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文档简介

一元二次方程根与系数的关系教学目标 1.了解一元二次方程根与系数的关系2.通过由特殊到一般，培养学生观察.分析.猜想规律的能力教学重难点重点：根与系数的关系及其推导难点：正确理解根与系数的关系教学方法探索思考推导总结教学过程一.复习提问1.写出一元二次方程的一般式和求根公式 2.解方程（1）x2-5x+6=0（2）2x2+x-3=0复习巩固所学知识，为学习本节内容做好铺垫。观察.思考两根和.两根积与系数的关系。二.新知探究 1.填表方程x1x2x1+x2x1*x2x2+2x-15=03-52-153x2-4x+1=01/314/31/33x2+7x+2=0-1/3-2-7/32/3说一说。你又发现了什么？根据你的观察，猜想：方程ax2+bx+c=0(a0)的根若是x1,x2，则x1+x2，x1*x2与系数a，b，c的关系。x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a证明：我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1,2=（-b+/- ）/2a所以x1+x2=（-b+）/2a+（-b-）/2a =-2b/2a=-b/a x1*x2=（-b+）/2a * （-b-）/2a =(-b)2-()2/4a2=4ac/4a2=c/a由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1.x2，那么x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a 这个关系是法国数学家“韦达”发现的，所以我们又称之为韦达定理。2. 填表方程x1，x2x1+x2x1*x2x2-3x+2=02,132x2-2x-3=0-1,32-3x2-5x+4=01，454问题：发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？ 当二次项系数为1时 x2+p x+q=0的两根为x1，x2则x1+x2=-p，x1*x2=q三.应用新知 例1.已知关于x的方程2x2+k x-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。 解 设方程的另一个根是x2，则 -4+x2=-k/2，-4x2=-4/2 解得x2=1/2，K=7 答：方程的另一个根为1/2,k的值为7。 例2 方程2x2-3x+1=0的两个根记作x1.x2，不解方程，求x1-x2的值。 解 由韦达定理，的 x1+x2=3/2，x1*x2=1/2 （x1-x2）2=(x1+x2)2-4x1x2=9/4-4*1/2=1/4 所以 x1-x2=1/2或-1/2四.自主练习，巩固加深 下列方程的两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=15. 课堂小结 1.一元二次方程根与系数的关系如果ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1.x2，那么x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a 2.一元二次方程的根与系数关系的应用六.布置作业 1.P36面练习第1.3题 2.P45面A组复习题第5.6题板书设
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