第2章 调制解调 数字移动通信课件.ppt

2020 3 7 1 第2章调制解调 2020 3 7 2 2 1概述2 2数字频率调制2 2 1移频键控调制 FSK 2 2 2最小移频键控 MSK 2 2 3高斯滤波的最小移频键控 GMSK 2 2 4高斯滤波的移频键控 GFSK 2 3数字相位调制2 3 1移相键控调制 PSK PhaseShiftKeying 2 3 2四相相移键控调制 QPSK 和交错四相相移键控调制 OQPSK 2 3 3 4 DQPSK 正交差分相移键控 调制 2 4正交振幅调制 QAM 2 5扩展频谱调制2 6正交频分复用 2020 3 7 3 2 1概述 调制的目的是把要传输的模拟信号或数字信号变换成适合信道传输的高频信号 该信号称为已调信号 调制过程用于通信系统的发端 在接收端需将已调信号还原成要传输的原始信号 该过程称为解调 2020 3 7 4 按照调制器输入信号的形式 调制可分为模拟调制 或连续调制 和数字调制 模拟调制指利用输入的模拟信号直接调制 或改变 载波 正弦波 的振幅 频率或相位 从而得到调幅 AM 调频 FM 或调相 PM 信号 数字调制指利用数字信号来控制载波的振幅 频率或相位 常用的数字调制有 移频键控 FSK 和移相键控 PSK 等 2020 3 7 5 移动通信信道的基本特征是 第一 带宽有限 它取决于使用的频率资源和信道的传播特性 第二 干扰和噪声影响大 这主要是移动通信工作的电磁环境所决定的 第三 存在着多径衰落 研究调制解调技术的主要内容可以概括为 调制的原理及其实现方法 已调信号的频谱特性 解调的原理和实现方法 解调后的信噪比或误码率性能等 2020 3 7 6 下面以调频信号为例说明调制解调的过程及其信号特征和性能 设载波信号为 2 1 式中 Uc 载波信号的振幅 c 载波信号的角频率 0 载波信号的初始相位 调频和调相喜好可以写成下列一般形式 2 2 式中 t 为载波的瞬时相位 2020 3 7 7 设调制信号为um t 则调频信号的瞬时角频率与输入信号的关系为 2 3 2 4 2020 3 7 8 因而调频信号的形式为 2 5 2 6 2 7 2 8 为调制指数 2020 3 7 9 将式 2 7 展开成级数得 式中 Jk mf 为k阶第一类贝塞尔函数 2 9 2 10 2020 3 7 10 图2 1FM信号的频谱 mf 2 2020 3 7 11 若以90 能量所包括的谱线宽度 以载频为中心 作为调频信号的带宽 则可以证明调频信号的带宽为 B 2 mf 1 Fm 2 fm Fm 2 11 若以99 能量计算 则调频信号的带宽为 2 12 2020 3 7 12 在接收端 输入的高斯白噪声 其双边功率谱密度为N0 2 和信号一起通过带宽B 2 mf 1 Fm的前置放大器 经限幅后送入到鉴频器 再经低通滤波后得到所需的信号 在限幅器前 信号加噪声可表示为 r t uFM t n t Uccos ct t xc t cos ct yc t sin ct Uccos ct t V t cos ct t U c t cos t 2 13 2020 3 7 13 式中 U c t 经限幅器限幅后将为一常量 而 2 14 在大信噪比情况下 即Uc V t 有 2 15 2020 3 7 14 鉴频器的输出为 2 16 式中 第一项为信号项 第二项为噪声项 2020 3 7 15 经过低通滤波后 信号的功率为 2 17 噪声的功率为 2 18 2020 3 7 16 从而得输出信噪比为 2 19 因为输入信噪比为 2 20 2020 3 7 17 所以经过鉴频器解调后 信噪比的增益为 2 21 但在小信噪比情况下 即Uc V t 由式 2 14 得 2 22 2020 3 7 18 图2 2FM解调器的性能及门限效应 2020 3 7 19 数字信号调制要关心的 频谱性能包络性能 数字信号解调要关心的 误码性能 幅度键控 2ASK 2020 3 7 20 2ASK 2FSK 2PSK调制原理波形 2020 3 7 21 二进制幅度键控 2ASK 2ASK调制与解调方法 解调方法 调制方法 相乘电路 开关电路 包络检波 非相关解调 相关解调 2020 3 7 23 二进制幅度键控 2ASK 2020 3 7 24 若三类调制方式均采用理想的相干解调方式 其误比特率公式如下所示 2ASK2FSK2PSK 误码性能的解析表达式 2020 3 7 25 若将上述公式画成图形 则误码性能可以表达为 可得出下列结论 在三种基本调制方式中 2PSK即BPSK抗干扰性能最佳 2020 3 7 26 2 2数字频率调制 2 2 1移频键控调制 FSK 2 2 2最小移频键控 MSK 2 2 3高斯滤波的最小移频键控 GMSK 2 2 4高斯滤波的移频键控 GFSK 2020 3 7 27 1 输出频率为f1的正弦波 1 输出频率为f2的正弦波 令g t 为宽度Ts的矩形脉冲 则s t 可表示为 2 2 1移频键控调制 FSK 令g t 的频谱为G an取 1和 1的概率相等 则s t 的功率谱表达式为 2020 3 7 29 图2 3FSK信号的功率谱 其中 fs为码元速率 等于1 Tb 第一 二项表示FSK信号功率谱的一部分由g t 的功率谱从0搬移到f1 并在f1处有载频分量 