分班考试 实验四中分班考试班第四讲 行程 教师版.doc

人的价值蕴藏在人的才能之中。马克思第四讲 行程真题模考1. 一只小船从甲地到乙地往返一次共需要小时，回来时顺水比去时每小时多行驶千米，因此第小时比第小时多行驶千米，则甲、乙两地的距离为多少千米？ 【分析】 如图,逆水行使时，逆水行驶和顺水行驶共时；为千米，顺水比逆水每小时多行驶千米，因此在后小时里，逆水行驶时，顺水行驶时间为时，从而逆水行驶了时，顺水行驶了时；顺水速度:逆水速度，逆水速度为千米/时，全程为千米 2. 一项工程，若请甲工程队单独做需个月完成，每月要耗资万元；若请乙工程队单独做此项工程需个月完成，每月耗资万元。 （） 请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？ （） 现要求最迟个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。（时间按整月计算） 【分析】 （）甲、乙合作所需时间：(个月)。（）甲、乙合作个月所耗资金为： (万元) （）在五个月内完成的最好方案为：乙做个月，甲做个月，即：甲、乙合作个月后，乙再单独做个月。 3. 两只闹钟指着中午点钟，一昼夜中第一只钟快分钟，第二只钟慢分钟，经过多少时间，它们又同时指着中午点？ 【分析】 由已知：一昼夜快钟比慢钟快分钟，所以要经过个昼夜快钟才会比慢钟快个小时，所以经过个昼夜，快钟与慢钟会同时指着同一个时刻，但此时不一定是中午点，还要进一步计算如下：个昼夜，快钟比正常钟快小时，所以个昼夜后，快慢两钟同时指向点，再过个昼夜，快慢两钟同时指向点，再过个昼夜，快慢两钟同时指向点，所以答案为：个昼夜。 4. 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西米处，一列火车以每小时千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离。若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头米处被火车追上。铁路桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米？ 【分析】 设铁路桥长为米 （）在小狗向西跑的情况下：小狗跑的路程为米，火车走的路程为。 （）在小狗向东跑的情况下：小狗跑的路程为米，火车走的路程为米 （） 两种情况合起来看：在相同的时间内：小狗一共跑了米，火车一共走了米。又因为是的倍，所以火车速度是小狗速度的倍，所以小狗的速度为：每小时跑千米 （） 因为火车速度是小狗速度的倍，所以,解此方程得： 答：铁路桥全长为千米，小狗的速度为每小时千米。 5. 小华以每小时千米的速度登山，走到途中点后，他将速度改为每小时千米，在接下来的小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到点上方米的地方。如果他下山的速度是每小时千米，下山比上山少用了分钟。那么，他往返共走了多少千米？ 【分析】 过点后的米（设为处），他走了小时：接着到山顶，又立即下山，并返回处，共用时小时，因为上、下山速度为，所以这段上山用了小时，下山用了小时，回到还要小时，故从上山到返回，上山比下山多用小时。从山下到，上、下山的速度比为，时间比为，又知时间差为分，所以上山用了分，下山用了分，他下山共用了小时，共走了千米。6. 甲、乙两人从、两地同时出发，相向而行，按预定速度他们将在下午时在途中相遇，如果他们每人每小时都比预定速度快千米，则可在下午时相遇，如果他们每人每小时都比预订速度慢千米，即要在下午时相遇，、两地的距离是多少千米？ 【分析】 设早小时到达的时间为，每小时少走千米的速度为，则可得 由得,将之代入容易得到，同理可得，全程为或。 7. 这是一道年前我国古代数学名著九章算术中的一道题，请你做一做：客人的马一天能行里，客人走时忘了带衣服，走了天时主人才发现。于是拿了衣服骑自己的马去追，追到后将衣服交给客人，返回家中时，这天已经过了。问：主人的马一天可以行多少里？ 【分析】 主人追到客人，所用的时间是天，这时客人一共走了天，客人走过了里，这也是主人天走过的路，故主人的马一天可以行里。8. 一条公路由经到，已知、相距米，、相距米，现要在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在点及、的中点都要植一棵。那么两树间距离最多有多少米？ 【分析】 由于点及、的中点上都要植一棵树，所以要将米和米均分成段儿，使每段长度相等，因，而与的最大公约数为，所以和的最大公约数为即，两树间跑离最多有米。 9. 如图，等边三角形的边长为米，甲自点，乙自点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进，甲每分钟走米，乙每分钟走米，在过每个顶点时各人都闪转弯而耽误秒钟，那么乙在出发几秒之后追上甲。 【分析】 米/分米/秒，米/分米/秒，根据题意可知，乙为追上甲，需要多走米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误秒钟，此时甲又多走出米，所以甲、乙的距离差为米，乙追上甲时共行了米，可知，乙需拐三次弯，需要秒，所以乙追上甲时共需时间 (秒) 10. 已知甲车速度为每小时千米，乙车速度为每小时千米，甲乙两车分别从、两地同时出发相向而行，在途径地时乙车比甲车早到分钟；第二天甲乙分别从、两地出发同时返回原来出发地，在途径地时甲车比乙车早到一个半小时，那么距离是多少千米。 