教师资格面试题锐角的三角函数 Microsoft Word 文档(1).doc

锐角的三角函数教学目标1.理解锐角的三角函数正切.正弦.余弦的概念，并能够举例说明2.经历探索正切.正弦.余弦概念的过程，掌握应用tan A.sin A.cos A表示边的比3.培养良好的数形结合能力，体会三角函数在生活中的应用价值教学重难点重点：理解正切.正弦.余弦的概念难点：应用正切.正弦.余弦概念解决实际问题教学过程 一.情景引入 （1）我们都有过走上坡路的检验，坡面有陡有平，在数学中该如何衡量坡面的倾斜程度呢？如图24-3（P104） B1 B 30 x 20 A 80 100 C A1 80 C1 如图所示 若x/8030/80，则第一个坡面较陡 若x/8030/80，则第二个坡面较陡 因为x/80=20/100 所以我们只要比较30/80与20/100的大小就可以了 （2）如图24-4，在锐角A的一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线，垂足为C，得到Rt三角形ABC；再任取一点B1,自点B1向另一边作垂线，垂足为C1，得到另一个得到Rt三角形AB1C1.这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似，所以锐角A的对边与邻边之比是确定的 B1 B2 B A C C1 C2结论：当角A确定下来以后，它的对边与邻边的比就是一个定值。 二.动手实践，寻找规律 C2 C1 D2 D1 A B1 B2 由推理可得：角度不变，比值不变 由动态演示：角度改变，比值改变 三.新的探究，明确定义 B A C 图 24-5 在Rt三角形ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切（tangent），记作tan A，即tan A=BC/AC=a/b 正切经常用来描述坡面的坡度。坡面的铅直高度和水平长度的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角叫做坡角。比值BC/AB叫做角A的正弦 记作sin A比值AC/AB叫做角A的余弦 记作cos A比值BC/AC叫做角A的正切 记作tan A sin A=BC/AB=a/c cos A =AC/AB=b/c tan A=BC/AC=a/b 锐角A的正弦.余弦.正切称为锐角A的三角函数（trigonometric function） 正弦 sinesain 余弦cosinekosain 正切tangenttndnt 注意: （1）sin A cos A tan A是一个完整的符号，单独sin没有意义 （2）sin A表示一个比值，没有单位 四.随堂练习，巩固加深 例1 如图，在直角三角形ABC中，角C=90，AC=4，BC=3，求tan A和tan B B 解 tan A=BC/AC=3/4 tan B=AC/BC=4/3 C A 例2 如图，在直角三角形ABC中 ，两直角边AC=12，BC=5，求角A的各个三角函数值 解 在直角三角形中，AC=12，BC=5 角C=90 AB= =13 B 所以sin A=BC/AB=5/13 cos A =AC/AB=12/13 A C tan A=BC/AC =5/12 例3 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），链接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的各个三角函数值 解 过点P向x轴作垂线，垂足为Q 在直角三角形OPQ中，OQ=3，PQ=4 P( 3,4) OP=5 y 所以sin=QP/OP=4/5 cos=OP/OP=3/5 O Q tan=OP/OP=4/3 Q x 五.课堂总结，认识提高 英文名称中文名称三角形中的比值sin A正弦sin A=BC/AB=a/ccos A余弦cos A =AC/AB=b/ctan A正切ta