2019年广东省江门市高考数学一模试卷(理科).doc

2019年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）i是虚数单位，若是纯虚数，则实数m（）A1B1C4D42（5分）设集合U1，2，3，4，5，A1，2，4，B2，5，则A（UB）（）A2B5C1，4D2，43（5分）某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的统计图，假设该月温度的中位数为mc，众数为m0，平均数为，则（）ABmcm0Cmcm0D4（5分）直角坐标系Oxy中，已知两点A（2，1），B（4，5），点C满足，其中、R，且+1则点C的轨迹方程为（）Ay2x3Byx+1Cx+2y9D（x3）2+（y3）255（5分）根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn（单位：万件）大约是Sn（n1，2，12）据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份是（）A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月6（5分）一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若，且这个四棱锥的体积V16，则这个四棱锥的侧面积S（）A16B32C64D7（5分）若，则（）Af（1）f（2）f（3）Bf（3）f（2）f（1）Cf（2）f（1）f（3）Df（1）f（3）f（2）8（5分）若f（x）lnx与g（x）x2+ax两个函数的图象有一条与直线yx平行的公共切线，则a（）A1B2C3D3或19（5分）在二项式（1+x）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（）ABCD10（5分）直角坐标系Oxy中，双曲线（a，b0）与抛物线y22bx相交于A、B两点，若OAB是等边三角形，则该双曲线的离心率e（）ABCD11（5分）ABCD是球O内接正四面体，若球O的半径为1，则（）ABCD12（5分）若直线yk（x1）与曲线yx+xlnx在第一象限无交点，则正整数k的最大值是（）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分13（5分）命题“在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是 14（5分）甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，5人的名次排列可能有 种不同情况？（填数字）15（5分）已知a、b、c是锐角ABC内角A、B、C的对边，S是ABC的面积，若a8，b5，则c 16（5分）在直角坐标系Oxy中，记表示的平面区域为，在中任取一点M（x0，y0），3x0y01的概率P 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数，方程在（0，+）上的解按从小到大的顺序排成数列an（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bnsinan，求数列bn的前n项和Sn18（12分）如图1，平面五边形ABCDE中，BBADECDE90，CDDEAE，将ADE沿AD折起，得到如图2的四棱锥PABCD（）证明：PCAD；（）若平面PAD平面ABCD，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值19（12分）已知椭圆：（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，|PF1|+|PF2|4，椭圆的离心率（）求椭圆的标准方程；（）A、B是椭圆上另外两点，若PAB的重心是坐标原点O，试证明PAB的面积为定值（参考公式：若坐标原点O是PAB的重心，则）20（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单提成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单提成6元，大于40单的部分每单提成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（）若将大于40单的工作日称为“繁忙日”，根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“繁忙日”与公司有关？（）若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘，你会推荐小王去哪家？为什么？参考公式和数据：P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87921（12分）设函数f（x）eax+x2ax，e是自然对数的底数，aR是常数（）若a1，求f（x）的单调递增区间；（）讨论曲线yf（x）与yx2+2x公共点的个数请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系Oxy中，曲线C1：（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为24cos40（）分别求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（）P是曲线C1和C2的一个交点，过点P作曲线C1的切线交曲线C2于另一点Q，求|PQ|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x|，g（x）|x4|+m，xR，mR是常数（）解关于x的不等式g（|x|）+3m0；（）若曲线yf（x）与无公共点，求m的取值范围2019年