§23事件的独立性教案.doc

2.3.2 事件的独立性教学目标1理解两个事件相互独立的概念；2能进行一些与事件独立有关的概率的计算教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：有关独立事件发生的概率计算教学过程一、自学导航1复习回顾： 什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件； 如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件. 两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？P(A+B)=P(A)+(B) 若A与为对立事件，则P（A）与P（）关系如何？P(A)+P()=1 条件概率与概率的计算设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B |A).我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响。2情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？问题：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响3学生活动设表示事件“第一次正面向上”， 表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知 ,，所以即，这说明事件B的发生不影响事件A发生的概率二、探究新知1两个事件的独立性一般地，若事件，满足，则称事件A，B独立当A，B独立时，若，因为，所以 ，反过来，即B，A也独立这说明A与B独立是相互的，此时事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即 （*） 若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件，相互独立的充要条件是今后我们将遵循此约定事实上，若，则，同时就有，此时不论A是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都与独立同理任何事件也与必然事件独立.2 两个事件的独立性可以推广到个事件的独立性，且若事件相互独立，则这个事件同时发生的概率3 独立与互斥回顾：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发 时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响两事件相互独立: P(AB)=P(A)P(B); 两事件互斥: AB=。二者没有必然联系。事实上，当P(A)0，P(B)0时，若A，B互斥，则AB=，从而P(AB)=0，但P(A)P(B)0，因而等式P(AB)=P(A)P(B)不成立，即互斥 不独立若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)0，从而A，B不互斥（否则，P(AB)=0，导致矛盾）所以，独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立.例如从一副扑克牌（张）中任抽一张，设A=“抽得老”B=“抽的红牌”，C=“抽到”，判断下列事件是否相互独立？是否互斥，是否对立？ 与； 与练一练：判断事件A, B 是否为相互立独事件? 1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”. (是)2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件B表示 “第2球罚中”. (否)3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球” ( 不放回抽取) (A与B为非互独也非互斥事件)4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白球”. ( 放回抽取) (是)三、例题精讲例1 求证：若事件与相互独立，则事件与也相互独立证：因为P(AB)+ P(A)=P(A) 所以P(A)=P(A)- P(AB) 因为，相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)，于是P(A)=P(A)- P(AB) =P(A)(1-P(B)=P(A) P()因此，事件与相互独立结论：若事件与独立则与，与，与 都独立例2 如图，用三类不同的元件连接成系统当元件都正常工作时，系统正常工作已知元件正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统正常工作的概率解：若将元件X，Y，Z正常工作分别记为事件A，B，C，则系统正常工作为事件ABC根据题意，有P(A)=0.80，P(B)=0.90，P(C)=0.90因为事件A，B，C是相互独立的，所以系统正常工作的概率P=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.800.900.90=0.648，即系统正常工作的概率为P=0.648 变题：若系统连接成下面的系统，则该系统正常工作的概率为多少？4讨论研究概率意义P(AB)、同时发生的概率P(B)不发生发生的概率P(A)发生不发生的概率P()、都不发生的概率P(B +A) 、中恰有一个发生的概率1-P() 、中至少有一个发生的概率1-P(AB)、中至多有一个发生的概率例3 加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3，5 ，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？分析：解决问题的过程可用流程图表示： 解法1 设表示事件“加工出来的零件是不合格品”，分别表示事件“第一道工序出现不合格品”和“第二道工序出现不合格品”因为依常理，第一道工序为不合格品，则该产品为不合格品，所以，因为各道工序互不影响，所以=0.0785解法2 因为，所以 所以答：加工出来的零件是不合格品的概率是例4、某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次。求: (1) 两次都中靶的概率; (2)至少有一次中靶的概率: (3)至多有一次中靶的概率; (4)目标被击中的概率.四、课堂精练1.甲、乙两人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，且相互之间没有影响，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）2人都没有击中目标的概率；（4）至少有一人击中目标的概率2.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被