第三 四项表示FSK信号功率谱的另一部分由g t 的功率谱从0搬移到f2 并在f2处有载频分量 FSK信号的功率谱如图2 3所示 从图中可以看到 如果 f2 f1 小于fs fs 1 Ts 则功率谱将会变为单峰 FSK信号的带宽大约为 2 26 2020 3 7 30 2FSK相干解调方法 2FSK解调方法 1 包络检波法 2 相干解调法 3 非相干解调法 图2 4FSK的相干解调框图 2020 3 7 31 设图2 4中两个带通滤波器的输出分别为y1 t 和y2 t 它们包括有用信号分量和噪声分量 设噪声分量为加性窄带高斯噪声 可分别表示为 1支路 nc1 t cos 1t 1 ns1 t sin 1t 1 2支路 nc2 t cos 2t 2 ns2 t sin 2t 2 式中 nc1 t ns1 t nc2 t ns2 t 是均值为0 方差为 2n的高斯随机过程 2020 3 7 32 发 1 时 y1 t acos 1t 1 nc1 t cos 1t 1 ns1 t sin 1t 1 y2 t nc2cos 2t 2 ns2 t sin 2t 2 2 27 发 1 时 y1 t nc1cos 1t 1 ns1 t sin 1t 1 y2 t acos 2t 2 nc2 t cos 2t 2 ns2 t sin 2t 2 2 28 2020 3 7 33 经过相乘器和低通滤波后的输出为发 1 时 x1 t a nc1 t x2 t nc2 t 2 29a 发 1 时 x1 t nc1 t x2 t a nc2 t 2 29b 2020 3 7 34 设在取样时刻 x1 t 和x2 t 对应的样点值为x1和x2 nc1 t 和nc2 t 对应的样点值为nc1和nc2 则在输入 1 和 1 等概的条件下 误比特率就等于发送比特为 1 或 1 的误比特率 即 Pe P x1 x2 P a nc1 nc2 P a nc1 nc2 0 2 30 2 31 2020 3 7 35 式中 为输入信噪比 erfc x 为互补误差函数 即 2 32 2020 3 7 36 一 MSK的定义 2 2 2最小移频键控 MSK MinimumShiftKeying 2FSK的不足带宽比2PSK大码元之间相位不连续 导致包络起伏两种码元之间不正交 误码率性能不够好MSK的特点相位连续包络恒定占用带宽最小严格正交 2020 3 7 37 三角函数系的正交性 三角函数系 在2 长周期区间上具有正交性 任两个不同函数的乘积在2 长周期区间上积分 0 2020 3 7 38 MSK信号是一种相位连续 包络恒定并且占用带宽最小的二进制正交FSK信号 定义 调制指数为频差与码元频率之比 MSK的信号表达式为 其频差 f f2 f1 0 5fs MSK信号的调制指数为0 5 2020 3 7 39 MSK的两种频率MSK的另一种表示 2020 3 7 40 最小频移键控 MSK 正交条件上式表示 MSK信号每个码元持续时间Tb内包含的载波周期数必须是1 4的整数倍 2020 3 7 41 由此式看出 无论两个信号频率f1和f2等于何值 这两种码元包含的正弦波数均相差1 2个周期 例如 对于比特 1 和 0 一个码元持续时间内分别有2个和1 5个正弦波周期 如下图所示 频差 f f2 f1 0 5fs 二 MSK的波形与相位 2020 3 7 42 2020 3 7 43 MSK信号的相位连续性 波形连续的一般条件是前一码元末尾的总相位等于后一码元开始时的总相位 即 码元相位的含义设 式中 c 载波角频率 k 码元初始相位 相位xk的确定 MSK的信号表达式为 即 推出 式中 波形连续 xk是为了保证t kTb时相位连续而加入的相位常量 2020 3 7 45 MSK的信号表达式 本比特的相位常数不仅与本比特区间的输入有关 还与前一个比特区间内的输入及相位常数有关 2020 3 7 46 如果起始初相位x0 0 由于ak 1 ak的值只可能为0 2和 2 则xk k 以2 为模 则其值只可能有0或 两种取值 sinxk 0 2020 3 7 47 在给定输入序列 ak 情况下 MSK的相位轨迹如图2 5所示 图2 5MSK的相位轨迹 例 起始值x0 0 输入 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 画出相位轨迹 相位图分段线性变化 斜率为ak 2Tb 在纵轴上的截距为xk 物理意义上 xk是为保证t k 1 Tb时相位连续而加入的相位常量 在一个码元期间 相位线性增加或减少 2 相位在每比特结束时必定为 2的整数倍 在Tb奇数倍时刻相位为 2的奇数倍 在Tb偶数倍时刻相位为 2的偶数倍 各种可能的输入序列所对应的所有可能的路径如下图所示 2020 3 7 49 各种可能的输入序列所对应的所有可能的路径如图2 6所示 2020 3 7 50 三 MSK信号的产生方法 MSK信号表达式可正交展开为下式 2020 3 7 51 由 得 2020 3 7 52 因为 sinxk 1 0 ak 1 ak 0 2 所以上式可以写成 令k 2l l 0 1 2 2020 3 7 53 同相分量I 正交分量Q 载波 输入码元信息 2020 3 7 54 图2 7MSK的输入数据与各支路数据及基带波形的关系 