(2007—2012)6年山东高考数学(文理)分类汇总 -数列.doc

数列（一）选择题1、（2010山东理数）（二）填空题1.(2009山东卷文)在等差数列中,则.【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.（三）解答题1、（07山东理17）设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和(I)验证时也满足上式，(II) ， ， 2、（07山东文18）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的等差数列（2）令求数列的前项和解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得又是等差数列故3.（08山东卷19)。(本小题满分12分)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a1=1. Sn为数列bn的前n项和，且满足1=（n2）.()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k3)行所有项和的和.()证明：由已知，（）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q0. 因为所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，故 a82在表中第13行第三列，因此又所以 q=2. 记表中第k(k3)行所有项的和为S，则（k3）.4.(2009山东卷理)（本小题满分12分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值； （11）当b=2时，记 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 证明：对任意的 ，不等式成立解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，, 则,所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 下面用数学归纳法证明不等式成立. 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由、可得不等式恒成立.【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.5.(2009山东卷文)（本小题满分12分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得 所以【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和.6、（2010山东文数）（18）（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，.的前n项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.7、（2010山东理数）（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。8、（2011山东理数20）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前n项和答案：解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故 （II）因为所以 所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，9、（2011山东文数20）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和答案：解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故 （II）因为所以10(2012山东卷文(20) (本小题满分12分)已知等差数列