与圆有关的问题.doc

与圆有关问题第一讲 “形”现“圆”形问题 如图所示，在等腰直角三角形ABC中，ABBC2，点P为等腰直角三角形ABC所在平面内一点，且满足PAPB，则PC的取值范围是_ ABCP圆是高中数学中一种简单但又非常重要的曲线，近几年高考题和高考模拟题中，经常会出现一类有关圆的题目，这类题目在条件中没有直接给出有关圆方面的信息，而是以隐性的形式出现，但我们通过分析和转化，最终都可以利用圆的知识求解这类题目构思巧妙，综合性强,，充分考查了学生的数形结合、转化和化归等数学思想方法，处理这类题目关键在于能否把隐形圆找出来 圆作为几何图形，找“隐形圆”的一个角度可以从“形”的角度来发现策略一 由圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹）确定隐形圆例1（1）如果圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_ （2）（2016年南京二模）已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则a的取值范围为_ （3）（2017年苏北四市一模）已知是圆上的动点，是圆上的动点，则的取值范围是_ （4）若对任意aR，直线l：xcosaysina2sin(a)4与圆C：(xm)2(ym)21均无公共点，则实数m的取值范围是_ （5）（2016年南通三模）在平面直角坐标系中，圆，圆，若圆上存在点满足：过点向圆作两条切线PA、PB，切点为A、B，的面积为1，则正数的取值范围是_策略二 由动点P对两定点A、B张角是（，或0）确定隐形圆例2 （1）已知圆C：和两点，若圆上存在点P，使得APB=90，则m的取值范围是_ （2）（海安2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1，0)， Q(2，1)，直线l：其中实数a，b，c 成等差数列，若点 P 在直线 l 上的射影为 H，则线段 QH 的取值范围是_ （3）设，直线：与直线 ：交于点，则的取值范围是_策略三 由圆周角的性质确定隐形圆例3（1）已知分别为的三个内角的对边，(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC则面积的最大值为_ （2）（2017年常州一模）在ABC中，C45o，O是ABC的外心，若(m，nR)，则mn的取值范围是_ 策略四 由四点共圆的定理来确定隐形圆（如一个四边形的对角互补，则该四边形四点共圆）例4设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，若ac与bc的夹角为60，则|c|的最大值等于 【同步练习】1.点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB2，若点A从(，0)移动到(，0)，则AB中点D经过的路程为 2已知O为坐标原点，向量，,，则与夹角的范围为 3已知直线上存在点M满足与两点,连线的斜率之积为，则实数m的取值范围是 4已知圆C：x2y21，点P(x0，y0)在直线xy20上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使得OPQ30，则x0的取值范围是_5如图，已知点A(1,0)与点B(1,0)，C是圆x2y21上的动点(与点A,B不重合)，连接BC并延长至D，使得|CD|BC|，则线段PD的取值范围 第5题xOyBCAPD第二讲 “数”现“圆”形解析几何中，找“隐形圆”的另一个角度可以从“数”的角度（求出其方程）来发现策略五 直接由圆（半圆）的方程确定隐形圆例1 （1）(2016年泰州一模)已知实数a，b，c满足，则的取值范围为_ （2）若方程3xb有解，则b的取值范围是 （3）已知实数x、y满足，则x+y的最大值是_策略六 直接由圆（半圆）的参数方程确定隐形圆例2（1） 已知，则的取值范围是_ （2）函数f(x)=() 的值域是_策略七 由两定点A、B，动点P满足（是常数）,求出动点P的轨迹方程确定隐形圆例3 已知圆和两点若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是_ 策略八 由两定点A、B，动点P满足是定值确定隐形圆例4（1）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(xa)2(ya2)21，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足MA2MO210，则实数a的取值范围是_ （2） （2017届盐城三模）已知四点共面，则的最大值为 策略九 由两定点A、B，动点P满足确定隐形圆（阿波罗尼斯圆）例5（1）（2016年南通一模）在平面直角坐标中，已知点，若直线上存在点P使得,则实数m的取值范围是_ （2）（2016届常州一模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y21，O1：(x4)2y24，动点P在直线上，过点P作圆O，O1的两条切线，切点分别为A，B，若满足的点P有且仅有两个，则b的取值范围_ （3）已知曲线的方程，存在一定点和常数，对曲线上的任意一点，都有成立，则点到直线的最大距离为_例6（2017年南通二模）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：，）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由领海AB北(例6)30公海l【同步练习】1已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0,1)P是圆C上的动点，当|PA|2|PB|2取最大值时，点P的坐标是 2（2016年盐城三模）已知线段AB的长为2，动点C满足（为常数），且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则负数的最大值是_3（2016年苏北四市一模）已知，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数的值为 4在平面直角坐标系xOy中，M为直线x3上一动点，以M为圆心的圆记为圆M，若 圆M截x轴所得的弦长恒为4过点O作圆M的一条切线，切点为P，则点P到直线 2xy100距离的最大值为 5已知且满足，则的取值范围是 第三讲 “隐圆”综合 隐藏圆问题可以和很多知识点结合，在三角形、向量、圆锥曲线等背景的一些问题中看上去和圆无关，但却隐藏着圆一、三角形中的隐形圆例1（1）（2017年南京、盐城一模）在中，A，B，C所对的边分别为，若，则面积的最大值为_ （2）（2008年高考江苏卷）若，则的最大值是_ 例2 （1）在中，BC，AC1，以AB为边作等腰直角三角形ABD (B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧)当C变化时，线段CD长的最大值为 （2）在中，点D在边BC上，且DC2BD，ABADAC3k1，则实数k的取值范围为 二、向量中的隐形圆例3 （1）已知向量a、b、c满足，若，则的最大值是_ （2）在平面内，定点A，B，C，D满足=，= -2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是_ 例4 已知，为非零的不共线的向量，设定义点集当、时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为_ 例5 （2014年常州高三期末卷）在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点P，M、N为圆O上两个不同的点，且，若，则的最小值为_ 三、圆锥曲线中的隐形圆例6 在平面直角坐标系中，已知圆，圆均与轴相切且圆心，与原点共线，两点的横坐标之积为6，设圆与圆相交于，两点，直线：，则点与直线上任意一点之间的距离的最小值为_ 例7 设椭圆E：1，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？ 【同步练习】1 若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为_