小学奥数举一反三5年级A版第11周周期问题.doc

第11周 周期问题专题简析：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。例题1 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：根据题意可知，这些花按5红，9黄，13绿的顺序轮流排列，即5+9+1327（朵）花为一个周期，不断循环。因为2492796，也就是经过9个周期还余下6朵花，每个周期中前5朵应是红花，第6朵，应是黄花（最后一朵）。249（5+9+13）96红花有：59+550（朵）黄花有：99+182（朵）绿花有：139117朵练习一1、1/7=0.142857142857，小数点后面第100个数字是多少？2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？3、在100米的跑道两侧每隔2米站立着一个同学。这些同学从一端开始，按先两女生，再一男生的规律站立着。问这些同学中共有多少个女生例题2 下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？8？6分析：因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。从最末一位数字“6”开始，自右向左，每隔2位出现一个“6”，所以“？”表示的数字应该是“6”。练习二1、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数字是几吗？3？72、下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15，你知道问号表示的数是几吗？这个11位数是多少？8？33、71998表示1998个7相乘，它的结果末位上的数字是几？例题3 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？分析：一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（81）7=1，没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，927=131，余1天就从星期一往后数一天，即星期二。练习三1、2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2、如果今天是星期五，再过80天是星期几？3、以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？例题4 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E 1 3 5 715 13 11 9 17 19 21 2331 29 27 25 分析：这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，10018=1251，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。练习四 1、将偶数2、4、6、8、按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 2 10 12 14 1624 22 20 18 26 28 30 32 2、把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？A B C D1 2 3 6 5 47 8 9 12 11 10 3、上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。求第460组是什么？例题5 8888100个87，当商是整数时，余数是几？分析：从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。1006=164余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。练习五1、4444100个43当商是整数时，余数是几？2、4444100个46当商是整数时，余数是几？3、11111000个17当商是整数时，余数是几？参考答案 第11周 周期问题练习一1、1006164 第100个数字是82、4795（组）2（盏）最后一盏灯是红色 红灯占总数：（25+2）471247 蓝灯占总数：45472047 黄灯占总数：354715473、1002+151（人） 5132268（个）练习二1、72、4，83483483483