对输入数据dk进行差分编码 ak dk dk 1 后 再进行MSK调制 只要对cosxk和akcosxk交替取样就可以恢复输入数据dk 2020 3 7 55 MSK信号也可以将非归零的二进制序列直接送入FM调制器中来产生 这里要求FM调制器的调制指数为0 5 图2 8MSK调制器框图 2020 3 7 56 图2 9MSK信号的功率谱 MSK信号的单边功率谱表达式为 具有较宽主瓣 MSK功率谱以 f fc Tb 4速度衰落 QPSK以 f fc Tb 2速度衰落 2020 3 7 57 图2 10MSK相干解调框图 平方环提取相干载波 2020 3 7 58 MSK误码率分析 参照FSK的误码率分析 在输入为窄带高斯噪声 均值为0 方差为 2n 的情况 各支路的误码率为 2 42 与FSK性能相比 由于各支路的码元宽度为2Tb 其对应的低通滤波器带宽减少为原带宽的1 2 从而使MSK的输出信噪比提高了1倍 2020 3 7 59 2 2 3高斯滤波的最小移频键控 GMSK GaussianMinimumShiftKeying MSK信号优点 频谱特性误码性能缺点 占用带宽仍较宽频谱的带外衰减仍不够快 要求功率谱在相邻频道取值低于主瓣峰值的60dB以上 2 2 3高斯滤波的最小移频键控 GMSK GaussianMinimumShiftKeying 图2 11 GMSK信号的产生原理 用高斯型滤波器 这个滤波器通常称为 预调滤波器 先对原始数据进行滤波 再进行MSK调制 这就是所谓 用高斯滤波的最小频移键控 简记为GMSK 解决MSK信号由于输入二进制非归零脉冲序列具有较宽频谱而导致已调信号带外衰减较慢的缺点 2020 3 7 61 1 带宽窄而带外截止尖锐 以抑制不需要的高频分量 2 脉冲响应的过冲量较小 防止调制器产生不必要的瞬时频偏 3 输出脉冲响应曲线的面积应对应于 2的相移量 使调制指数为1 2 选择高斯型滤波器可以满足这些特性 预调制滤波器应具有的特性 2020 3 7 62 冲激响应为 其中 是一个待定常数 选择不同的 滤波器的特性随之变化 当 预调制滤波器应具有的特性 可得高斯滤波器的3dB带宽为 高斯型滤波器的传输函数为 2020 3 7 63 高斯低通滤波器传输特性 2020 3 7 64 图4 31高斯低通滤波器冲激响应 2020 3 7 65 该滤波器对单个宽度为Tb的矩形脉冲的响应为 式中 2020 3 7 66 由信号时宽与带宽的对应关系可知 滤波器的带宽越窄 冲激响应展开得越宽 对高斯滤波器而言 当BbTb 0 25时 输入宽度为Tb的脉冲被展为宽度等于3Tb的输出脉冲 这样 一个宽度等于Tb的输入脉冲 其输出将影响前后各一个码元的响应 同样 它也要受到左右两个相邻码元的影响 也就是说 输入原始数据在通过高斯滤波器之后 已不可避免地引人了码间串扰 2020 3 7 67 GMSK的信号表达式为 2 47 图2 13GMSK的相位轨迹 GMSK通过引入可控的码间干扰 即部分响应波形 来达到平滑相位路径的目的 它消除了MSK相位路径在码元转换时刻的相位转折点 从图中还可以看出 GMSK信号在一码元周期内的相位增量 不像MSK那样固定为 2 而是随着输入序列的不同而不同 2020 3 7 68 图2 15GMSK的功率谱密度 f fc Tb 2020 3 7 69 2 2 4高斯滤波的移频键控 GFSK GaussianFrequencyShiftKeying 图2 22GFSK调制的原理框图 1 MSK和GMSK对调制指数有严格的限制 h 0 5 2 GFSK通常调制指数在0 4 0 7之间即可满足要求 3 GFSK与GMSK类似 GFSK是连续相位的恒包络调制 2020 3 7 70 2 3数字相位调制 2 3 1移相键控调制 PSK PhaseShiftKeying 设输入比特率为 an an 1 n 则PSK的信号形式为 S t 还可以表示为 nTb t n 1 Tb 2020 3 7 71 2PSK信号的产生方法 1 键控法 相位选择法 an为单极性信号 即 2020 3 7 72 2 相乘法 an为双极性信号 即 2020 3 7 73 PSK信号的功率谱为 假定 1 和 1 等概出现 2020 3 7 74 相干解调后的误比特率为 式中 a为接收信号幅度 差分相干解调的误比特率为 2020 3 7 75 图2 23PSK的解调框图 a 相干解调 b 差分相干解调 2020 3 7 76 2 3 2四相相移键控调制 QPSK 和交错 偏移 四相相移键控调制 OQPSK OffsetQPSK 图2 24QPSK和OQPSK信号的产生原理 a QPSK的产生 b OQPSK的产生 与QPSK的区别仅在于OQPSK在Q流中引入了一个比特的时延 2020 3 7 77 QPSK信号 QPSK的信号表示式为 s1 11 s4 10 s2 01 s3 00 anan 1 2020 3 7 78 anan 1 四相绝对移相键控QPSK信号 2020 3 7 79 4四相绝对移相键控 4QPSK s1 11 s4 10 s2 01 s3 00 anan 1 2020 3 7 80 QPSK信号 续 QPSK信号的正交载波表示为 QPSK信号等效于两个2PSK信号的叠加 单双极性码的相互转换 2020 3 