湖南省对口招生考试数学试卷及答案(2008-2018年).doc

湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A=3,4,5，B=4,5,6，则AB等于A3,4,5,6 B4,5 C3,6 D2.函数y=x在其定义域内是A增函数 B减函数 C奇函数 D偶函数3. “x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4.已知点A（m，-1）关于y轴的对称点为B（3，n），则m，n的值分别为Am=3，n=-1 Bm=3，n=1 Cm=-3，n=-1 Dm=-3，n=15. 圆（x+2）+（y-1）=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A B C3 D16.已知sin=，且是第二象限的角，则tan的值为A B C D7.不等式x-2x-30的解集为A（-3，1） B（-，-3）（1，+）C（-1，3） D（-，-1）（3，+）8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为A5件产品中至少有2件正品 B5件产品中至多有3件次品C5件产品都是正品 D5件产品都是次品9. 如图，在正方体ABCD-ABCD中，直线BD与平面AADD所成角的正切值为A 了 BC1 D10、已知椭圆的离心率为，则m =A或 B C D或二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为 .12、已知向量，则 .13、函数f(x)=4+3sinx的最大值为 .14、（2x+）的二项展开式中，x项的系数为 .（用数字作答）15、在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC平面ABC，PA=5，则该三棱锥的体积为 .三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分.解答应写出文字说明或演算步骤）16、（本小题满分8分）已知函数f(x)=log (2-1)(a0且a1).（1）求f(x)的定义域.（2）若f(x)的图象经过点（2，-1），求a的值.17、（本小题满分10分）从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X。（1） 求“X为奇数”的概率； （2）写出X的分布列，并求P（X4）。18、（本小题满分10分）已知向量，不共线。（1）若，求m的值；（2）若m2,试判断是锐角还是钝角，并说明理由.19、（本小题满分10分）已知数列a为等差数列，a=5，a=8.（1）求数列a的通项公式.（2）设b=2，c= a+ b,，求数列c的前n项和S.20、（本小题满分10分）已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线方程为，且焦距为. （1）求双曲线C的方程.（2）设点A的坐标为（3，0），点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.注意：第21题（工科类），22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答.21、（本小题满分12分）在ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，且a=，b=2，.（1） 求. （2）设复数z=a+(bsinB)i(i为虚数单位),求的值. 22、（本小题满分12分）某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地.经试装,每辆甲型货车最多能同时装载A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同时装载A产品6件和B产品20件.若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元、1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少，并求最少运输费用.湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学（对口）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120分钟满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的）1已知集合则（ ）A B C D2函数的值域为（ ）A0，9 B0，6 C1，6 D1，93“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知点，则线段的中点坐标为A B C D5的二项展开式中的系数为（ ）A-30 B1 C-15 D306、函数的最大值为（ ）A B1 C D27、若，则关于的不等式的解集为（ ）A BC D8、如图从A村到B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为（ ）A9 B5 C8 D119、如图在正方体中，异面直线与所成角大小为（ ）A90 B45 C60 D3010、已知直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）A63 B8 C D32二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、已知一组数据1,3,4,x,y的平均数为5，则x+y=_。12、已知向量，若，则=_。13、圆上的点到原点O的最短距离为_。14、已知，则=_。15、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，BAD=60，PA平面ABCD，PA=2，则四棱锥P-ABCD的体积为_。三、解答题（解答题应写出文字说明或演算步骤）16、已知函数，且， 求的值并指出的定义域 求不等式的解集。17、从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量X表示所选4人中女生的人数。求X的分布列；求事件“所选4人中女生人数X2”的概率。18、已知向量、满足与的夹角为60。求的值；若，求的值。19、设等差数列的前项和为，若，求：数列的通项公式；数列中所有正数项的和。20、已知椭圆C： 的离心率为，焦距为。求C的方程设、分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。注意：第21、22两题任作一题21、已知A,B,C是ABC的三个内角，且；求的值；若BC=5，求ABC的的面积。22、某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，据此生产。若生产1车皮甲种肥料获利3万元，生产1车皮乙种肥料获利2万元。那么分别生产甲、乙两种肥料多车皮，才能产生最大利润？并求出最大利润。湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（每小题4分，共40分每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则等于 A. B. C. D. 2.