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6-4 万有引力定律在天文学上的应用课时计划：2节 累计课时： 授课时间： 月 日 授课类型：讲授课知识目标1、使学生能应用万有引力定律解决天体问题：2、通过万有引力定律计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度等；3、通过应用万有引力定律使学生能在头脑中建立一个清晰的解决天体问题的图景：卫星作圆周运动的向心力是两行星间的万有引力提供的。能力目标1、通过万有引力定律在天文学上的应用使学生能熟练的掌握万有引力定律；情感目标1、通过万有引力定律在天文学上的应用使学生感受到自己能应用所学物理知识解决实际问题天体运动。教学建议应用万有引力定律解决天体问题主要解决的是：天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度天文学的初步知识等。教师在备课时应了解下列问题：1、天体表面的重力加速度是由天体的质量和半径决定的2、地球上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系：物体随地球的自转所需的向心力，是由地球对物体引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力（相关内容可以参考扩展资料）第一课时教学重点：万有引力定律的应用教学难点：地球重力加速度问题教学过程：一、地球重力加速度问题一：在地球上是赤道的重力加速度大还是两极的加速度大？这个问题让学生充分讨论：1、有的学生认为：地球上的加速度是不变化的2、有的学生认为：两极的重力加速度大3、也有的的学生认为：赤道的重力加速度大出现以上问题是因为：学生可能没有考虑到地球是椭球形的，也有不记得公式的等教师板书并讲解：在质量为 、半径为 的地球表面上，如果忽略地球自转的影响，质量为 的物体的重力加速度 ，可以认为是由地球对它的万有引力产生的由万有引力定律和牛顿第二定律有：则该天体表面的重力加速度为： 由此式可知，地球表面的重力加速度是由地球的质量和半径决定的而又因为地球是椭球的赤道的半径大，两极的半径小，所以赤道上的重力加速度小，两极的重力加速度大也可让学生发挥得：离地球表面的距离越大，重力加速度越小问题二：有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大？这个问题有学生回答问题三：1、地球在作什么运动？人造地球卫星在作什么运动？通过展示图片为学生建立清晰的图景2、作匀速圆周运动的向心力是谁提供的？回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得： 3、由以上可求出什么？卫星绕地球的线速度： 卫星绕地球的周期： 卫星绕地球的角速度： 教师可带领学生分析上面的公式得：当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变当卫星的角速度不变时，则卫星的轨道半径不变课堂练习：1、假设火星和地球都是球体，火星的质量 和地球质量 之比 ，火星的半径 和地球半径 之比 ，那么离火星表面 高处的重力加速度 和离地球表面 高处的重力加速度 之比等于多少?解：因物体的重力来自万有引力，所以： 则该天体表面的重力加速度为： 所以： 2、若在相距甚远的两颗行星 和 的表面附近，各发射一颗卫星 和 ，测得卫星 绕行星 的周期为 ，卫星 绕行星 的周期为 ，求这两颗行星密度之比 是多大?解：设运动半径为 ，行星质量为 ，卫星质量为 由万有引力定律得： 解得： 所以： 3、某星球的质量约为地球的的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高 处平抛一物体，射程为60米，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为：A、10米 B、15米 C、90米 D、360米解得：（A）布置作业：第二课时典型例题关于双星的例题例1 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两行星中心距离为 ，其周期为 。求两行星的总质量。解：由万有引力定律得： 解得： 关于“和平号”空间站的例题例2 1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在太平洋“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章“和平号”空间站总质量137t，工作容积超过400m3是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确降落在预定海域，这在人类历史上还是第一次“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约是350km为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240km在“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7km设“和平号”空间站正常运行时沿高度为350km圆形轨道运行，在坠落前沿高度240km的指定圆形低空轨道运行而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理（1）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？（计算时保留2位有效数字）（2）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？