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启东中学20132014学年度第一学期第二次月考试卷高三数学注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确涂写考试号。3作答试题必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 命题人：陈海东一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在答题卡相应的位置上1设集合Axx2，Bxx21，则AB 2命题“xR，x2+ax+1BC，3b20acos A，则sin A：sin B：sin C 11已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为 12函数，若，且，则的最小值为 13已知向量满足，若，则所有可能的值为 14正项数列an满足a1 = 1，a2 = 2，又是以为公比的等比数列，则使得不等式2013成立的最小整数n为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分） 设，且（1）求的值； （2）证明：16. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点（1）求证：GH平面CDE；（2）求证：面ADEF面ABCD（第16题图）17. （本小题满分14分）已知等差数列an中，首项a11，公差d为整数，且满足a1+3 a4，数列bn满足bn = ，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式；（2）若S2为S1，Sm (mN)的等比中项,求正整数m的值；（3）对任意正整数k,将等差数列an中落入区间(2k,22k)内项的个数记为ck,求数列cn的前n项和Tn18. （本小题满分16分）AOBCD如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米(I)按下列要求写出函数关系式：设(米)，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式.（第18题图）(II)求梯形部件ABCD面积的最大值19. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点 （1）求直线的方程；（2）求的值；（3）设为常数过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记和的面积分别为，求的最大值A1A2OPQMNBCxy（第19题图）20. （本小题满分16分）设函数在处取得极值（其中
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