7 81 QPSK信号的产生 电平产生 调相法 2020 3 7 82 相位选择法 2020 3 7 83 QPSK信号解调 并串变换 抽样判决 a n Ts 2Tb Ts 2Tb a 2n 1 Ts Tb 数据输出 a 2n 低通滤波 cos ct 90o移相 相干载波 接收信号 sin ct 低通滤波 抽样判决 定时时钟 定时时钟 Ts 2Tb 2020 3 7 84 QPSK的相干接收 判决规则 滤掉2倍频 s1 11 s4 10 s2 01 s3 00 2020 3 7 85 图2 25QPSK的星座图和相位转移图 QPSK信号的同相分量和正交分量 在10 01或00 11时 会产生180o的载波相位跳变 这种相位跳变引起包络起伏 从而引起频谱扩展 为消除180o的相位跳变在QPSK基础上提出了OQPSK 交错四相相移键控 调制方式 2020 3 7 87 二 OQPSK信号 2020 3 7 88 2020 3 7 89 2020 3 7 90 OQPSK调制与QPSK调制类似 不同之处是在正交支路引入了一个比特 半个码元 的时延 这使得两个支路的数据不会同时发生变化 因而不可能像QPSK那样产生 的相位跳变 而仅能产生 2的相位跳变 因此 OQPSK频谱旁瓣要低于QPSK信号的旁瓣 2020 3 7 91 OQPSK的星座图和相位转移图 2020 3 7 92 正交相移键控 QPSK 正交相移键控原理相邻码元最大相位差可达180 2020 3 7 93 偏置正交相移键控 OQPSK 偏置正交相移键控原理相邻码元最大相位差可达90 s t O t a1 a2 a3 a5 a7 a4 a6 a8 2020 3 7 94 2020 3 7 95 QPSK OQPSK MSK的功率谱密度 2020 3 7 96 2 3 3 4 DQPSK 正交差分相移键控 调制 4 DQPSK是对QPSK信号特性的进行改进的一种调制方式 改进之一是将QPSK的最大相位跳变 降为 3 4 从而改善了 4 DQPSK的频谱特性 改进之二是解调方式 QPSK只能用相干解调 而 4 DQPSK既可以用相干解调也可以采用非相干解调 已应用于IS 136 PDC和PACS系统中 2020 3 7 97 设已调信号 式中 k为kTs t k 1 Ts之间的附加相位 上式可展开成 当前码元的附加相位 k是前一码元附加相位 k 1与当前码元相位跳变量 k之和 即 2020 3 7 98 其中 sin k 1 Vk 1 cos k 1 Uk 1 上面两式可改写为 表2 2 4 DQPSK的相位跳变规则 SI SQ与 k的对应关系表 2020 3 7 99 图2 26 4 DQPSK信号的产生 2020 3 7 100 图2 27 4 DQPSK的相位关系 2020 3 7 101 为了使已调信号功率谱更加平滑 对图2 26中的低通滤波器的特性应有一定的要求 美国的IS 136数字蜂窝网中 规定这种滤波器应具有线性相位和平方根升余弦的频率响应 其传输函数为 式中 为滚降因子 在IS 136中 取 0 35 2020 3 7 102 设该滤波器的矩形脉冲响应函数为g t 那么最后形成的 4 DQPSK信号可以表达为 2020 3 7 103 多进制移相键控调制信号点之间的最小距离随着进制数M的增加而减小 使得相应的信号判决区域随之减小 信号容易受到噪声和干扰的影响 接收信号错误概率随之增大 为了在保持多进制数字调制的频谱利用率的同时 提高接收信号可靠性能 可以采用振幅相位联合键控 APK 也被称为正交振幅调制 QAM 2 4正交振幅调制 QAM 2020 3 7 104 16进制正交振幅调制 16QAM 正交振幅调制是用两个独立的基带波形对两个相互正交的同频载波进行抑制载波的双边带调制 16QAM信号星座图相邻信号点之间具有比16PSK更大的距离 2020 3 7 105 假设已调信号的最大幅度为1 不难算出MPSK时星座图上信号点的最小距离为 MQAM时 若星座图为矩形 则最小距离为 当M 4时 4PSK与4QAM的星座图相同 当M 4时 例如M 16 则可算出这说明16QAM的抗干扰能力优于16PSK 2020 3 7 106 对于方型QAM来说 它可以看成是两个脉冲振幅调制信号之和 因此利用脉冲振幅调制的分析结果 可以得到M进制QAM的误码率为 式中 k为每个码元内的比特数 k lbM lb log2 b为每比特的平均信噪比 2020 3 7 107 图4 44M进制方型QAM的误码率曲线 2020 3 7 108 图2 45M进制星型QAM的星座图 a 4QAM b 16QAM c 64QAM 对比16进制方形QAM星座相 16进制星型QAM星座的振幅环由方型的3个减少为2个 相位由12种减少为8种 这有利于接收端的自动增益控制和载波相位跟踪 2020 3 7 109 2 5扩展频谱调制 2 5 1扩展频谱通信的基本概念扩展频谱 SS SpreadSpectrum 通信简称为扩频通信 扩频通信的定义可简单表述如下 扩频通信技术是一种信息传输方式在发端采用扩频码调制 使信号所占的频带宽度远大于所传信息必需的带宽在收端采用相同的扩频码进行相关解扩以恢复所传信息数据 2020 3 7 110 为什么要扩频扩频是利用带宽大大扩展达到抗干扰的目的Shannon关于信道容量的公式 