现代社会里的“义利”问题.doc

现代社会里的“义利”问题程佑东 建工学院土木工程 3011211162姚 帅 信息学院自动化 3011121044侯颖君 电气工程学院电气工程及其自动化 3011011132 在一个有互助和合作精神的社会中生活是很愉快和令人向往的。不过在一个追求经济利益的现代社会里，帮助别人的人会吃亏吗，而拒绝提供帮助的人反而会在社会中获益吗？不过在生活中，乐于助人的人往往具有很好的社会形象。其乐于助人的良好形象会在其所在社会传播，这样在他或她需要帮助时，周围会有很多人乐于对其提供帮助从而使其获得利益。另一方面，不喜欢帮助别人的人，其自身的利益不会由于帮助别人而减少，不过这样的人由于其不良形象会使其获得别人帮助的机会大大减少。这比较符合中国人文精神中“义利统一”的价值观。 现假设有一虚拟的演化的社会群体：其中的每一个个体都有一表示其富裕程度的财富值；同时每一个个体有一个据其乐于助人的程度而定的形象值，并且每一个人都有固定的根据他人的形象而决定是否对其提供帮助的策略。社会中每一个人的财富会随着帮助别人或接受别人帮助而变化。在该社会的演化过程中，每一个体根据其财富产生下一代，财富越多，产生的下一代的数目也越多；并且新生代将继承其前代的策略和财富。讨论该社会演化成互助合作社会的可能性。（注：所谓互助合作社会是指社会中的大多数成员的策略是乐于助人的。）思路 本题是在给定的规则（帮人时财富减少，受助时获利）下，讨论社会中各类人所占比例的变化情况。即在经历若干代演化后，社会中策略是乐于帮助人的人是否在社会中占大多数（如占75%以上）。经过分析，我们认为这个问题可以视为状态转移问题，并列出了两个模型。模型一对列出的方程运用概率知识进行求解，模型二则在推出递推式后，运用矩阵知识进行求解，都得出了最终的结果。模型一（一） （一） 假设1这一虚拟的社会群体中的所有人按其乐于助人的程度分为四类：极乐于助人型、乐于助人型、不乐于助人型和极不乐于助人型。为简便起见，文中记为A类、B类、C类和D类；2施助次数的多少取决于施助方的策略、施助方的人数以及受助方的形象值； 3各类人都是以单代传递，即第（n+1）代产生的同时，第n代人消失；4各类人的形象值与策略在社会演化过程中是不变的；5受助与施助时，财富各按一比例系数增加和减少, 且这两个比例系数间存在一定比例关系；6假设每类人的财富与人数成正比例；7初始情况记为第0代。（二） （二） 参数说明：第n代时A、B、C、D各类人的总人数；：第n代时A、B、C、D各类人的财富值；：A、B、C、D各类人的形象值（常数）；：A、B、C、D各类人的策略（常数）；a：受助时财富增加系数(常数)；b：施助时财富减少系数(常数)；：a与b的比例关系；：各类人的财富与人数的比例关系。(三) 问题的分析题目要求讨论该社会演化成互助合作社会的可能性，而所谓互助合作社会是指社会中的大多数成员的策略是乐于助人的。根据我们的假设，就是看最终该社会群体中是否大部分人是A类和B类人。因此，我们希望能过建立一个状态转移模型，观察各个状态（即各类人人数）的发展趋势，以确定该社会群体的最终情况。 根据假设5, 我们可以列出第n代与第n+1代人之间的关系。 以A类人为例, 设第n代时该类人的财富为，人口为。由题意，得 (记, 仍有) 同理可得, 于是可得 其中(记) 递推可得：这个式子即为各类人第n代与初始人数（即第0代）之间的关系。(四） (四） 模型的求解我们用具体数值代表各类人形象值和策略值。 将这些具体数值和代入以上所得转移矩阵M中, 得 由概率知识，设经历无限长时间后，系统的分布为（），其中为系统停在状态i的可能性（即第i类人的财富占总财富的比例，也就是第i类人的人数占总人数的比例）。 由 , 得 结论：最终社会中各类人比例都将趋近于25%，社会构成将处于稳定状态，达不到互助合作社会。(五) (五) 模型的评价 我们在列出转移矩阵求出递推式后, 运用概率知识进行模型的求解计算，从而避开了复杂的矩阵运算，也得出了结果，但这一结果并不十分理想。