电路的相关定理(ppt 43页).ppt

第4章电路的定理 CircuitTheorems 4 1叠加定理 4 2替代定理 4 3戴维南定理和诺顿定理 4 4特勒根定理 4 5互易定理 4 6对偶原理 叠加定理 在线性电路中 任一支路电流 或电压 都是电路中各个独立电源单独作用时 在该支路产生的电流 或电压 的代数和 4 1叠加定理 SuperpositionTheorem 不作用的 举例证明定理 R11ia R12ib us11R21ia R22ib us22 由回路法 R11ia1 R12ib1 us1R21ia1 R22ib1 0 R11ia2 R12ib2 us2R21ia2 R22ib2 us2 R11ia3 R12ib3 0R21ia3 R22ib3 us3 即回路电流满足叠加定理 推广到l个回路 第j个回路的回路电流 同样可以证明 线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源 电压源 电流源 在此支路产生的电压的代数和 把usi个系数合并为Gji 第i个电压源单独作用时在第j个回路中产生的回路电流 支路电流是回路电流的线性组合 支路电流满足叠加定理 1 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流 不能用叠加定理求功率 功率为电源的二次函数 不适用于非线性电路 2 应用时电路的结构参数必须前后一致 应用叠加定理时注意以下几点 5 叠加时注意参考方向下求代数和 3 不作用的电压源短路 不作用的电流源开路 4 含受控源 线性 电路亦可用叠加 受控源应始终保留 例1 求图中电压u 解 1 10V电压源单独作用 4A电流源开路 u 4V 2 4A电流源单独作用 10V电压源短路 u 4 2 4 9 6V 共同作用 u u u 4 9 6 5 6V 例2 求电压Us 1 10V电压源单独作用 2 4A电流源单独作用 解 Us 10I1 U1 Us 10I1 U1 Us 10I1 U1 10I1 4I1 10 1 4 1 6V Us 10I1 U1 10 1 6 9 6 25 6V 共同作用 Us Us Us 6 25 6 19 6V 齐性原理 homogeneityproperty 当电路中只有一个激励 独立源 时 则响应 电压或电流 与激励成正比 已知 如图求 电压UL 设IL 1A U K Us U UL KILRL 可加性 additivityproperty 线性电路中 所有激励都增大 或减小 同样的倍数 则电路中响应也增大 或减小 同样的倍数 线性 例4 例5 例6 4 2替代定理 SubstitutionTheorem 任意一个线性电路 其中第k条支路的电压已知为uk 电流为ik 那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源 电流等于ik的独立电流源 来替代该支路 替代前后电路中各处电压和电流均保持不变 替代定理 证明 AC等电位 说明 1 替代定理适用于线性 非线性电路 定常和时变电路 2 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系 1 原电路和替代后的电路必须有唯一解 2 替代定理的应用必须满足两个前提 戴维南定理 任何一个线性含有独立电源 线性电阻和线性受控源的一端口网络 对外电路来说 可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代 其中电压Uo等于端口开路电压 电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻 4 3戴维南定理和诺顿定理 Thevenin NortonTheorem 证明 u Uoc 外电路开路时a b间开路电压 任何一个含独立电源 线性电阻和线性受控源的一端口 对外电路来说 可以用一个电流源和电导的并联来等效替代 其中电流源的电流等于该一端口的短路电流 而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导 诺顿定理 证明留作课后思考 例1 例2 外电路含有非线性元件 解 求开路电压UAB 当电流I 2mA时继电器的控制触点闭合 继电器线圈电阻是5K 问现在继电器触点是否闭合 UAB 26 7V RAB 10 30 60 6 67K 二极管导通 I 26 7 5 6 67 2 3mA 2mA 结论 继电器触点闭合 例3 R多大时能从电路中获得最大功率 并求此最大功率 解 R 4 29 获最大功率 解 1 求开路电压Uo Uo 6I1 3I1 2 求等效电阻Ri 方法1开路电压 短路电流 Uo 9V 3I1 6I1 Isc 1 5A Ri Uo Isc 9 1 5 6 方法2加压求流 独立源置零 受控源保留 U 6I1 3I1 9I1 3 等效电路 网络N和具有相同的拓扑结构 2 各支路电压 电流均取关联的参考方向 1 对应支路取相同的参考方向 取 特勒根定理 N 4 4特勒根定理 Tellegen sTheorem 证明 令 流出 流出 流出节点 的所有支路电流和 0 同理可证 例已知如图 求电流ix 解 设电流i1和i2 方向如图所示 由特勒根定理 得 4 5互易定理 ReciprocityTheorem 第一种形式 激励 电压源 响应 电流 图a电路中 只有j支路中有电压源uj 其在k支路中产生的电流为ikj 图b电路中 只有k支路中有电压源uk 其在j支路中产生的电流为ijk 当uk uj时 ikj ijk 证明 选定回路电流 使支路j和支路k都只有一个回路电流流过 且取回路电流的方向和电压升高的方向一致 列方程 图a 图b 图a 图b 图a 图b 无受控源 系数矩阵对称 当uk uj时 ikj ijk 互易定理成立 第二种形式 激励 电流源 响应 电压 课后思考 求电流I 解 利用互易定理 I2 0 5I1 0 5A I I1 I3 0 75A I3 0 5I2 0 25A 例2 已知如图 求 I1 解 互易 齐次性 注意方向 1 适用于线性网络只有一个电源时 电源支路和另一支路间电压 电流的关系 3 电压源激励 互易时原电压源处短路 电压源串入另一支路 电流源激励 互易时原电流源处开路 电流源并入另一支路的两个节点间 4 互易时要注意电压 电流的方向 5 含有受控源的网络 互易定理一般不成立 应用互易定理时应注意 4 6对偶原理 DualPrinciple 一 网络对偶的概念 1 平面网络 3 两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换 互换的元素称为对偶元素 这两个方程所表示的两个电路互为对偶 例1 网孔电流方程 R1 R2 il us 节点电压方程 G1 G2 un is 2 两个网络所涉及的量属于同一个物理量 电路 电阻R电压源us网孔电流ilKCL串联网孔电导G电流源is节点电压unKVL并联节点 对应元素互换 两个方程可以彼此转换 两个电路互为对偶 例2 网孔方程 节点方程 两个电路互为对偶电路 对应元素 网孔电阻阵CCVST形 节点导纳阵VCCS 形 二 对偶原理 或陈述 S成立 则将S中所有元素