必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系.ppt

2 1 4空间中直线与直线之间的位置关系 问题 平面几何中 两条直线的位置关系 平行或相交 在空间中是否还是如此呢 立交桥 六角螺母 定义1 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 注 概念应理解为 经过这两条直线无法作出一个平面 或 不可能找到一个平面同时经过这两条直线 注意 分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线 它们可能是相交 也可能是平行 一 异面直线 想一想 在空间中两条直线的位置关系 1 相交直线 有且只有一个公共点 2 平行直线 在同一平面内 没有公共点 3 异面直线 不同在任何一个平面内 没有公共点 二 空间两直线的位置关系 1 从公共点的数目来看 可分为 有且只有一个公共点 两直线相交 没有公共点 两直线平行 两直线为异面直线 2 从平面的性质来讲 可分为 两直线相交 在同一平面内 两直线平行 不在同一平面内 两直线为异面直线 异面直线的画法 a b a b a b a a1 b1 c1 d1 c b d a 练习 如图 正方体的棱所在的直线中 与直线a1b异面的有哪些 答案 d1c1 c1c cd d1d ad b1c1 ab cd ef gh这四条线段所在的直线是异面直线的有几对 相交直线有几对 平行直线有几对 2对 3对 1对 我们知道 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 在空间这一规律是否还成立呢 观察 将一张纸如图进行折叠 则各折痕及边a b c d e 之间有何关系 a b c d e 公理 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行 平行线的传递性 推广 在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 空间四边形 如图 顺次连结不共面的四点a b c d所组成的四边形叫做空间四边形abcd a b c d 相对顶点a与c b与d的连线ac bd叫做这个空间四边形的对角线 例1 已知abcd是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形 e f g h分别是ab bc cd da的中点 连结ef fg gh he 求证efgh是一个平行四边形 解题思想 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 解立体几何时最主要 最常用的一种方法 在平面内 我们可以证明 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 空间中这一结论是否仍然成立呢 观察 如图所示 长方体abcd a1b1c1d1中 adc与 a1d1c1 adc与 a1b1c1两边分别对应平行 这两组角的大小关系如何 问题 在空间中 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等吗 方向相同或相反 结果如何 一组边的方向相同 而另一组边的方向相反 又如何 三 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 注意 1 定理中的 方向相同 若改成 方向相反 则这两个角也相等 2 若改成 一边方向相同 而另一边方向相反 则这两个角互补 三 异面直线所成角的定义 直线a b是异面直线 经过空间任意一点o 分别引直线a1 a b1 b 把直线a1和b1所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 平移法 如果两条异面直线所成的角为直角 那么就称这两条异面直线垂直 异面直线a和b所成的角的范围 强调 1 范围2 与0的位置无关 3 为了方便点o选取应有利于解决问题 可取特殊点 如a或b上 4 找两条异面直线所成的角 要作平行移动 平行线 把两条异面直线所成的角 转化为两条相交直线所成的角 45o 例2 1 求直线ba1和cc1所成角的度数 例2 2 哪些棱所在直线与直线aa1垂直 next back 四 异面直线所成角的求法 例3 在正方体abcd a b c d 中 棱长为a e f分别是棱a b b c 的中点 求 异面直线ad与ef所成角的大小 异面直线b c与ef所成角的大小 异面直线b d与ef所成角的大小 平移法 o g ac a c ef og b d b d与ef所成的角即为ac与og所成的角 即为 aog或其补角 如图 已知长方体abcd