一方面是由于各类人的形象值策略值都是我们取定的常数，可能并不十分准确。最关键的原因还在于我们假设财富与人口之间为正比例关系，尽管这样假设使后来的求解变得简便，但是实际中的人口是不能无限增长的，而财富则是可以无限增长的。于是我们对这一假设加以改进，做出了模型二。模型二（一） （一） 假设1 1把这一虚拟的社会群体中的所有人按其乐于助人的程度分为四类：极乐于助人型、乐于助人型、不乐于助人型和极不乐于助人型。为简便起见，文中记为A类、B类、C类和D类；2 2该社会群体在演化过程中，总人数保持不变，而财富值可以无限增长；3 3各类人都是以单代传递，即第（n +1）代产生的同时，第n代人消失；4 4同代中每个人所拥有的财富值都相同；5 5各类人的形象值与策略在社会演化过程中是不变的；6 6施助次数的多少取决于施助方的策略、施助方的人数以及受助方的形象值；7 7初始情况记为第0代。（二） （二） 参数说明 N：社会群体演化过程中的总人数；：第n代时A、B、C、D各类人的总人数；：A、B、C、D各类人的形象值（常数）；：A、B、C、D各类人的策略（常数）；：第n代时社会的总财富；：第n代中每个人所拥有的财富值；：第n代时每次施助给社会带来的净财富；k：施助带来的净财富与社会总财富的比值（常数），有，这个值对于各类人都是相等的。（三） （三） 问题的分析题目要求讨论该社会演化成互助合作社会的可能性，而所谓互助合作社会是指社会中的大多数成员的策略是乐于助人的。根据我们的假设，就是看最终该社会群体中是否大部分人是A类和B类人。因此，我们希望能过建立一个状态转移模型，观察各个状态（即各类人人数）的发展趋势，以确定该社会群体的最终情况。我们首先应确定第n代与第n+1代人之间的关系。题目中指出，“在该社会的演化过程中，每一个体根据其财富产生下一代，财富越多，产生的下一代的数目也越多；并且新生代将继承其前代的财富”。对于这句话我们可以这样来理解。以A类人为例。到第n代末，其所继承与创造（通过帮助他人）的总财富值为在A类人帮助他人时，这些财富就转变成为受助者的财富。因此我们得出转移到各类人中的财富分别是：A类：B类：C类：D类：这些转变成为各类受助者的财富值与A类人继承与创造的总财富值之间存在一定比例关系，相当于第n代A类人根据这一比例值转变成为第n+1代的、类人。同理可得，第n代末B、C、D类人所继承与创造的财富及这些财富转移到其他类型人的数量。我们记,由此我们可得到下面的式子：我们采用矩阵形式简记为其中， 由递推，得：这个式子即为各类人第n代与初始人数（即第0代）之间的关系。（四）模型的计算我们将用具体数值代表各类人形象值和策略值，这样才能进行下一步的计算。我们假定：至于kN，因为它是常数，我们可以通过取一系列不同数量级的值（如0.1,1,10等）代入式中，运用Matlab计算，观察其发展趋势。下面是kN分别取不同值时的情况。是由矩阵的特征值构成的对角阵。是由的特征向量组成的可逆矩阵，是的逆矩阵。计算结果如下：1） 1） kN=0.01时， ，此时有）kN=0.1时，此时有）kN=1时，）kN10时，）kN=100时，6）kN=1000时，）kN=10000时，）kN=时，可以认为，当社会中75%以上的人为乐于助人型时，该社会就可称为互助合作社会。因此我们得出以下两条结论：(a) (a) 当kN 100时，不能演化成为互助合作社会。而当kN 100时，就可以演化成为互助合作社会。(b) (b) 当kN 100时，kN值越大，则该社会演变为互助合作社会的速度越快。(六) (六) 模型的评价与模型一相比，模型二有了明显的改进。模型二假设每个人不论其属于哪一类人，都拥有相同的财富值，把某一代人互助所能创造的净财富值用其上一代的总财富值和一个比例系数表示出来，方便了转移矩阵的列出。然后通过对kN的不同取值，运用Matlab对列出的状态转移模型进行计算，得出社会的不同演化结果，结论比模型一令人满意，且较符合题意。模型二也存在一些不足之处，主要体现在各条假设上