“” 是“”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3.函数的定义域为 A. B. C. D.4.点 到直线的距离为 A5 B C 1 D5.已知 ，则 A B C D6. 的二项展开式中含的系数为，则 A B C D 27.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 A B C D 8. 不等式的解集为 A. B. C. D. 9已知向量，则 A B C D10若过点（0，2）的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、甲、乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确的概率为_ 12某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，若将所有员工分为A,B,C三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，则在B组中抽取的人数应为_13若函数在上单调递增，则的取值范围是 14.已知点，且，则点的坐标为 15已知等比数列的前项和，则 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题满分60分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分10分）已知函数的图象过点.（I）求的解析式；（II）当时，求的取值范围17. （本小题满分10分）从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球，用表示取出的2个球中白球的个数（I）求随机变量的分布列；（II）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率18. （本小题满分10分）B1A1C1D1DBCA图1如图1，长方体中，（I）证明：平面；（II）求三棱锥的体积19. （本小题满分10分）设等差数列的中，若，求：（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和的最小值20. （本小题满分10分）已知抛物线的焦点为（I）求C的方程；（II）设过点F的直线与相交于两点，试判断以为直径的圆M与轴的位置关系，并说明理由注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答21（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别为，已知 ，且（I）求角的大小；（II）求的面积22已知甲、乙、丙三种食品中维生素A,B含量及食品价格如下表所示：甲乙丙维生素A（单位/千克）500200300维生素B（单位/千克）200500300单价（元/千克）675营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素A的总含量与维生素B的总含量均不少于2300单位问：这三种食品各购买多少千克，才能使支付的总金额最少？湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）（ ）1设全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,B=5,则B=A5 B3,4,5 C3,4 D1,2,5（ ）2函数的最大值为A4 B3 C D（ ）3“或”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（ ）4不等式的解集为A BC D（ ）5已知向量，且，则m=A B C D（ ）6已知,则A B C D（ ）7已知定义在R上的奇函数当时,则A3 B1 C-1 D-3（ ）8设，则A B C D（ ）9已知点,点在圆上移动,则的取值范围为A1,7 B1,9 C3,7 D3,9（ ）10已知为三条不重合的直线，给出下面三个命题： 若；若；若，其中正确的命题为A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为 12已知数列的前项和，则 13若不等式的解集为则c= 146位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）15已知A,B为圆上的两点，为坐标原点，则 三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题满分60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)已知函数()求的定义域；()若，求m的值17(本小题满分10分) 在中,内角的对边分别为已知()求的值； ()求的值18(本小题满分10分) 已知各项都为正数的等比数列中，()求的通项公式；()设的前项和为，且，求的值19(本小题满分10分) 如图1，在三棱柱中，底面，CBA图1()证明：平面；()求直线与平面所成角的正弦值 20(本小题满分10分) 已知椭圆的离心率()求椭圆C的方程；()设直线与椭圆C相交于两点，且中点的横坐标为1，求k的值选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答如果两题都做，则按所做的第21题计分作答时请写清题号21(本小题满分10分) 已知复数，且()求的值；()若且，求的所有值22(本小题满分10分) 某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元这两种产品都需要经过两种设备加工，在设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h,4h, 加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h若两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集, ,则 （ ）A. B. C. D. 2. 设，,则的大小关系为（ ） A. B. C. D.3. 已知，则=（ ） A. B. C. D. 4.已知两条直线和互相垂直，则（ ） A. 2 B.1 C. 0 D. 5.下列函数中，在区间上是单调递增的是 （ ）A. B. C. D. 6.已知函数的定义域为R，则“为偶函数”是“”的A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 8.已知,是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是A.若，则； B.若,则；C.若，则， D. 若,则；9.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A. 72种 B. 36种 C. 32种 D.16种10.在三棱锥中P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 1 二.