高考数学应用题.doc

1.有一受污染湖泊,容积为v m3，每天流过的水量为r m3，用表示从现在开始第t天每m3湖水所含污染物质的克数，称为第t天的湖泊污染度已知目前污染源仍以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染度满足，其中是湖水的初始污染度（）当湖水污染度为常数时，求湖水的初始污染度；（）求证：当时，湖泊的污染程度将越来越严重；（）如果从现在起污染源停止污染，那么需经过多少天（用含的式子表示）才能使污染度下降到初始时的5%?2.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。（I）当时，求函数v（x）的表达式；（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。3.为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（I） 求考察区域边界曲线的方程：（II） 如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？4.已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房.（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；() 如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）5.顾客购买一种售价为5000元的商品时，采用分期付款，如果再一年内将款全部还清的前提下，按月利率0.8%，每月的利息按复利计算（上月的利息要计入下月本金）。（1）12个月付清全部款项，那么每月应付款多少元？与一次付清比多付多少元？（2）在一年内分六次付清，每次应付多少元？（3）在一年内分三次付清，每次付款多少元？6.某公司经销某种产品，每件产品的成本是3元，并且每件产品需向总公司交a元()的管理费，预计当每件产品售价为x元()时，一年的销售量为万件。（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求L最大值Q(a)7.某轮船公司争取到一个相距100km的甲，乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为200人，轮船每小时使用的燃料费和轮船航向速度的关系为，轮船的最大速度为20km/h，其余费用（不论速度如何）总计是150元/h。假定轮船从甲地到乙地匀速航行，若公司打算从每位乘客身上获得利润10元，试为该公司设计一个较为合理的船票价格。8某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?9如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.10某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).