2020东城区高三上学期数学试卷及答案_202001082023094.doc

东城区 2019-2020 学年度第一学期期末教学统一检测高三数学2020.1本试卷共 4 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合 A = x | x 1， B = x | ( x - 2)( x +1) 0，那么 A(A) x | -1 x 2 (B) x | -1 x 1 (C) x |1 x 2(2) 复数 z= i(i -1) 在复平面内对应的点位于 (D) x | -1 b 0 ”是“ pa pb ”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(5) 设a, b 是两个不同的平面， m, n 是两条不同的直线，则下列结论中正确的是(A) 若m a ， m n ，则 na(C) 若 na ， m n ，则m a(B) 若a b ， m a ， n b ，则m n(D) 若a b ， m a ， n b ，则m n(6) 从数字1, 2, 3, 4, 5 中，取出3 个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于 6，这样的三位数的个数为 (A) 7(B) 9(C) 10(D) 13(7) 设a，b 是三角形的两个内角，下列结论中正确的是(A) 若a + b p ，则sin a + sin b (B) 若a + b p ，则cosa + cos b ，则sina + sin b 122p(D) 若a + b ，则cosa + cos b 12(8) 用平面截圆柱面，当圆柱的轴与a 所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆著名数学家Dandelin 创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于a 的上方和下方，并且与圆柱面和a 均相切.给出下列三个结论：两个球与a 的切点是所得椭圆的两个焦点；若球心距O1O2 = 4 ，球的半径为，则所得椭圆的焦距为2 ；当圆柱的轴与a 所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大. 其中，所有正确结论的序号是 (A) (B) (C) (D) 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。(9) 若双曲线x2 - 2= 1 与 x- y2 = 1有相同的焦点，则实数m = .y2m32(10) 已知 an 是各项均为正的等比数列，Sn 为其前n 项和，若a1 = 6 ，a2 + 2a3 = 6 ，则公比q = ，S4 = (11) 能说明“直线 x - y + m = 0 与圆 x2 + y2 + 4x - 2 y = 0 有两个不同的交点”是真命题的一个m 的值为 . uuuruuur(12) 在平行四边形 ABCD 中，已知 AB AC = AC AD ， AC = 4 ， BD = 2 ，则四边形 ABCD 的面积是(13) 已知函数 f (x) = 2sin(wx + j)(w 0).曲线 y =f (x) 与直线 y =相交，若存在相邻两个交点间的距离为p ，则w 的所有可能值为 .6(14) 将初始温度为0 C 的物体放在室温恒定为30 C 的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第n 次测量得到的物体温度记为tn ，已知t1 = 0 C .已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为k ）. 给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为 ；(填写模型对应的序号） tn+1- tn=ktn - 30； tn+1- tn = k(30 - tn) ； tn+1=k(30 - tn) . 在上述模型下，设物体温度从5 C 上升到10 C 所需时间为 a min ，从 10 C 上升到15 C 所需时间为b min ，从15 C 上升到20 C 所需时间为C min ，那么 a 与 b 的大小关系是(用“ ”，“ = ”或“ 1) 的离心率是2 a22（）求椭圆C 的方程；（）已知 F1 ， F2 分别是椭圆C 的左、右焦点，过 F2 作斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于 A, B 两点，直线 F1 A , F1B分别交 y 轴于不同的两点 M , N . 如果MF1N 为锐角，求k 的取值范围(20)（本小题 13 分）nii +1j已知数列a ，记集合T = S (i , j) S (i , j) = a + a+L + a , 1i 三、解答题（共 6 小题，共 80 分） （15）（共 13 分） 解：（）由正弦定理可得sin C sin A +3 cos CsinA=0 .因为sin A 0 ， 所以 tan C =- 3. 又因为0 C p , 2所以C=3. .7 分b sin C（）由正弦定理得sin B=2 3=2= 1 , cp又因为0 B 0 恒成立，且 x1 + x2 = 2k 2 +1 , x1x2 = 2k 2 +1 . 直线 F A 的方程为 y =y1 ( x +1) ，令 x = 0 ，则 M (0 ,y1 ) .1x +11同理可得 N (0,y2 ) .x1 +1uuuur uuurx2 +1y y k 2 ( x-1)( x-1)所以 F M F N = 1+1 2= 1+1211( x+1)( x +1)( x +1)( x +1)1212k 2 x x - ( x + x ) +1(1+ k 2 ) x x + (1- k 2 )( x + x ) +1+ k 2= 1+ 1 212 =x1 x2 + x1 + x2 +11 212.x1x2 + x1 + x2 +1将代入并化简，得uuuur uuur7k 2 -1F1M F1N = 8k 2 -1 .uuuur uuur7k 2 -1依题意， MF1N 我锐角，所以 F1M F1N 0 ，即 F1M F1N = 8k 2 -1 0 .解得k 2 1 或 k 2 2k +1时，由等差数列的性质有：h = 214t 4+4424t42+4L44+44243t =(2t - k) +L(2k +1)个+ (2t -1) + 2t + (2t +1)L+ (2t + k)此时结论成立.当2t +1 2k +1时，由等差数列的性质有：h = (1244k4+4414)4+4(424k44+421)44+4L44+44(424k44+4143)2t 个此时结论成立.=(k - 2t +1) +L+ (k -1) + k + (k +1) + (k + 2) +L+ (k +