第(1)课时 第一章 有理数总复习.doc

苏科版2015-2016七年级上册期末复习课时（1） 2016-1-27一、 知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。（1）基础知识：1.正数：大于0的数叫做正数。2.负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3.0既不是正数也不是负数。4.有理数：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。5.数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。6.相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9.有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac11.倒数1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12.有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数，n叫做指数。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14.有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a0 ab;(4)做商法：a/b1，b0 ab. 二、拓展训练1. 猜谜语：1，2，5，6，7，8，9，10（打一成语） 。2、根据规律填上合适的数：(1) 9，6，3，_ , 3 (2) 1，8，27，64，_,216 (3) 2，5，10，17，_ ，37（4） 5,8,11,14,17, ( ), ( )20835534 （6）下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成(1)(2)(3)-（7）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31（8）. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示，这样捏合到第 次后，就可拉出128根细面条. ( ) A 5 B 6 C 6 D 7（9）、探究规律:31=3，个位数字为3；32=9 个位数字为9；33=27 ，个位数字为7；34=81， 个位数字为1；35=243， 个位数字为3；36=729 个位数字为9，那么的个位数字是 ，32009 的个位数字是 。（10）.计算：， 归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是 （ ）A1 B3 C7 D5（11）如右数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和（12）.观察等式：，按照这种规律写出第n个等式： （13）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2335，337911，4313151719，若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）A9 B10 C11 D123、如果=3，=4，求m+n的值。4、如图A、B为数轴上不同两点。a0b则：（1）a+b_0， （2）ab_0，（3）a_b（4）ab_05、已知与互为相反数，求 6、用定义一种新运算:对于任意有理数，都有=。例如，74=，那么，53= ；当为有理数时， (2)= 。7、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，依此类推，给你20天，哪一种方法得到的钱多？8已知，且0，则的值等于_9小明在做24点游戏时抽到的四张卡片上数字分别是7，3，3，7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式： 2410. 若，则的值是（ ）A0 B1 C1 D201111、如图（1） _， _，_ （2）化简：+= 11. 下列几种说法中，正确的是 （ ）A.0是最小的数 B.最大的负有理数是-1C.任何有理数的绝对值都是正数 D.平方等于本身的数只有0和112在数轴上与原点的距离等于2个单位的点表示的数是（ ） A2 B2 C1和3 D2和213.据统计，到2012年底，扬州市的常住人口已达到4 410 000人，这个数据用科学记数法表示为 ( )A、 B、 C、 D、14. 下列各组运算中，结果为负数的是 （ ）A. B. C. D. 15若x为有理数，则| x1|+| x4|的最小值是 .1.文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20，另一个亏了20，则该老板（）A. 赚了5元 B. 亏了25元 C.赚了25元 D. 亏了5元16.某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为 .17.设a，b，c为有理数，则由 构成的各种数值是 .18在1、2、2011、2012之间添上加减号，使和的绝对值最小.算式是： .19.方程的解是 x（ ）A. B. C. D.20.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次.现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，