新北师大版九年级数学下册第二章2.2二次函数的图像与性质(第1课时).ppt

第二章二次函数 2 2二次函数的图像与性质 1 北师大版数学九年级下册 学习目标 1 经历探索二次函数y x2的图象的作法和性质的过程 获得利用图象研究函数的性质的体验 2 会用描点法作出二次函数y x2和y x2的图象 能根据图象理解它们的性质 并根据图像比较两个函数的异同 3 能用类比法探索出函数y ax2的性质 创设情境 提出问题 创设情境 提出问题 1 我们已经学过哪些函数 研究函数问题的一般程序是怎样的 2 一次函数 反比例函数的图象各是怎样的图形 数形结合 直观感受 在二次函数y x2中 y随x的变化而变化的规律是什么 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 你会用描点法画二次函数y x2的图象吗 描点 连线 y x2 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 下一页 观察图象 回答问题串 1 你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流 2 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同伴交流 3 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 4 当x0呢 5 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 在学中做 在做中学 1 二次函数y x2的图象是什么形状 2 先想一想 然后作出它的图象 3 它与二次函数y x2的图象有什么关系 观察图象 回答问题 1 你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流 2 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 3 当x0呢 4 当x取什么值时 y的值最大 最大值是什么 你是如何知道的 5 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同伴交流 y x2 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 y 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而增大 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而减小 y 抛物线y x2在x轴的下方 除顶点外 顶点是它的最高点 开口向下 当x 0时 函数y的值最大 最大值是0 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 它们的性质有哪些异同 函数y ax2 a 0 的图象和性质 在同一坐标系中作二次函数y 2x2的图象 1 完成下表 2 作出y 2x2的图象 二次项系数a 0 开口都向上 对称轴都是y轴 增减性与也相同 顶点都是原点 0 0 二次函数y 2x2的图象形状与y x2一样 仍是抛物线 3 二次函数y 2x2的图象是什么形状 它与二次函数y x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 只是开口大小不同 想一想 在同一坐标系中作二次函数y x2和y 2x2的图象 会是什么样 二次项系数a 0 开口都向下 对称轴都是y轴 增减性与也相同 顶点都是原点 0 0 二次函数y 2x2的图象形状与y x2一样 仍是抛物线 4 二次函数y 2x2的图象是什么形状 它与二次函数y x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 只是开口大小不同 请你总结二次函数y ax2的图象和性质 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 4 a 越大 开口越小 a 越小 开口越大 二次函数y ax2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 a 0 y ax2 a 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 0 0 知道就做别客气 1 填空 1 抛物线y 5x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在 侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 5x2在x轴的方 除顶点外 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 2 若二次函数是开口向上的抛物线 则k的值是 A 3B 2C 3D 3或2 B 3 已知是二次函数y x2图象上的一点 则图象上与之对称的点的坐标是 A B C D 4 已知a 1