在有噪声干扰条件下 有信道容量或其中 B信道带宽 HZ S信号平均功率 W N噪声平均功率 W N0白噪声单边功率谱公式说明 信道带宽可以和信噪比互相交换 保持C不变 扩频技术就是实施这种交换的有效方法 2020 3 7 111 1 信号带宽 未扩频前的信号带宽信息理论指出 为了抗干扰 信号的波形应和噪声类似 有尽可能大的带宽 2 扩频过程与被传输的信息是独立的 3 扩频过程是收方知道的 扩频信号特点 2020 3 7 112 2 5 2扩频调制 1 扩频通信系统类型扩频通信的一般原理如图 图2 46扩频通信原理框图 2020 3 7 113 扩频通信系统提高了系统的抗干扰能力 用系统输出信噪比与输入信噪比二者之比来表征扩频系统的抗干扰能力 理论分析表明 各种扩频系统的抗干扰能力大体上都与扩频信号带宽B与信息带宽Bm之比成正比 工程上常以分贝 dB 表示 即 2 93 Gp 扩频系统的处理增益 2020 3 7 114 分为 直接序列 DS 扩频跳频 FH 跳时 TH 线性调频 Chirp 以及上述几种方式的组合 如 DS FH DS TH DS FH TH等 2020 3 7 115 1 直接序列 DS DirectSequency 扩频直接用具有高码率的扩频码序列在发端去扩展信号的频谱 而在收端 用相同的扩频码序列去进行解扩 把展宽的扩频信号还原成原始的信息 直接序列扩频的原理如图2 47所示 2020 3 7 116 2 跳频 FH FrequencyHopping 用一定码序列进行选择的多频率频移键控 也就是说 用扩频码序列去进行频移键控调制 使载波频率不断地跳变 因此称为跳频 FSK FH简单的频移键控如2FSK 只有两个频率 分别代表传号和空号 而跳频系统则有几个 几十个甚至上千个频率 由所传信息与扩频码的组合去进行选择控制 不断跳变 2020 3 7 117 Thenarrowbandsignalis hopping overdifferentcarrierfrequenciesbasedonthePNsequence Frequency Hoping 2020 3 7 118 图2 48跳频 FS 系统 a 原理示意图 b 频率跳变图案 2020 3 7 119 在频域上输出频谱在一宽频带内所选择的某些频率随机地跳变 在收端 为了解调跳频信号 需要有与发端完全相同的本地扩频码发生器去控制本地频率合成器 使其输出的跳频信号能在混频器中与接收信号差频出固定的中频信号 然后经中频带通滤波器及信息解调器输出恢复的信息 跳频信号的带宽 信息带宽 2020 3 7 120 3 跳时 TH TimeHopping 指使发射信号在时间轴上跳变 先把时间轴分成许多时片 在一帧内哪个时片发射信号由扩频码序列去进行控制 可以把跳时理解为用一定码序列进行选择的多时片的时移键控 由于采用了窄很多的时片去发送信号 相对来说 信号的频谱也就展宽了 2020 3 7 121 图2 49跳时系统 a 组成框图 b 跳时图例 2020 3 7 122 4 各种混合方式FH DS DS TH DS FH TH等等 实现较困难 图2 50DS FH混合扩频示意图 2020 3 7 123 2 直接序列扩频 DS 原理 PN码 伪随机 PseudoRandomNoise 码 速率 信息速率 2020 3 7 124 直接序列扩频原理 2020 3 7 125 扩频处理增益在Tb一定的情况下 若伪码速率越高 亦即伪码宽度 码片宽度 Tp越窄 则扩频处理增益越大 Gp越大 抗干扰能力就越强 2020 3 7 126 发送端输入信息码元m t 它是二进制数据 其码元宽度为Tb 扩频调制器 可以通过一个模2加法器实现 扩频码为一个伪随机码 PN码 记作p t 其码元宽度为Tp 通常在DS系统中 伪码的速率Rp远远大于信码速率Rm 即Rp Rm 也就是说 伪码的宽度Tp远远小于信码的宽度 即Tp Tb 这样才能展宽频谱 模2加法器运算规则可用下式表示 2020 3 7 127 码元运算两组序列的组合 可用模2加实现 即逻辑异或 负逻辑 0 用 1 表示 1 用 1 表示采用负逻辑关系时 序列的模2加与波形相乘是等效的 例 m1 0010100m2 01011010111001 2020 3 7 129 2 5 3伪随机 PN 序列1 码序列的相关性1 相关性概念 伪随机码具有近似于随机信号的性能 也可以说具有近似于白噪声的性能 为什么要选用随机信号或噪声性能的信号来传输信息呢 2020 3 7 130 许多理论研究表明 在信息传输中各种信号之间的差别性能越大越好 这样任意两个信号不容易混淆 也就是说 相互之间不易发生干扰 不会发生误判 理想的传输信息的信号形式应是类似噪声的随机信号 因为取任何时间上不同的两段噪声来比较都不会完全相似 用它们代表两种信号 其差别性就最大 2020 3 7 131 但真正的随机信号或白噪声是不能重复再现和产生的 我们只能产生一种周期性的脉冲信号 即码序列 来逼近它的性能 故称为伪随机码或PN Pseudo Noise 码 在通信理论中 已知白噪声是一种随机过程 其瞬时值服从正态分布 其功率在极宽范围内是均匀的 2020 3 7 132 为了实现选址通信 信号间必须正交或准正交 互相关性为零或很小 所谓正交 