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）i是虚数单位，若是纯虚数，则实数m（）A1B1C4D4【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法【分析】化简代数式，根据纯虚数的定义得到关于m的方程，解出即可【解答】解：，若是纯虚数，则2m+20，解得：m1，故选：B【点评】本题考查了复数的运算，考查纯虚数的定义，是一道基础题2（5分）设集合U1，2，3，4，5，A1，2，4，B2，5，则A（UB）（）A2B5C1，4D2，4【考点】1H：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】先由补集的定义求出UB，再利用交集的定义求AUB【解答】解：U1，2，3，4，5，B2，5，UB1，3，4，又集合A1，2，4，AUB1，4，故选：C【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合3（5分）某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的统计图，假设该月温度的中位数为mc，众数为m0，平均数为，则（）ABmcm0Cmcm0D【考点】BB：众数、中位数、平均数菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；4O：定义法；5I：概率与统计【分析】由统计图分别求出该月温度的中位数，众数，平均数，由此能求出结果【解答】解：由统计图得：该月温度的中位数为mc5.5，众数为m05，平均数为（23+34+105+66+37+28+29+210）5.97故选：D【点评】本题考查中位数，众数，平均数的求法，考查统计图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）直角坐标系Oxy中，已知两点A（2，1），B（4，5），点C满足，其中、R，且+1则点C的轨迹方程为（）Ay2x3Byx+1Cx+2y9D（x3）2+（y3）25【考点】9E：向量数乘和线性运算；J3：轨迹方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】本题可将三个向量写出它们的坐标表示，然后联立方程组，消去，得出关于x，y的关系式【解答】解：由题意，可C点坐标为（x，y），则（x，y）（2，1），（4，5）根据题意，可得方程组：，+1，1，将此式代入方程组，可得：，消去，整理得2xy30故选：A【点评】本题主要考查向量的坐标表示及其运算，属基础题5（5分）根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn（单位：万件）大约是Sn（n1，2，12）据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份是（）A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月【考点】8E：数列的求和菁优网版权所有【专题】35：转化思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列【分析】利用“当n1时，a1S1n2时，anSnSn1”求出an，由二次不等式的解法解出an5即可得出【解答】解：Sn（n1，2，12），当n1时，a1S1，n2时，anSnSn1（21n21n2+2n15）5，化为n215n+540，解得6n9可知当n7或8，需求量超过5万件故答案为：7，8故选：C【点评】本题考查了利用“当n1时，a1S1n2时，anSnSn1”求出an，考查了一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若，且这个四棱锥的体积V16，则这个四棱锥的侧面积S（）A16B32C64D【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】34：方程思想；44：数形结合法；5Q：立体几何【分析】由三视图知该几何体为四棱锥，由体积求出四棱锥的高，再根据对称性求出四棱锥的侧面积【解答】解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，如图所示；底面是边长为a的正方形，设高为h；则该四棱锥的体积为Vhh16，解得h3；所以该四棱锥的侧面积为S侧面积2SPAB+2SPBC243+2432故选：B【点评】本题考查了三视图的有关知识、四棱锥的体积和侧面积的计算问题，是基础题7（5分）若，则（）Af（1）f（2）f（3）Bf（3）f（2）f（1）Cf（2）f（1）f（3）Df（1）f（3）f（2）【考点】H5：正弦函数的单调性菁优网版权所有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图象与性质【分析】直接利用函数的单调性和整体思想求出函数的大小关系【解答】解：利用函数的单调性：由于函数f（x）在区间上单调递减，故：，解得：，所以：f（1）的值在x的左边且离得比较近，接近于最大值，故f（1）最大，由于：，故：f（2）f（3），所以：f（1）f（2）f（3）故选：A【点评】本题考查的知识要点：三角函数的图象和单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型8（5分）若f（x）lnx与g（x）x2+ax两个函数的图象有一条与直线yx平行的公共切线，则a（）A1B2C3D3或1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；52：导数的概念及应用【分析】由题意可设公共切线的方程为yx+t，t0，分别求得f（x），g（x）的导数，可得切线的斜率，求得切点坐标，可得切线方程，解a的方程可得所求值【解答】解：由题意可设公共切线的方程为yx+t，t0，设与f（x）的切点为（x1，y1），与g（x）的切点为（