[中学联盟]安徽省淮南二中2014届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题.doc

安徽省淮南二中2014届高三下学期第三次模拟考试理数试题考生注意：1.考试时间120分钟，试题满分150分，答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在答题卡上2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，切勿超出矩形边框若在试题卷上作答，答案无效一、选择题（共10小题，每小题5分）1设为虚数单位，复数满足，则等于（）（A）（B）（C）（D）2.设集合，则（ ）（A）(1，4) （B）(3，4) （C）(1，3) （D）(1，2)3各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）（A） （B） （C） （D）5若，则“”是“”的（ ）条件（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件6某几何体的三视图如图所示,其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（ ) （A） （B） （C） （D）7已知实数满足且仅在点(1，0)处取得最小值，则的取值范围是（ ）（A）(1，2)（B）(2，4) （C）(4，0（D）(4，2)8.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）种（A）24 （B）48 （C）96 （D）1449已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点若，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C）2 （D）10.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似” .已知函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（共5小题，每小题5分）11.若在 的展开式中，第4项是常数项，则12随机变量，若，则_ 13.已知，且，则与夹角的取值范围是 14在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为(4，)，曲线的参数方程为(为参数)，则过点与曲线相切的直线方程为 15.设函数,给出下列四个命题：当时，为上的增函数；当时，方程只有一个实数根；函数的图象关于点对称；当时，函数，则的最小值是；其中正确的命题序号是_（写出所有正确的命题序号）三、解答题（共6小题，共75分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）已知函数()求的最小正周期与单调递减区间；()在中，分别是角的对边，若，求的最大值17. （本小题满分12分）乒乓球赛规定一局比赛,双方比分在平前,一方连续发球次后,对方再连续发球次,依次轮换,每次发球,胜方得分,负方得分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中,甲先发球.()求开始第次发球时,甲、乙的比分为 比的概率;()表示开始第次发球时乙的得分,求的分布列与数学期望.18. （本小题满分12分）如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成的角.()求二面角的余弦值；()设点是线段上一动点，试确定的位置，使得平面，并证明你的结论.19. （本小题满分13分）已知为抛物线：的图像上位于第一象限内的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点，过、三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（）求抛物线的方程;（）过点作轴的垂线，、为上的两点，满足，过及分别作的垂线与抛物线分别相交于与，直线与轴的交点为，求证：是定点，并求出该点的坐标.20（本小题满分13分）已知函数，（其中） （）求函数的极值； （）若函数在区间内有两个零点，求正实数的取值范围； （）求证：当时，（说明：是自然对数的底数，）.21. （本小题满分13分）已知数列满足， (). （）求数列的通项公式;（）若数列满足 (),证明 是等差数列;（）证明 ( ).三模理科数学答案选择题 DBBCB DDCAD填空题： 11. 18； 12. ； 13. ； 14.和； 15. 解答题16.解：（） 3分的最小正周期 4分由得的单调递增区间为 6分（）由得， , 8分法一：又 ，当时，最大为 12分法二：即；当且仅当时等号成立。 12分17. 解记为事件“第次发球,甲胜”, ,则，（1）“开始第次发球时,甲、乙的比分为比”为事件，其概率为即开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率为 5分（2）由题意. 10分所以 12分18.解：(1)证明：因为DE平面ABCD， 所以DEAC. 因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE. 因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为60，即DBE60，所以.因为正方形ABCD的边长为3，所以BD3，所以DE3，AF.则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0，3,0)，所以(0，3，)，(3,0，2)，设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，则即令z，则n(4,2，)因为AC平面BDE，所以为平面BDE的一个法向量，(3，3,0)，所以cosn，.因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为. 7分(2)点M是线段BD上一个动点，设M(t，t,0)则(t3，t,0)，因为AM平面BEF，所以n0，即4(t3)2t0，解得t2.此时，点M坐标为(2,2,0)，BMBD，符合题意。12分19.解：（）由题意可得：点的横坐标为，则所以抛物线的方程为（）设所以由题意当直线方程为即综上过定点.20. 解：（），（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值4分（）函数，则，令，解得，或（舍去），当时，在上单调递减；当时，在上单调递增函数在区间内有两个零点，只需即故实数a的取值范围是9分（）问题等价于由（）知的最小值为设，得在上单调递增，在上单调递减，=，故当时，13分21解：（I）解：是以为首项，