（计算中取地球半径 ，计算时保留1位有效数字）解：（1）根据 ， ： =0.97（2） =2.7km扩展资料关于重力的相关知识一、地球上的重力和重力加速度在质量为 、半径为 的天体表面上，如果忽略天体自转的影响，质量为 的物体的重力加速度 ，可以认为是由天体对它的万有引力产生的由万有引力定律和牛顿第二定律有：则该天体表面的重力加速度为：由此式可知，天体表面的重力加速度是由天体的质量和半径决定的因为地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于赤道上时，地球对它的引力最小，重力也最小地球表面的重力加速度值由赤道到两极逐渐增大，随距地表高度的增大，重力加速度值在减小二、地球上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系地球上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力这是因为地球上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径 是物体到地轴的距离，所需向心力大小为 ,方向垂直指向地轴，如图所示物体随地球的自转所需的向心力，是由地球对物体的引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力地球上物体的重力会随纬度变化而变化这里的原因有两个：一是由于在不同的纬度上物体随地球自转时的运动半径不同，因而所需的向心力有所不同；另一个是由于地球并不是一个理想的球体，从精确的测量可知，地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于不同纬度上，地球对它的引力也就有所不同所以随着纬度的增加，地球对物体的引力逐渐增大，物体随地球自转所需向心力逐渐减小，物体的重力逐渐增大实际上，由于地球的自转很慢，物体随地球的自转所需的向心力，最大也不过是地球对它的引力的千分之几；而且地球的极半径与赤道半径相差极小，物体的重力在两极与赤道相差也不过千分之几，所以在一般情况下，重力和重力加速度随纬度的变化可忽略不计扩展资料太阳系各行星有关参数行星赤道直径（km）距日平均距离（km）卫星数目水星4 8785.81070金星12 1041.01080地球12 7561.51081火星6 7942.31082木星142 0007.810816土星120 0001.410923天王星51 2002.910917海王星49 5004.51098冥王星2 2845.91091第三课时万有引力定律在天文学上的应用A万有引力是天体间的主要作用力，万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推动作用B计算中心天体的质量观测行星围绕恒星做匀速圆周运动的轨道半径（r）和运转周期（T），则可以根据万有引力为向心力的道理计算出中心天体（恒星）的质量（M）根据同样的道理，只要观测某行星的一颗卫星围绕行星做匀速圆周运动的轨道半径和周期，就能测出该中心天体（行星）的质量C如果围绕中心天体运动的轨道半径（r）很小、与中心天体自身的半径（R）相差无几，即 ，则可以进一步估算出中心天体的平均密度： D未知行星海王星、冥王星的先后被发现，是天文学上应用万有引力定律的成功范例应用万有引力定律分析天体（人造卫星）的运动1基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。公式： 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。2求天体的质量和密度的方法通过观察天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r，由万有引力等于向心力得： ,得天体质量 （1）若天体的半径R，则天体的密度（2）若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度 习题精选1、宇航员站在某行星表面的上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间 ，小球落到行星表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 。已知两落地点在同一水平面内，该行星的半径为 ，万有引力常数为 ，求该行星的质量。2、所谓“双星”就是在宇宙中有两颗相对距离较近的星球，离其它星球较远，质量分别为 和 ，相距为 ，如果它们的保持距离 不变，共同绕其连线上某点 ，各自做匀速圆周运动，求 点的位置。3、太阳距离银河系中心约 光年，太阳绕银河系中心运动的轨道可视为圆，运动的周期约 年。太阳光射到地球上需历时约500s，由此可估算银河系质量是太阳质量的多少倍？(取两位有效数字)4、将来人类离开地球到宇宙中去生活，有人设计了宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环的边上。为了使人们在其中生活不致于有失重感，可以让它绕中心轴旋转。假设这个宇宙村的直径为200m，当它绕中心轴的转速达到多少时，人们感觉到像生活地球上一样承受10m/s2的加速度？并请你设计一个适合人类生活的宇宙村。参考答案：1、设抛出点的高度为 ，第一次平抛的水平射程为 ，则有： 根据平抛运动规律，当初速度增大到2倍，某水平射程也增大到2 ，可得： 由、解得： 设该行星上的重力加速度为 ，由平抛运动规律，得：由万有引力定律与牛顿第二定律，得：联立以上各式解得：2、“双星”做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力互相提供的，为了保证万有引力 和 始终指向圆心 ，这两颗星的连线必须始终通过圆心，且运行的角速度 相等。设圆心 距 为 ，距 就是