【分析】 某一个到点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程的和为一个全程还差千米，速度比是，甲走的路程是千米，全程是千米。 考点拓展【例1】 甲、乙、丙三人赛跑，同时从起点出发后，甲比乙早分钟到达终点，乙比丙早分钟到达终点。已知甲比乙每小时快千米，乙比丙每小时快千米。那么，这次比赛的路程是多少千米? 【分析】 设丙速度千米每小时,乙速度千米每小时，甲千米每小时；丙跑了时间小时,乙跑了时间小时, 甲跑了时间 小时。 化简，整理得 ：，解得： 路程：千米。 【例2】 一只船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时。已知顺水每小时比逆水多行千米，又知前小时比后四小时多行千米。那么，甲、乙两港相距 千米. 【分析】 试试用学过的假设法来算这道题。 首先假设顺水行了小时，那顺水就比逆水一共多行了千米可实际只多了千米，（千米），千米又等于一小时，就可以说明顺水不足小时，要少一个小时，顺水只有（小时）。明白了顺水用的时间，下面的问题就迎刃而解了。既然顺水用了小时，逆水显然就是（小时）。知道了顺水逆水的时间，只是不知道顺水逆水的速度，它们的速度该怎样算呢？多出的千米数除以多出的小时数等于它的速度。便把多出的千米数除以多出的小时数（小时）可知逆水的速度是（千米），那么甲、乙两港相距的路程是（千米）。 【例3】 甲、乙两人从米的环形跑道点背向同时出发，分钟后两人第次相遇。已知每秒钟甲比乙多行米，那么两人第次相遇的地点与点沿跑道上的最短距离是多少？ 【分析】 （法一）由题意可知乙每分钟比甲多跑米。第三次相遇时两人共跑了米， 且乙比甲多跑了米，可知甲共跑了米，第三次相遇地点与点沿跑道上的最短距离为：米。 （法二）方程解法： 甲每秒多走米，那么分钟多走米， 设甲距点米 ，乙距点米， ，解得： 【例4】 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成在晴天，一队完成甲工程需要天，二队完成乙工程需要天；在雨天，一队的工作效率要下降二队的工作效率要下降，结果两队同时完成这两项工程那么在施工的日子里，雨天有 天 【分析】 工作效率：晴甲= ，晴乙=，甲比乙多做， 雨甲： ， 雨乙： 。乙比甲多做： ，雨天和晴天的比例是。 个雨天和个晴天完成工程的全部完成需要个雨天和个晴天。 【例5】 环形公路上有一公共汽车站，每隔一定时间向两方向发出一辆车，某人在环行公路上行走，每隔分钟就有一辆车与他迎面相遇，每隔分钟就有一辆车从他背后越过。汽车站每隔几分钟向各方向发一辆车？ 【分析】 此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人分所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了。 解：设汽车站每隔分发一班车，某人的速度是，汽车的速度为，依题意得 由，得： 将代入，得 ：，解得： 说明此题引入 ， 两个未知量作参数，计算时这两个参数被消去，即问题的答案与参数的选择无关。 【例6】 猎犬发现在离它米远的前方有一只奔跑的兔子，马上紧追上去。猎犬的步子较大，它跑步的路程，兔子要跑步，但兔子的动作快，猎犬跑步的时间，兔子却能跑步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子? 【分析】 由题意,猎犬跑的路程:兔子跑的路程 设猎犬跑米追上兔子,兔子跑了米 则有 解得 故猎犬至少跑米才能追上兔子. 这是一道涉及追及问题的行程问题，在追及问题中，常规的解题思路是：路程差速度差=追及时间。 但本题中的速度差比较隐蔽。这时，运用比例可使问题迎刃而解。 由“跑步的路程，兔子要跑步”可知：猎犬步长:兔子步长； 由“猎犬跑步的时间，兔子跑步”可知：猎犬路程:兔子路程， 所以猎犬追及的路程是（米） 课后练习 1. 甲村、乙村相距千米，小张与小王分别从甲村、乙村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)。在出发后分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少? 【答案】 第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的倍， 因此所需时间是：（小时）. 从出发至第二次相遇，小张已走了：（千米）. 小王已走了（千米）. 因此，他们的速度分别是 小张：（千米/小时）， 小王 ：（千米/小时）. 2. 每天都有汽车从公司出发来到总工程师家接他到公司上班，有一天，总工程师提前分钟从家里出发，步行迎着车前进，途中遇到汽车后，立刻上车，结果比通常提前分钟到达公司，如果汽车和步行的速度都不变，那么汽车的速度是步行速度的_倍。 【答案】 汽车共少走了分钟的路程,那就是：工程师分钟走的路程,相当于汽车分钟的路程.假设：工程师没有提前分钟从家里出发 ,汽车应该再多走分钟,就是分钟的直线路程. 可是少走了分钟,就是工程师和汽车相遇市时提前了分钟,那时工程师走了分钟.汽车需要分钟,所以 倍. 3. 一项机械加工作业，用台型机床，天可以完成；用台型机床和台型机床天可以完成；用台型机床和台型机床，天可以完成，若种机床各取一台工作天后，剩下、型机床继续工作，还需要_天可以完成作业。 【答案】 设型机床每天能完成，型机床每天完成，