比如两条直线垂直称为正交 又如同一个载频相位差为90 的两个波形也为正交 用数学公式可表示为在数学上是用自相关函数来表示信号与其自身时延以后的信号之间的相似性的 随机信号的自相关函数的定义为 2020 3 7 133 图2 52随机噪声的自相关函数 a 波形 b 自相关函数 2020 3 7 134 两个不同信号的相似性则需用互相关函数来表征 在码分多址系统中 不同的用户应选用互相关性小的信号作为地址码 两个不同信号波形f t 与g t 之间的相似性用互相关函数表示为 2020 3 7 135 2 码序列的自相关采用二进制的码序列 长度 周期 为P的码序列x的自相关函数Rx 为 自相关系数 x 为 自相关系数值最大不超过1 2020 3 7 136 下图所示为四级移位寄存器组成的码序列产生器 先求出它的码序列 然后求出它的相关系数 假设起始状态为1111 在时钟脉冲 CP 作用下 逐级移位 D3D4作为D1输入 n 4码序列产生器电路图 2020 3 7 137 表2 3n 4码序列产生过程 2020 3 7 138 可见 该码序列产生器产生的序列为111100010011010其码序列的周期P 24 1 15 假定原码序列为A 码元宽度为Tc 其波形如下图所示 现考虑其相关性 2020 3 7 139 例 二元码序列111100010011010为码长为15位的PN码 如果用 1 1脉冲分别表示 0 和 1 求出自相关系数如上图 峰值在 0时出现 而其它延迟时 自相关函数值为 1 15 即码位周期长的倒数取负值 即自相关系数在 1范围内呈三角形 当码周期越长时 它就越近似于理想随机噪声的自相关特性 2020 3 7 140 图2 56n 4 P 15码序列的自相关系数曲线 2020 3 7 141 其自相关系数也可由下式求得 式中 A是相对应码元相同的数目D是相对应码元不同的数目P是码序列周期长度 2020 3 7 142 3 码序列的互相关表征两个不同码序列之间的相关性 二进制码序列x和y 周期均为P 互相关函数R x y 其互相关系数为 2020 3 7 143 在CDMA系统中 希望采用互相关小的码序列 理想情况是希望 x y 0 即两个码序列完全正交 下图示出的是码长为4的4组正交码的波形 它们之中任两个码都是正交的 即 0 2020 3 7 144 2 m序列二进制的m序列是一种重要的伪随机序列 伪 的意思是说这种码是周期性的序列 易于产生和复制 但其随机性接近于噪声或随机序列 有优良的自相关特性 有时称为伪噪声 PN 序列 在扩展频谱及码分多址技术中有着广泛的应用 并且在此基础上还能构成其它的码序列 2020 3 7 145 1 m序列的产生 1 m序列的含义 是最长线性移位寄存器序列的简称 组成移位寄存器模2加法器反馈延迟线序列周期P 2n 1 n为移位寄存器级数需要有全0检测电路和启动电路 避免进入全0状态CDMA采用n 15的短码序列和n 42的长码序列 2020 3 7 146 产生m序列的移位寄存器的电路结构 其反馈线连接不是随意的 周期P也不能取任意值 而必须满足P 2n 1 n是移位寄存器的级数例 时钟脉冲 输出1110010 初始状态为000时 状态无法转移 不会产生码序列 2020 3 7 147 2 m序列产生原理 组成移位寄存器模2加法器反馈延迟线 2020 3 7 148 图2 58n级循环序列发生器的模型 2020 3 7 149 反馈线C0 Cn 1 表示反馈连接 反馈系数C1 C2 Cn 1若为1 参与反馈 若为0 则表示断开反馈线 即开路 无反馈连线 2020 3 7 150 反馈系数Ci是以八进制表示的 例如 n 5 反馈系数Ci 45 8 将它化成二进制数为100101 即 C0 1 C1 0 C2 0 C3 1 C4 0 C5 1 图2 59n 5 Ci 45 8的m序列发生器原理图 2020 3 7 151 移位寄存器的反馈逻辑决定是否产生m序列起始状态决定m序列的起始点不同的反馈线产生不同的码序列 2020 3 7 152 移位寄存器的反馈逻辑决定是否产生m序列即m序列反馈开关系数的值不是随意取的 它们必须满足一定的理论关系 例 对于三级移位寄存器组成的电路 如果反馈开关系数取 1 1 1 1 电路的输出不是m序列 当初始状态处于111时 该电路输出总是1 当初始状态处于100时 该电路输出是00110 都不是m序列 表2 4示出了部分m序列的反馈系数Ci 2020 3 7 153 表2 4部分m序列反馈系数表 2020 3 7 154 起始状态决定m序列的起始点Ci 45 不同初始状态下的输出序列 2020 3 7 155 不同的反馈线产生不同的码序列例 三级移位寄存器构成的m序列发生器 2020 3 7 156 5级移位寄存器的不同反馈系统的m序列 2020 3 7 157 2 m序列的特性m序列的自相关函数具有二值的尖锐特性 但互相关函数是多值的 1 m序列的随机性 2 m序列的自相关函数 3 m序列的互相关函数 2020 3 7 158 1 m序列的随机性码元 1 的数目和 0 的数目只相差1个 在P 2n 1周期中 码元 1 出现2n 1次 0 出现2n 1 1次 即 0 比 1 少出现1次 这是因为不允许全0状态的缘故 m序列与其移位后的序列逐位模2加 