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文档简介

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2013课标全国,理1)已知集合Ax|x22x0,Bx|x,则()AAB BABR CBA DAB2(2013课标全国,理2)若复数z满足(34i)z|43i|,则z的虚部为()A4 B C4 D3(2013课标全国,理3)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样4(2013课标全国,理4)已知双曲线C:(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx5(2013课标全国,理5)执行下面的程序框图,如果输入的t1,3,则输出的s属于()A3,4 B5,2 C4,3 D2,56(2013课标全国,理6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm37(2013课标全国,理7)设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm12,Sm0,Sm13,则m()A3 B4 C5 D68(2013课标全国,理8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D8169(2013课标全国,理9)设m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b,则m()A5 B6 C7 D810(2013课标全国,理10)已知椭圆E:(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为()A B C D11(2013课标全国,理11)已知函数f(x)若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A(,0 B(,1 C2,1 D2,012(2013课标全国,理12)设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,n1,2,3,.若b1c1,b1c12a1,an1an,bn1,cn1,则()ASn为递减数列 BSn为递增数列CS2n1为递增数列,S2n为递减数列 DS2n1为递减数列,S2n为递增数列二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13(2013课标全国,理13)已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t)b.若bc0,则t_.14(2013课标全国,理14)若数列an的前n项和,则an的通项公式是an_.15(2013课标全国,理15)设当x时,函数f(x)sin x2cos x取得最大值,则cos _.16(2013课标全国,理16)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线x2对称,则f(x)的最大值为_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(2013课标全国,理17)(本小题满分12分)如图,在ABC中,ABC90,AB,BC1,P为ABC内一点,BPC90. (1)若PB,求PA;(2)若APB150,求tanPBA.18(2013课标全国,理18)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACB,ABAA1,BAA160.(1)证明:ABA1C;(2)若平面ABC平面AA1B1B,ABCB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值19(2013课标全国,理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品的检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望20(2013课标全国,理20)(本小题满分12分)已知圆M:(x1)2y21,圆N:(x1)2y29,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.21(2013课标全国,理21)(本小题满分12分)设函数f(x)x2axb,g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x2时,f(x)kg(x),求k的取值范围22(2013课标全国,理23)(本小题满分10分)选修4

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