初一数学思维训练.ppt

2014级趣味数学能力训练篇 桌子上有3只杯子 杯口都向上 每次翻动2只 能否经过有限次的翻动 使得所有的杯子杯口全部朝下 桌子上有奇数只杯子 杯口都向上 每次翻动偶数只 能否经过有限次的翻动 使得所有的杯子杯口朝下 整数的奇偶性 偶数 被2整除的数 用2n表示 其中n是整数 所有的偶数有 0 2 4 6 奇数 不能被2整除的数 用2n 1表示 其中n是整数 所有的奇数有 1 3 5 1 概念 2 性质 加上偶数不改变奇偶性 加上奇数改变奇偶性乘以偶数都得到偶数 乘以奇数不改变奇偶性若a b为偶数 则a b的奇偶性相同 若a b为奇数 则a b的奇偶性相反奇数个奇数之和 或差 是奇数 偶数个奇数之和 或差 是偶数 任意n个奇数的积仍是奇数 奇数的n次幂是奇数 反之 若n个数的积为奇数 则这n个数均为奇数若任意有限个整数中至少有一个偶数 那么它们的积是偶数 反之 任意有限个整数之积是偶数 则这些因数中至少有一个偶数 例题评析 1 设a b c d均为整数 且a b c d 奇数 求证 a b c d至少有一个奇数 解 如果a b c d都不是奇数 则都是偶数 因此a b c d 偶数 这与条件矛盾 因此其中至少有一个奇数 进一步可以知道 这4个数中只能有1个或者3个奇数 2 a b c d均为整数 求证 a b c d与a b c d的奇偶性相同 分析 根据性质 如果两数之和为偶数 则两数奇偶性相同 因此把a b c d与a b c d相加即可获得思路 解 a b c d a b c d 2 a d 是一个偶数 因此结论成立 3 元旦联欢会上 同学们互赠贺卡表示新年的良好祝愿 无论人数是多少 用于交换的贺卡的张数总是偶数 这句话正确吗 试说明你的理由 分析 每个同学给别人一张卡片 同时也得到别人的一张 因此每个人有2张卡片经手 设人数为n 则总的卡片数就是2n 是一个偶数 4 设a b c中有2个奇数 一个偶数 试说明 a 1 b 2 c 3 一定是偶数 分析 考虑 a 1 b 2 c 3 a b c 6这是一个偶数 故a 1 b 2 c 3为3个偶数 或者2奇1偶 无论哪种情形 a 1 b 2 c 3 都是偶数 5 设a b是自然数 且满足关系式123456789 11111 a 11111 b 说明a b是4的倍数 分析 首先知道a b都是偶数 为什么 11111 a 11111 b 123454321 11111 a b ab故ab 11111 a b 2468为4的倍数 6 黑板上写着三个整数 任意擦去其中一个 将它改写成其他两数的和减1 这样继续下去 最后得到3 1993 2003 问原来的三个数能否是2 2 2 分析 2 2 2 3 2 2 对于 3 2 2 是2偶1奇 如每次擦去奇数 则 偶 偶 1 奇 如每次擦去1个偶数 则 奇 偶 1 偶 即结果的3个数还是2偶1奇 而3 1993 2003是3个奇数 这不可能 7 设标有A B C D E F G记号的七盏灯顺次排成一行 每盏灯安装一个开关 现在A C E F四盏灯开着 其余三盏灯关着 小刚从灯A开始 顺次拉动开关 即从A到G 再从A到G 他这样拉了2010次开关后 那几盏灯是开着的 8 一个俱乐部里的成员只有2种人 一种是老实人 永远说真话 一种是骗子 永远说假话 某天俱乐部里的全体成员围坐成一圈 每个老实人两旁都是骗子 每个骗子两旁都是老实人 外来一位记者问俱乐部的成员张三 俱乐部里共有多少成员 张三回答 共有45人 另一个成员李四说 张三是老实人 请判断李四是老实人还是骗子 分析 假设李四是老实人 则他说的话是真话 根据李四的说法 张三是老实人 因此这个俱乐部就是45人 另一方面 根据他们的坐法 老实人和骗子一个隔着一个坐 因此人数应该相等 这表明总人数是一个偶数 而45位一个奇数 因此假设不成立 因此李四说了