如何用方程思想解几何.ppt

用方程思想解几何题 方程思想 从分析问题的数量关系入手 适当设定未知数 把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系 转化为方程或方程组的数学模型 从而使问题得到解决的思维方法 习题赏析 1 Rt ABC中 C Rt AC 6 BC 8 则斜边AB上的高线CD 面积不变性 8 6 10 x 2 如图 ABC中 D E是AB AC上的点 且DE BC 若DE 2 BC 3 BD 1 则AD的长是 2 2 3 1 x 相似性质 3 如图 O的弦AB 半径OE于D 若AB 12 DE 2 则 O的半径是 勾股定理 10 2 6 r r 2 解直角三角形中边角关系 AC 8 x X 2 归纳 用方程思想解几何题 面积不变性 相似性质 勾股定理 解直角三角形中边角关系 例题讲解 例1 如图 已知矩形ABCD中 E是AB上一点 沿EC折叠 使点B落在AD边的B 处 若AB 6 BC 10 求AE的长 6 10 X J G M 例题讲解 变式 如图 已知矩形ABCD中 E是AB上一点 沿EC折叠 使点B落在AD边的B 处 若AB 6 BC 10 求AE的长 6 10 对角线AC的B 处 E D A B C B 8 8 例2 如图 在直角梯形ABCD中 A 90 AB CD AB 1 CD 6 1 若AD 5 在线段AD上是否存在点P 使得以点P A B为顶点的三角形和以点P C D为顶点的三角形相似 若存在 这样的点P有几个 它们到点A的距离是多少 若不存在 请说明理由 1 6 5 反思 点的个数与方程解的个数有什么联系 4 4 例2 如图 在直角梯形ABCD中 A 90 AB CD AB 1 CD 6 1 6 2 若设AD m 在线段AD上存在唯一的一个点P 使得以点P A B为顶点的三角形和以点P C D为顶点的三角形相似 求m的取值范围 m 例2 如图 在直角梯形ABCD中 A 90 AB CD AB 1 CD 6 1 6 3 若设AD m 在线段AD上存在两个点P 使得以点P A B为顶点的三角形和以点P C D为顶点的三角形相似 求m的值 m 例3 如图 矩形ABCD中 AB 16cm AD 6cm 动点P Q分别从点A C同时出发 点P以3cm s的速度向点B移动 一直到达B点为止 点Q以2cm s的速度向点D移动 一直到达D点为止 P Q两点出发后 1 经过多少秒可得四边形PBCQ的面积为33cm2 2 经过几秒可得点P与点Q间的距离等于10cm 3 是否存在经过几秒得点P Q的连线与对角线AC垂直的可能 若存在 求出经过几秒 如不存在 请说明理由 A D B C P Q P Q 1 要善于用方程思想解决几何问题 2 几何图形中常用的等量关系是 面积不变性 勾股定理 相似三角形的性质 直角三角形的边与角的关系3 设好未知数后 要尽量把已知条件在图上标出来 4 要尝试一题多解 选择最优方案 课堂小结 6 10 6 10 8 2 x 1 2 3 相似性质 解直角三角形中边角关系 6 10 6 10 8 2 x 6 x 6 x 勾股定理