x2，y2），可得f（x），切线斜率为，且x11，y10，切线方程为yx1，g（x）2x+a，切线斜率为2x2+a，由2x2+a1，x22+ax2x21，解得a3，x21；或a1，x21，故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，两直线平行的条件：斜率相等，考查方程思想和运算能力，属于基础题9（5分）在二项式（1+x）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（）ABCD【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率；DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】本题是一个等可能事件的概率，在二项式（x+1）10的展开式中任取一项有11种结果，1和x系数都为1，只考虑二项式系数即可，写出二项式系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇数4个，得到概率【解答】解：有题意知本题是一个等可能事件的概率，在二项式（x+1）10的展开式中任取一项有11种结果，1和x系数都为1，我们只考虑二项式系数即可二项式系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇数4个，任取一项，该项的系数为奇数的概率p故选：B【点评】本题考查等可能事件的概率和二项式系数的特点，本题解题的关键是看出二项式的展开式中所有的二项式系数的值，本题比较特殊，因为二项式的系数等于项的系数10（5分）直角坐标系Oxy中，双曲线（a，b0）与抛物线y22bx相交于A、B两点，若OAB是等边三角形，则该双曲线的离心率e（）ABCD【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由，求出点A，B的坐标，根据OAB是等边三角形可得6c2ac7a20，即6e2e70，解得即可【解答】解：由，消y可得bx22a2xa2b0，解得x，则y，不妨设A（，），B（，），|OA|2+2a（a+c），|AB|28a（a+c），OAB是等边三角形，|OA|AB|，+2a（a+c）8a（a+c），整理可得6c2ac7a20，6e2e70，解得e，故选：D【点评】本题考查了双曲线和抛物线，考查了双曲线的离心率，属于中档题11（5分）ABCD是球O内接正四面体，若球O的半径为1，则（）ABCD【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5A：平面向量及应用【分析】根据正四面体与球的关系，求出四面体的边长，结合向量数量积的定义转为4，利用余弦定理求出，即可【解答】解：如图、在正四面体 ABCD 中、作 AO1底面BCD于O1、则O1为BCD 的中心OAOBOCODR1、球心O在底面的射影也是O 1，于是 A、O、O 1 三点共线设正四面体ABCD 的棱长为a、则ABax、BO1a，AO1a，OO1，又OO1AO1AOa1，由此解得a，故正四面体ABCD 的棱长为+44|cos，4cos，OAOC1，AC，cosAOC，则4cos，4（），故选：B【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据球内切正四面体求出正四面体的边长，以及利用数量积的定义转化为求夹角是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，有一定的难度12（5分）若直线yk（x1）与曲线yx+xlnx在第一象限无交点，则正整数k的最大值是（）A1B2C3D4【考点】53：函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用【分析】由导数研究函数的单调性，最值可得：f（x）在（0，）为减函数，在（，+）为增函数，则f（x）min，由导数求曲线切线方程及零点定理得：g（x）2+lnxxg（x），易得g（x）在（0，1）为增函数，在（1，+）为减函数，设g（x）0的两根为x1，x2，不妨设x1x2，则4x25，则m2+lnx2x2（3，4），由图可知，km，即正整数k的最大值是3，得解【解答】解：因为f（x）x+xlnx，所以f（x）2+lnx，当0时，f（x）0，当x时，f（x）0，则f（x）在（0，）为减函数，在（，+）为增函数，则f（x）min，设直线ym（x1）与曲线yx+xlnx在第一象限切于点P（x0，y0），则切线方程为：y（2+lnx0）xx0，又此直线过点（1，0），解得：2+lnx0xo0，设g（x）2+lnxxg（x），易得g（x）在（0，1）为增函数，在（1，+）为减函数，设g（x）0的两根为x1，x2，不妨设x1x2，则4x25，则m2+lnx2x2（3，4），由图可知，km，即正整数k的最大值是3，故选：C【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，最值、曲线的切线方程及零点定理，属中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分13（5分）命题“在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面【考点】21：四种命题菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5L：简易逻辑【分析】直接写出原命题的逆否命题【解答】解：命题“在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是：在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面，故答案为：在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面【点评】本题考查的知识点是四种命题的关系，我们要先根据原命题结合四种命题的定义写了其逆否命题，属于基础题14（5分）甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，5人的名次排列可能有54种不同情况？