方差分析(单因素,多因素,协方差)课堂演示课件.ppt

方差分析 1 孟辰10210730019吴琼10210730024朱冰洁10210730027 Outline 1原理回顾 抽样分布律2Ttest3One wayANOVA4Two wayANOVA Regression5ANCOVA 参考书目 1祝国强 医药数理统计方法 高等教育出版社2李沛良 社会研究中的统计应用 社会科学文献出版社3杰克 莱文 詹姆斯 艾伦 福克斯著 王卫东译 社会研究中的基础统计学 中国人民大学出版社4郭志刚 社会统计分析方法 SPSS软件应用 中国人民大学出版社5卢淑华 社会统计学 北京大学出版社6AlanAgresti BarbaraFinlay StatisticalMethodsfortheSocialSciences 3rdEdition PrenticeHall7DavidKhoke GeorgeW Bohrnstedt AlisaPotterMee StatisticsforSocialDataAnalysis 4thEdition ThomsonWadsworth 1原理回顾 抽样分布律 构造统计量的基础 单样本 已知总体方差 单样本 总体方差未知 1原理回顾 双样本 总体方差齐性 且未知 1原理回顾 双样本 主要用于检验两样本是否方差齐性 T test 概念目的适用条件公式以及意义举例说明注意事项 T检验 亦称studentt检验 Student sttest 主要用于样本含量较小 例如n 30 总体标准差 未知的正态分布资料 T检验是用于小样本 样本容量小于30 的两个平均值差异程度的检验方法 它是用T分布理论来推断差异发生的概率 从而判定两个平均数的差异是否显著 单个样本的t检验目的 比较样本均数所代表的未知总体均数 和已知总体均数 0 计算公式 t统计量 自由度 v n 1适用条件 1 已知一个总体均数 2 可得到一个样本均数及该样本标准误 3 样本来自正态或近似正态总体 配对样本t检验配对设计 将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子 目的是消除混杂因素的影响 一对观察对象之间除了处理因素 研究因素之外 其它因素基本齐同 每对中的两个个体随机给予两种处理 两种同质对象分别接受两种不同的处理 如性别 年龄 体重 病情程度相同配成对 同一受试对象或同一样本的两个部分 分别接受两种不同的处理自身对比 即同一受试对象处理前后的结果进行比较 目的 判断不同的处理是否有差别计算公式及意义 t统计量 自由度 v 对子数 1适用条件 配对资料 T检验的步骤1 建立虚无假设H0 1 2 即先假定两个总体平均数之间没有显著差异 2 计算统计量T值 对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法 1 如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度 其统计量T值的计算公式为 2 如果要评断两组样本平均数之间的差异程度 其统计量T值的计算公式为 差异的显著水平为0 01级或0 05级 不同自由度的显著水平理论值记为T df 0 01和T df 0 054 比较计算得到的t值和理论T值 推断发生的概率 依据下表给出的T值与差异显著性关系表作出判断 T值与差异显著性关系表TP值差异显著程度差异非常显著差异显著T0 05差异不显著5 根据是以上分析 结合具体情况 作出结论 T检验举例说明例如 T检验可用于比较药物治疗组与安慰剂治疗组病人的测量差别 理论上 即使样本量很小时 也可以进行T检验 如样本量为10 一些学者声称甚至更小的样本也行 只要每组中变量呈正态分布 两组方差不会明显不同 T检验中的P值是接受两均值存在差异这个假设可能犯错的概率 在统计学上 当两组观察对象总体中的确不存在差别时 这个概率与我们拒绝了该假设有关 2 T检验图在T检验中用箱式图可以直观地看出均值与方差的比较 见下图 这些图示能够很快地估计并且直观地表现出分组变量与因变量关联的强度 3 多组间的比较科研实践中 经常需要进行两组以上比较 或含有多个自变量并控制各个自变量单独效应后的各组间的比较 如性别 药物类型与剂量 此时 需要用方差分析进行数据分析 方差分析被认为是T检验的推广 在较为复杂的设计时 方差分析具有许多t 检验所不具备的优点 进行多次的T检验进行比较设计中不同格子均值时 T检验注意事项 要有严密的抽样设计随机 均衡 可比选用的检验方法必须符合其适用条件 注意 t检验的前提是资料服从正态分布 单侧检验和双侧检验单侧检验的界值小于双侧检验的界值 因此更容易拒绝 犯第 错误的可能性大 假设检验的结论不能绝对化不能拒绝H0 有可能是样本数量不够拒绝H0 有可能犯第 类错误正确理解P值与差别有无统计学意义 方差分析 一 从t检验到方差分析 二 单因素方差分析 一 从t检验到方差分析t检验与方差分析的比较 t检验 比较两个子总体的样本平均值方差分析 analysisofvariancesANOVA 比较多个子总体的样本平均值 例 贫困程度对青少年犯罪的影响 贫困程度分为严重 中度 轻度T检验 3个t值t1 严重和中度t2 严重和轻度t3 中度和轻度缺点 计算繁琐统计限制 增加犯第一类错误的概率 二 单因素方差分析 one wayanalysisofvariance 数据要求假设条件方差分析的思路方差分析的检验 1 数据要求 自变量 定类变量因变量 定距变量 2 假定条件 1 随机抽样2 因变量为正态分布3 因变量为等方差性 3 方差分析的思路 内容 均值检验所用的方法或手段 方差 1 统计假设 统计假设 子总体的平均值中是否至少有一个与其他子总体的平均值存在显著差异 H0 Y1 Y2 Y3 Yg 2 两个部分 组内变动 本组内各案例值关于组平均值的分布离散程度 组间变动 各组平均值关于总平均值的分布离散程度 3 F值 组间平方和 自由度组间方差F 组内平方和 自由度组内方差 4 方差分析的检验 1 平方和 2 方差 3 显著性检验 1 平方和 总体平方和 各个原始数据总体均值的离差的平方的和 SST X Xt 组内平方和 各个原始数据距其组均值的离差的平方的和 RSS 随机误差和系统误差 SSE X Xg 组间平方和 每个组的均值距总体均值的离差的平方的和 BSS 随机误差 SSA Ng Xg Xt SST SSE SSA 2 方差 组内方差 组内平方和除以自由度组间方差 组间平方和除以自由度MSASSA df1F MSESSE df2分子自由度df1 m 1 m为组数 分母自由度df2 n m n为总个数 m为组数 方差分析基本结构 3 显著性检验 在 0 05 查表得F0 05值F F0 05 拒绝原假设 显著F F0 05 接受原假设 不显著 双因素方差分析 无交互 4Two wayANOVA Regression 引例 Agresti3rdEdition PartyIdentification PD Democrat Independent RepublicanPoliticalIdeology 7 pointscale fromextremlyliberaltoextremelyconservative N 943 Source recent GSS 4Two wayANOVA Regression Model 1线性回归与方差分析的联系2是否还有其他因素产生相应影响 比如Gender 4Two wayANOVA Regression 3NullHypotheses MainEffectsa 控制了第2个定类变量 性别 后 第1个定类变量 党派 组间均值一致MainEffectsb 控制了第1个定类变量 党派 后 第2个定类变量 性别 组间均值一致c 无交互作用 无交互模型 有交互模型 无交互模型 H0 B3 0H0 B1 B2 0 有交互模型 5ANCOVA 引例 N 8016