所得序列仍为m序列 序列m1 1110100m1右移2位 0011101模2加后得 1101001 m1左移1位 2020 3 7 159 游程 一个游程定义为一个同类型的二进制数字序列 即序列中连续为 l 或 0 称为游程 游程的长度指的是游程内数字的数目 一个周期内长度为1 单个 0 或单个 1 的游程占总游程数一半长度为2的游程 00 或 11 占总游程的1 4长度为3的游程 000 或 111 占总游程的1 8游程长度为K的游程出现的比例为2 K 1 K n 2只有一个包含n个 1 的游程只有一个包含 n 1 个 0 的游程一个周期P 2n 1内 游程总数为2n 1 n为移位寄存器的级数 2020 3 7 160 例 111101011001000的游程分布 长度P 15 n 4 2020 3 7 161 2 m序列的自相关函数 自相关函数为R A D 2 105 A为对应位码元相同的数目 D为对应位码元不同的数目 自相关系数为 2 106 对于m序列 其码长为P 2n 1 P也等于 0 和 1 个数的总和 其中 0 的个数因为去掉移位寄存器的全 0 状态 所以A值为 2020 3 7 162 A 2n 1 1 2 107 1 的个数 即不同位 D为D 2n 1 2 108 根据移位相加特性 m序列 an 与位移后的序列 an 进行模2加后 仍然是一个m序列 所以 0 和 1 的码元个数仍差1 由式 2 106 2 108 可得m序列的自相关系数为 0时 2 109 2020 3 7 163 当 0时 因为 an 与 an 0 的码序列完全相同 经模2加后 全部为 0 即D 0 而A P 由式 2 106 可知 当 0时 因此 m序列的自相关系数为 2 110 2020 3 7 164 假设码序列周期为P 码元宽度为Tc 那么自相关系数是以PTc为周期的函数 如下图所示 图中横坐标以 Tc表示 如 Tc 1 则移位1比特 即 Tc 若 Tc 2 则 2Tc 即移位2比特 等等 2020 3 7 165 在 Tc的范围内 自相关系数为 Tc 2 111 2020 3 7 166 m序列的自相关函数m序列的自相关系数在 0处出现尖峰 并以PTC时间为周期重复出现 TC为码元宽度 尖峰底宽2TCTC越小 相关峰越尖锐周期P越大 1 P 就越小 自相关特性就越好 当周期P很大时 m序列的自相关函数与白噪声类似 这一特性很重要 相关检测就是利用这一特性 在 有 或 无 信号相关函数值的基础上来识别信号 检测自相关函数值为1的码序列 2020 3 7 167 3 m序列的互相关函数 m序列的互相关性是指相同周期两个不同的m序列 x y 一致的程度 其互相关值越接近于0 说明这两个m序列差别越大 即互相关性越弱 反之 说明这两个m序列差别较小 即互相关性较强 当m序列用做码分多址系统的地址码时 必须选择互相关值很小的m序列组 以避免用户之间的相互干扰 如果干扰地址码与本地码互相关值较大 接收端错误检测的概率就会很大 所以不恰当地选择码序列组 会造成通信网内接收机间的相互串址 产生人为干扰 互相关系数 2020 3 7 168 研究表明 两个长度周期相同 由不同反馈系数产生的m序列 其互相关函数 或互相关系数 与自相关函数相比 没有尖锐的二值特性 是多值的 假设码序列周期为P的两个m序列 其互相关函数Rxy 为Rxy A D 2 112 例 周期为7的两m序列 x 1110100与 y 1110010 互相关函数分别为 2020 3 7 169 又例如n 5 两m序列分别为 x 1000010010110011111000110111010 y 1111101110001010110100001100100 2020 3 7 170 互相关函数曲线如下 图中实线为互相关函数R 是一个多值函数 有正有负 最大值的绝对值为9 图中虚线示出了自相关函数 其最大值为31 2020 3 7 171 同一周期的m序列组 其两两m序列对的互相关特性差别很大 有的m序列对的互相关特性良好 有的则较差不能实际使用 一般来说 随着周期的增加 其归一化互相关值的最大值会递减 通常在实际应用中 我们只关心互相关特性好的m序列对的特性 2020 3 7 172 3 其它码序列在扩频通信中常用的码序列除了m序列之外 还有M序列 Gold序列 R S码等 在CDMA移动通信中还使用相互正交的Walsh函数 2020 3 7 173 1 m序列的优选对与Gold序列 1 m序列的优选对 m序列发生器的反馈系数的关系可用特征多项式表示 一般记作 2 113 2020 3 7 174 图2 63n 5的m序列发生器 a Ci 45 b Ci 51 c Ci 67 d Ci 73 e Ci 75 f Ci 57 2020 3 7 175 m序列优选对 如有两个周期为P 2n 1的m序列 它们的互相关函数的绝对值有界 且满足以下条件 称这一对m序列为优选对 2020 3 7 176 2 Gold序列 Gold码是m序列的复合码 是由两个码长相等 码时钟速率相同的m序列优选对模2加组成的 如图所示 注 码1和码2是优选序列对 两序列码长相同 码时钟频率相同 每改变两个m序列的相对位移 就可以得到一个新的Gold序列 因为总共有2n 1个不同的相对位移 加上原来的两个m序列本身 