填空题（本大题词共5小题，每小题4分，共20分）11.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如表所示：成绩/m1.501.601.651.70人数2242则这些运动员成绩的平均数是 （m）12. 若直线经过圆的圆心，则 .13.函数的最小值为 .14.若关于的不等式的解集为，则 15.若双曲线 上存在四点A,B,C,D,使四边形ABCD为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为 。三.解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.满分60会.解答应写出文字说明或演算步骤）16.（本小题满分10分） 已知函数（，且）， （）求的值，并写出的定义域； （）若时，求的取值范围.17.（本小题满分10分） 某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为，求（）3次射击都击中目标的概率；（）击中次数的分布列18.（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，中， （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和.19.（本小题满分10分） 已知向量，向量（）若，求的值；（）若，求的值20.（本小题满分10分） 已知抛物线C:的焦点为F(2,0) （）求抛物线C的方程； ()过点M(1,2)的直线与抛物线C相交于A,B两点，且M 为AB的中点，求直线的方程选做题：请考生在第21题，22题中选一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号。21（本小题满分10分） 已知分别为内角A,B,C的对边， （）若,且，求的面积；（）若,求的值。22. （本小题满分10分） 某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.2万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.3万元的利润.问：该公司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合 A.1，2，3，4，5，6 B.2，3，4 C.3，4 D.1，2，5，6 2、 A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 4、已知且为第三象限角，则 A. B. C. D. 5、不等式的解集是 A. B. C. D. 6、点M在直线上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是 A. B.4 C. D. 7、已知向量满足则向量的夹角为 A.30 B.60 C.120 D.1508、 下列命题中，错误的是 A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9、已知的大小关系为 A. B. C. D.10、过点的直线与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，则面积的最大值为 A.2 B.4 C. D.2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、 某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。12、 函数的部分图像如图所示，则= 。 13、 的展开式中的系数为 （用数字作答）。14、 已知向量= 。15、 如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。 三、解答题（本大题共7小题，其中21、22小题为选做题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，。 （）求数列的通项公式； （）设数列的前项和为，若。 17、（本小题满分10分） 某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用表示取出饮料中不合格的瓶数，求： （）随机变量的分布列； （）检测出有不合格饮料的概率。 18、（本小题满分10分） 已知函数。 （）求的解析式，并写出的定义域； （）若，求的取值范围。 19、（本小题满分10分） 如图，在三棱柱中， 为的中点。 （）证明：； （）求直线与平面所成的角。 20、（本小题满分10分） 已知椭圆，点在椭圆 上。 （）求椭圆的方程； （）直线过点且与垂直，与椭圆相交于两点，求的长。 选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号。 21、（本小题满分10分） 如图，在四边形中，, 求四边形的面积。 22、（本小题满分10分） 某公司生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润4万元，生产1吨乙产品可获利5万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？ 甲乙原料限额（吨）128（吨）3212湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案一、选择题1、B 2、D 3、A 4、C 5、A 6、B 7、D 8、C 9、B 10、D二、填空题11、60 12、5 13、7 14、240 15、三、解答题16、（1）2-10 x0 函数的定义域为（0，+）。（2）log(2-1)= -1 a= 17、（1）P X为奇数=（2）X所有可有的值为3，4，5，6，7. P（X=3）= P（X=4）= P（X=5）= P（X=6）= P（X=7）=X的分布列为：X34567PP(X4)=1-P(X=3)=18、（1）2（-1）+1m=0 m=2（2）=m-2 当m2时 有0 cos= 是钝角.19、（1） 2,d=3=3n-1（2）c= a+ b=3n-1+2 S=（2+5+3n-1）+(1+2+2) =2-1+2n+n(n-1) =2+n-n-20、（1） a=，b=1 双曲线C的方程为。（2）设P（x，y）|PA|=当x=2时，|PA|的值最小，最小距离为；点P的坐标为（2，1）。 21、（1）= sinB= ab AB B=45（2）=（+i）=（+ i） =4（+ i）=4（2+2i）=-32+32i 22、设从运输公司租用甲、乙两种型号的货车分别为x、y辆，总运输费用Z元。 ，Z=800x+1200y画图，求出可行域的三个顶点坐标为（0，）、（8，10）、（28，0），再列表如下：顶点（0，）（8，10）（28，0）Z=800x+1200y200001840022400当x=8,y=10时，Z有最小值，即Z=18400元.答：从运输公司租用甲、乙两种型号的货车分别为8、10辆，总运输费用最少，最少运输费用为18400元。湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案一、选择题1