中考数学分类讨论.ppt

分类讨论 一 数学思想方法的三个层次 分类讨论思想 分类讨论是对问题深入研究的思想方法 用分类讨论的思想 有助于发现解题思路和掌握技能技巧 做到举一反三 触类旁通 分类的思想随处可见 既有概念的分类 如实数 有理数 绝对值 点 直线 圆 与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类 又有解题方法上的分类 如代数式中含有字母系数的方程 不等式 还有几何中图形位置关系不确定的分类 等腰三角形的顶角顶点不确定 相似三角形的对应关系不确定等 1 若A 5或 1B 5或1 C 5或1D 5或 1 2 若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5 则b的值为 3 ABC是半径为2cm的圆的内接三角形 若BC 2cm 则角A的度数是 课前热身 一 与概念有关的分类 1 一次函数y kx b的自变量的取值范围是 3 x 6 相应的函数值的取值范围是 5 y 2 则这个函数的解析式 解析式为y x 4 或y x 3 2 函数y ax2 ax 3x 1与x轴只有一个交点 求a的值与交点坐标 当a 0时 为一次函数y 3x 1 交点为 0 当a不为0时 为二次函数y ax2 3 a x 1 a2 10a 9 0 解得a 1或a 9 交点为 1 0 或 0 在下图三角形的边上找出一点 使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形 二 图形位置的分类 1 对 A进行讨论 2 对 B进行讨论 3 对 C进行讨论 分类讨论 如图 P是Rt ABC的斜边BC上异于B C的一点 过P点作直线截 ABC 截得的三角形与 ABC相似 满足这样条件的直线共有 条 A 1B 2C 3D 4 C 试一试 如图 平面直角坐标系中 点为C 3 0 点B为 0 4 点P是BC的中点 过P点作直线截 ABC 截得的三角形与 ABC相似 写出截得的三角形未确定顶点的坐标 再试试 1 5 0 或 0 2 或 例 在平面直角坐标系中 已知点P 2 1 1 点T t 0 是x轴上的一个动点 当t取何值时 TOP是等腰三角形 P 情况一 OP OT 情况二 PO PT 情况三 TO TP T3 4 0 例 在平面直角坐标系中 已知点P 2 1 x y 0 P A 1 点T t 0 是x轴上的一个动点 当t取何值时 TOP是等腰三角形 2 过P作y轴的垂线PA 垂足为A 点T为坐标系中的一点 以点A O P T为顶点的四边形为平行四边形 请写出点T的坐标 2 过P作y轴的垂线PA 垂足为A 点T为坐标系中的一点 以点A O P T为顶点的四边形为平行四边形 请写出点T的坐标 例 在平面直角坐标系中 已知点P 2 1 x y 0 P A 改为 点T在第四象限 请写出点T的坐标 3 过P作y轴的垂线PA 垂足为A 点T为坐标轴上的一点 以P O T为顶点的三角形与 AOP相似 请写出点T的坐标 如图 边长为2的正方形ABCD中 顶点A的坐标是 0 2 一次函数y x t的图象l随t的不同取值变化时 正方形中位于l的右下方部分的图形面积为S 写出S与t的函数关系式 三 在运动中进行分类 当0 t 2时 当2 t 4时 当t 4时 当0 t 2时 当2 t 4时 当t 0时 已知 在Rt ABC中 B 90 BC 4 AB 8 D E F分别为AB AC BC边上的中点 若P为AB边上的一个动点 PQ BC 且交AC于点Q 以PQ为一边 在点A的异侧作正方形PQMN 记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y 设AP x 试用含x的代表式表示y 在对称轴上是否存在点P 使 PAC为直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 Y x2 x 2 拓展 在对称轴上是否存在点P 使 PAC为直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 Y x2 x 2 两三角形相似得 拓展 Y x2 x 2 在对称轴上是否存在点P 已知点P不是直角顶点 使 PAC为直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 将 OAC补成矩形 使上 OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点 第三个顶点落在矩形这一边的对边上 试直接写出矩形的未知的顶点坐标 不需要计算过程 拓展 2005年金华 直角