教师版-分式方程应用题分类解析.doc

分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题一、营销类应用性问题1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式解：设混合后的单价为0.5kg 元，则甲种原料的单价为0.5kg 元，混合后的总价值为(20004800)元，混合后的重量为斤，甲种原料的重量为，乙种原料的重量为，依题意，得：=，解得， 经检验，是原方程的根，所以即混合后的单价为0.5kg 17元评析：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解，同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题 【变式】经销某种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润提高了8%，那末原来这种商品的利润率是多少？设原进价为单位1，现进价为1-6.4%，原利润率是x 销售额=进价*(1+利润率) 总体销售额是一致的，进价与(1+利润率)成反比 1/(1-6.4%)=(1+x+8%)/(1+x) x=17% 原利润率是17%二、工程类应用性问题2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组解：设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意可得： ，得=，得=，即z = 30， ，得=，即x = 10，得=，即y = 15 经检验，x = 10，y = 15，z = 30是原方程组的解设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，根据题意，得由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元所以，由甲队单独完成此工程花钱最少评析：在求解时，把，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解 【变式】甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天，根据题意，得1解这个方程，得x25经检验，x25是所列方程的根当x25时，x20答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天 三、行程中的应用性问题3 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等解：设普通快车车的平均速度为kmh，则直达快车的平均速度为1.5kmh，依题意，得=，解得， 经检验，是方程的根，且符合题意 ，即普通快车车的平均速度为46kmh，直达快车的平均速度为69kmh评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义 【变式】我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道温（州）福（州）铁路全长298千米将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为小时依题意，得 解这个方程，得 经检验是原方程的解 答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时四、轮船顺逆水应用问题4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即=设船在静水中的速度为千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决解：设船在静水中速度为千米时，则顺水航行速度为千米时，逆水航行速度为千米时，依题意，得 =，解得 经检验，是所列方程的根即船在静水中的速度是10千米时【变式】轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少千米/时？五、浓度应用性问题5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%分析：浓度问题的基本关系是：=浓度此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：溶液溶质浓度加盐前404015%15%加盐后404015%20%设加入盐千克根据基本关系即可列方程解：设应加入盐千克，依题意，得=100(4015%) = 20(40)，解得经检验，是所列方程的根，即加入盐2.5千克六、货物运输应用性问题6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运次、次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的倍，列出分式方程解：设这批货物共有t，甲车每次运t，乙车每次运t，即乙车每次运货量是甲车的2倍甲车每次运货量是丙车每次运货量的倍，乙车每次运货量是丙车每次运货量的倍则180= 270，解得 所以这批货物总量为1801802 = 540 (t)甲车运180t，丙车运540180 =360 (t)， 丙车每次运货量也是甲车的2倍甲车车主应得运费：54020 = 2160(元)，乙、丙两车主各得运费：54020 = 4320(元)即应付甲车主运费2160元，付乙、丙两车车主运费各4320元 【变式1】某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元根据题意得： 解得： 经检验是原方程的解所以第一次购书为（本）第二次购书为（本） 第一次赚钱为（元）第二次赚钱为（元）所以两次共赚钱（元） 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元9分 【变式2】南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？解：（1）设年平均每