的取值范围.对数函数与幂函数（1）课前练习1函数yloga(x1)2(a0，a1)的图象恒过一定点是_2函数y的定义域是() (0,4 3设2a5bm，且2，则m() 4(2012杭州月考)已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是.由图可知，x2x3x1.5.已知对数函数,则_.【答案】3 例1、求值：(1)；(2)(lg 5)2lg 50lg 2；（3）(log32log92)(log43log83)解(1)原式.(2)原式(lg 5)2lg(105)lg (lg 5)2(1lg 5)(1lg 5)(lg 5)21(lg 5)21.【例2】点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)、g(x)的解析式；(2)问当x为何值时，有：g(x)f(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x).【解析】(1)设f(x)xa，因为点(，2)在幂函数f(x)的图象上，将(，2)代入f(x)xa中，得2()a，解得a2，即f(x)x2.设g(x)xb，因为点(2，)在幂函数g(x)的图象上，将(2，)代入g(x)xb中，得(2)b，解得b2，即g(x)x2.(2)在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图象，如图所示，由图象可知：当x1或x1时，g(x)f(x)；当x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)g(x).例3、已知函数f(x)loga(2ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在0,1上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围.解a0，且a1，u2ax在0,1上是关于x的减函数又f(x)loga(2ax)在0,1上是关于x的减函数，函数ylogau是关于u的增函数，且对x0,1时，u2ax恒为正数其充要条件是，即1a2.a的取值范围是(1,2)例4、已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值及y取最大值时x的值【解】f(x)的定义域为1,9，yf(x)2f(x2)的定义域由得1x3，定义域为1,3yf(x)2f(x2)(2log3x)2(2log3x2)(log3x)26log3x6.令tlog3x(1x3)，则0t1，则yt26t6(0t1)，当t0,1时，y是t的增函数，当t1时，ymax1261613，此时，log3x1，得x3，当x3时，y取得最大值13.当堂反馈1已知alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系是()2已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k_.解析f(x)kx是幂函数，k1.又f(x)的图象过点，.k1.答案3求函数的单调区间.对数函数与幂函数（2）例5已知函数y=log(x2-2ax-3)在(-,-2)上是增函数，求a的取值范围.解 因为(x)=x2-2ax-3在(-,a上是减函数，在a,+)上是增函数，要使y= log(x2-2ax-3)在(-,-2)上是增函数，首先必有0a21,即0a1或-1a0,且有得a-.综上，得-a0或0a1.变式：已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上是单调递减函数.求实数a的取值范围.解 令g(x)=x2-ax-a,则g(x)=（x-）2-a-,由以上知g(x）的图象关于直线x=对称且此抛物线开口向上.因为函数f(x)=log2g(x)的底数21,在区间（-,1-上是减函数，所以g(x)=x2-ax-a在区间（-,1-上也是单调减函数，且g(x)0.解得2-2a2.故a的取值范围是a|2-2a0时幂函数的图象才能经过原点(0,0)，若0，必有y0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故命题正确，命题也正确；幂函数yx3在(，0)上是递增函数，故命题错误因此正确的说法有.答案6 .若则a的取值范围是 . 解析 令则f(x)在上是减函数,故得解得. 答案 7已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是_解析画图象可知f(x)在(，)上是单调递增函数，于是由f(2x2)f(x)，得2x2x，即x2x20，解得2x1.答案(2,1)8.已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x0，1时，f(x)=2x-1.（1）求f(x)在-1，0）上的解析式；（2）求f(log24).解 (1)令x-1，0），则-x（0，1，f（-x）=2-x-1.又f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x），-f（x）=f（-x）=2-x-1，f（x）=-(x+1.（2）f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数,log24=-log224(-5,-4),log24+4(-1,0),f(log24)=f(log24+4)=-(+1=-24+1=-.9.已知函数f(x)=loga(x+1)(a1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.（1）写出函数g(x)的解析式；（2）当x0，1）时总有f(x)+g(x)m成立，求m的取值范围