（填数字）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】12：应用题；5O：排列组合【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法故共有33A3354种不同的情况故答案为：54【点评】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑15（5分）已知a、b、c是锐角ABC内角A、B、C的对边，S是ABC的面积，若a8，b5，则c7【考点】HT：三角形中的几何计算菁优网版权所有【专题】11：计算题；58：解三角形【分析】由三角形的面积公式S可求C，然后由余弦定理可求c【解答】解：a8，b5，10，sinCC由余弦定理可得，cos，c7，故答案为：7【点评】本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理的应用，属于基础试题16（5分）在直角坐标系Oxy中，记表示的平面区域为，在中任取一点M（x0，y0），3x0y01的概率P【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【专题】38：对应思想；44：数形结合法；59：不等式的解法及应用；5I：概率与统计【分析】由约束条件作出可行域，求出满足3x0y01的点M所在区域，再由测度比是面积比得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，作出直线3xy1，区域表示三角形OAB，满足3x0y01的点M（x0，y0）在三角形ABC内，联立，解得B（2，1），联立，解得C（，），|OB|，|OC|，3x0y01的概率P故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查几何概型概率的求法，是中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数，方程在（0，+）上的解按从小到大的顺序排成数列an（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bnsinan，求数列bn的前n项和Sn【考点】53：函数的零点与方程根的关系；8E：数列的求和菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；51：函数的性质及应用；54：等差数列与等比数列【分析】（）由二倍角公式化简f（x），求得方程的解，可得所求通项公式；（）求得bn的周期，计算一个周期的项，分类讨论，结合周期性即可得到所求和【解答】解：（）函数，即，解得，kZ，依题意，nN*；（）是周期的数列，S40，从而，所以Sn是周期为4的数列，（kN*）【点评】本题考查三角函数的恒等变换公式的运用，考查数列的周期性的判断和运用：求和，考查运算能力，属于中档题18（12分）如图1，平面五边形ABCDE中，BBADECDE90，CDDEAE，将ADE沿AD折起，得到如图2的四棱锥PABCD（）证明：PCAD；（）若平面PAD平面ABCD，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MI：直线与平面所成的角菁优网版权所有【专题】14：证明题；31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角【分析】（）取AD的中点F，连接PF、CF推导出PFAD、CFAD，从而AD平面PCF，由此能证明PCAD（）法一：以F为原点，以、为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值法二：设，则ABBC1，连接BD，三棱锥PBCD的体积，求出点B到平面PCD的距离，由此能求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值【解答】证明：（）取AD的中点F，连接PF、CF由已知，左图CDEA是正方形，因为正方形的对角线互相垂直平分，所以PFAD（即EFAD）、CFAD，（2分）因为PFCFF，所以AD平面PCF，（3分）PC平面PCF，所以PCAD（4分）（）由（）和平面PAD平面ABCD知，PF平面ABCD （5分）（方法一）从而PF、CF、AD两两互相垂直，以F为原点，以、为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz （6分）则P（0，0，1）、B（1，1，0）、C（0，1，0）、D（1，0，0）（7分）设是平面PCD的一个法向量，则 （9分）取a1，则bc1，故 （10分） （11分）直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 （12分）（方法二）不妨设，则ABBC1 （6分）连接BD，三棱锥PBCD的体积（8分），PCD是正三角形， （9分）设点B到平面PCD的距离为h1，解得， （10分），故直线PB与平面PCD所成角的正弦值为（12分）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19（12分）已知椭圆：（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，|PF1|+|PF2|4，椭圆的离心率（）求椭圆的标准方程；（）A、B是椭圆上另外两点，若PAB的重心是坐标原点O，试证明PAB的面积为定值（参考公式：若坐标原点O是PAB的重心，则）【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】38：对应思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）根据待定系数法求出椭圆方程；（II）设直线AB的方程为ykx+m，联立方程组求出弦长|AB|，求出P到AB的距离，得出三角形的面积关于m的函数，从而得出面积的最大值【解答】解：（）依题意，2a4，a2 （1分）由得，c1， （2分）椭圆的标准方程为 （3分）（）PAB最多只有1条边所在直线与x轴垂直，不妨设AB所在直线与x轴不垂直，其方程为ykx+m（因为PAB的重心是O，所以O不在直线AB上，m0）由得，（4k2+3）x2+8kmx+4m2120 （4分）设A（x1，y1）、B（x2，y2），则48（4k2m2+3）0，且，（5分）从而（6分）设P（x3，y3），由得， （7分）（8分）点P（x3，y3）在椭圆上，所以即4k24m2+30，且符合48（4k2m2+3）0&（9分）（注：以上两处48（4k2m2+3）0，只要任何一处出现即可；否则扣1分）点P（x3，y3）到直线ykx+m的距离（10分）PAB的面积（11分）由4k24m2+30即4k2+34m2得，为常数（12分）【点评】本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，考查设而不求法的应用，属于难题20（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单提成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单提成6元，大于40单的部分每单提成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（）若将大于40单的工作日称为“繁忙日”，根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“繁忙日”与公司有关？（）若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘，你会推荐小王去哪家？为什么？参考公式和数据：P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【考点】BL：独立性检验；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计【分析】（）作出公司与“繁忙日”列联表，求出k24.173.841，由此能求出在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“繁忙日”与公司有关（）设乙公司送餐员送餐单数为a，求出X的所有可能取值为228、234、240、247、254，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望甲公司送餐员日平均送餐单数为39.7，从而甲公司送餐员日平均工资为238.8元，由238.8241.8，从更高收入角度考虑推荐小王去乙公司应聘；由乙公司比甲公司繁忙，从工作闲适角度考虑推荐小王去甲公司应聘【解答】解：（）依题意得，公司与“繁忙日”列联表繁忙日非繁忙日总计甲公司153550乙公司252550总计4060100，4.173.841，所以，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“繁忙日”与公司有关（）设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a38时，X386228，当a39时，X396234，当a40时，X406240，当a41时，X406+17247，当a42时，X406+27254，所以，X的所有可能取值为228、234、240、247、254，X的分布列为：X228234240247254P （9分）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2+390.3+400.2+410.2+420.139.7，所以甲公司送餐员日平均工资为80+439.7238.8（元）（11分）因为238.8241.8，故从更高收入角度考虑推荐小王去乙公司应聘，因为乙公司比甲公司繁忙，故从工作闲适角度考虑推荐小王去甲公司应聘【点评】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查运算求解能力，是中档题21（12分）设函数f（x）eax+x2ax，e是自然对数的底数，aR是常数（）若a1，求f（x）的单调递增区间；（）讨论曲线yf（x）与yx2+2x公共点的个数【考点】53：函数的零点与方程根的关系；6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）令函数g（x）f（x）（x2+2x）eax（a+2）x，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最值，求出函数的零点即图象的交点即可【解答】解：（）f（x）ex+2x1 （1分）当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0（2分）f（x）的单调递增区间为（0，+）（或0，+） （3分）（）曲线yf（x）与yx2+2x公共点的个数，即函数g（x）f（x）（x2+2x）eax（a+2）x零点的个数，g（x）aeax（a+2）（4分）（1）a0时，g（x）12x有一个零点 （5分）（2）a0时，由g（x）0解得，当时，g（x）0；当时，g（x）0，g（x）在取最小值， （6分）时，g（x）有一个零点 （7分）时，g（x）无零点 （8分）时，由g（0）10知，g（x）在有一个零点，即在有一个零点；由指数函数与幂函数单调性比较知，当且充分大时，g（x0）0，所以g（x）在有一个零点，即在有一个零点从而g（x）有两个零点 （9分）（3）2a0时，g（x）aeax（a+2）0，g（x）单调递减，g（0）10，所以g（