中考试题研究广东省2017中考数学第二部分题型研究题型五圆的综合题课件20170122494_第1页
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题型五 圆的综合题,典例精讲,例（2017原创）如图，半O是ABD的外接圆，AB=AC，延长BD与AC交于点C，过点D作DEAC，垂足为点E，延长ED，交AB的延长线于点F.（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：FDBFAD；（3）如果O的半径为5，sinADE= ，求BF的长.,例题图,（1）【思维教练】要证明EF是O的切线，只需证明ODDE，题中给出DEAC，若能证明ODAC，结论即可得证.连接OD，由AB为半O的直径得到ADB90，ABAC已知，根据等腰三角形性质得DBDC，则OD为ABC的中位线，所以ODAC就可证得；,AB为O的直径，ADB=90ADBC，AB=AC，DB=DC，OA=OB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，又OD为半O的半径，EF是O的切线；,例题解图,证明：如解图，连接OD，,（2）【思维教练】要证两三角形相似，根据已知条件易得角度等量关系，利用两角分别对应相等的两三角形相似进行证明即可；,证明：EF是O的切线，ODB+BDF=90，OD=OB，OBD=ODB，OBD+BDF=90，又DAB+OBD=90，DAB=BDF，BFD=DFA，FDBFAD；,例题解图,（3）【思维教练】要求BF的长度，观察图形BF未在直角三角形中，可以排除勾股定理，故可考虑用三角形相似，因为ODAE，所以FDOFEA， ，即 ，OB，OD，AB均已知，现在只需求出AE即可求解.由（2）易得DAC=DAB，则ADEABD，sinADE= 已知，在RtADB中，可利用三角函数计算出AD的值，进而在RtADE中求得AE的长度.,解：DAC=DAB，ADE=ABD，在RtADB中，sinADEsinABD ，AB10，AD8，在RtADE中，
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