2019年山东省烟台市中考数学试卷.doc

2019年山东省烟台市中考数学试卷数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.的立方根是（ ）A.2B.C.D.2.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）A.主视图和左视图B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图D.主视图、左视图、俯视图 第3题图 第4题图4.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）A.B.C.D.无法确定5.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）A.秒B.秒 C.秒D.秒6.当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定7.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变8.已知，以为圆心，以任意长为半径作弧，交，于点，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点，以为边作，则的度数为（ ）A.15B.45C.15或30D.15或459.南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.则展开式中所有项的系数和是（ ）A.128B.256C.512D.102410.如图，面积为24的中，对角线平分，过点作交的延长线于点，则的值为（ ）A.B.C.D.11.已知二次函数的与的部分对应值如下表：0234500下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与轴的两个交点间的距离是4；若，是抛物线上两点，则.其中正确的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5 第10题图 第12题图12.如图，是的直径，直线与相切于点，过点，分别作，垂足为点，连接，.若，则的长为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13._.14.若关于的分式方程有增根，则的值为_.15.如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点坐标分别为，的顶点坐标分别为，与是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标为_. 第15题图 第16题图 第18题图16.如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解为_.17.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），的度数是_. 18.如图，分别以边长为2的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知是的内切圆，则阴影部分面积为_.三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19.先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.20.十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图. （1）五届艺术节共有_个班级表演这些节日，班数的中位数为_，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为_；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用，表示）.利用树状图或表格求出该班选择和两项的概率.21.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？22.如图，在矩形中，点在上，将沿折叠，点恰好落在对角线上的点.为上一点，经过点，. （1）求证：是的切线；（2）在边上截取，点是线段的黄金分割点吗？请说明理由. 23.如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边，可绕点开合，在边上有一固定点，支柱可绕点转动，边上有六个卡孔，其中离点最近的卡孔为，离点最远的卡孔为.当支柱端点放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得的长为，为，支柱为.（1）当支柱的端点放在卡孔处时，求的度数；（2）当支柱的端点放在卡孔处时，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.（结果精确到十分位） 24.【问题探究】（1）如图1，和均为等腰直角三角形，点，在同一直线上，连接，.请探究与之间的位置关系：_；若，则线段的长为_； 【拓展延伸】（2）如图2，和均为直角三角形，.将绕点在平面内顺时针旋转，设旋转角为，作直线，连接，当点，在同一直线上时，画出图形，并求线段的长. 25.如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点.双曲线经过点，连接，.（1）求抛物线的表达式；（2）点，分别是轴，轴上的两点，当以，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；（3）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，运动时间为秒，当为何值时，的度数最大？（请直接写出结果）. 2019年烟台市初中学生学业考试数学试题参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分.一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案BCABCABDCABD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.2 14.3 15. 16.的所有值 17.45 18.三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19.解：原式，当时，原式（或当时，原式.）20.解：（1）40，7，81；（2）折线统计图如下；.（3）树状图如下.所有情况共有12种，其中选择和两项的共有2种情况，所以选择和两项的概率为.21.解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者.列方程组，得解得计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者.（2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，正整数解为调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.22.解：（1）证明：连接，.由折叠可知，.四边形是矩形，.即.是的切线；（2）点是线段的黄金分割点.四边形是矩形，.，.点是线段的黄金分割点.23.解：（1）如图1，作，垂足为点，在中，根据勾股定理，.同理，（，为同一点）.，解得.在中，即.（2）如图2，作，垂足为点，在中，.在中，.（，为同一点）.相邻两个卡孔的间距为.24.解：（1）；.4；（2）证明：如备用图1，和均为直角三角形，.即.，.，.由，可得.设，则.，.，.解得，（舍去），.如备用图2，和均为直角三角形，即.