两个n级移位寄存器可以产生2n 1个Gold序列 比m序列多得多 例 n 5 m序列只有6个 Gold序列数为25 1 33个 2020 3 7 177 Gold码具有三值互相关特性 2020 3 7 178 2 Walsh 沃尔什 函数 1 Walsh函数的含义Walsh函数是一种非正弦的完备正交函数系 它仅有可能的取值 1和 1 或0和1 比较适合于用来表达和处理数字信号 2020 3 7 179 2 沃尔什函数的产生 沃尔什函数可用哈达玛 Hadamard 矩阵H表示 利用递推关系很容易构成沃尔什函数序列族 为此先简单介绍有关哈达码矩阵的概念 哈达码矩阵H是由 1和 1元素构成的正交方阵 所谓正交方阵 是指它的任意两行 或两列 都是互相正交的 这时我们把行 或列 看作一个函数 任意两行或两列函数都是互相正交的 更具体地说 任意两行 或两列 的对应位相乘之和等于零 或者说 它们的相同位 A 和不同位 D 是相等的 即互相关函数为零 2020 3 7 180 例如 2阶哈达码矩阵H2为 或 两行 或两列 间是相互正交的 2020 3 7 181 4阶哈达码矩阵为 或 式中 为H2取反 2020 3 7 182 8阶哈达码矩阵为 2020 3 7 183 一般关系式为 2 115 根据上式 不难写出H16 H32和H64 即 2020 3 7 184 3 沃尔什函数的性质 沃尔什函数有4个参数 它们是时基 Timebase 起始时间 振幅和列率 Sequency 时基 即为沃尔什函数正交区间的长度 例如 正交区间为 ta tb 则时基为T tb ta 正交区间为 0 T 则时基为T 起始时间 在正交区间 ta tb 中 ta就是起始时间 为简明起见 常把起始时间设定为零 振幅 前面所说的沃尔什函数是只取 1两个值的 这也是归一化了的 一般来说 沃尔什函数可以取 V值 列率 在单位时间内符号变更的次数 2020 3 7 185 图2 658阶沃尔什函数的波形 2020 3 7 186 从图2 65不难发现沃尔什函数在 0 1 区间内 除Wal 0 t 外 其它沃尔什函数取 1和取 1时间是相等的 沃尔什函数正交性在数学上可表示为 0当n m时1当n m时 2 116 2020 3 7 187 2 6正交频分复用 2 6 1概述正交频分复用 OFDM OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing属于多载波并行调制技术多载波调制的提出码元速率越高 信号的带宽也就越宽 信道在很宽的频带上很难保持理想的传输特性 会造成信号的失真 特别是在具有多径衰落和频率选择性衰落信道中 2020 3 7 188 多载波调制 多载波传输首先把一个高速的数据流分解为若干个低速的子数据流 这样每个子数据流将具有低得多的比特速率 然后 对每个子数据流进行调制 符号匹配 和滤波 波形形成 再用这样的子数据流的已调符号去调制相应的子载波 从而构成多个并行的已调信号 经过合成后进行传输 2020 3 7 189 在单载波系统中 一次衰落或者干扰就可以导致整个传输链路失效 但是在多载波系统中 某一时刻只会有少部分的子信道会受到深衰落或干扰的影响 因此多载波系统具有较高的传输能力以及抗衰落和干扰能力 其基本结构如图2 66所示 2020 3 7 190 图2 66多载波系统的基本结构 2020 3 7 191 在多载波传输技术中 对每一路载波频率 子载波 的选取可以有多种方法 它们的不同选取将决定最终已调信号的频谱宽度和形状 第1种方法是 各子载波间的间隔足够大 从而使各路子载波上的已调信号的频谱不相重叠 如图2 67 a 所示 该方案就是传统的频分复用方式 即将整个频带划分成N个不重叠的子带 每个子带传输一路子载波信号 在接收端可用滤波器组进行分离 这种方法的优点是实现简单 直接 缺点是频谱的利用率低 子信道之间要留有保护频带 而且多个滤波器的实现也有不少困难 2020 3 7 192 第2种方法是 各子载波间的间隔选取 使得已调信号的频谱部分重叠 使复合谱是平坦的 如图2 67 b 所示 重叠的谱的交点在信号功率比峰值功率低3dB处 子载波之间的正交性通过交错同相或正交子带的数据得到 即将数据偏移半个码元周期 第3种方案是 各子载波是互相正交的 且各子载波的频谱有1 2的重叠 如图2 67 c 所示 该调制方式被称为正交频分复用 OFDM 此时的系统带宽比FDMA系统的带宽可以节省一半 2020 3 7 193 图2 67子载波频率设置 a 传统的频分复用 b 3dB频分复用 c OFDM 2020 3 7 194 2 6 2正交频分复用 OFDM 调制 正交频分复用的特征各路子载波的已调信号频谱有部分重叠 提高了频带利用率和传输速率 各路已调信号是严格正交的 以便接收端能完全地分离各路信号 各路子载波的调制是多进制调制 各路子载波的调制方式可以不同 并且可以为适应信道的变化而自适应地改变 2020 3 7 195 1 OFDM的基本原理系统带宽B分为N个窄带的信道 输入数据分配在N个子信道上传输 OFDM信号的符号长度Ts 子载波的间隔为 f f 1 Ts 注 即子信道带宽 子载波在Ts内是相互正交的 在Ts内 第k个子载波可以用gk t 来表示 k 0 1 N 1 当t 0 Ts 时 当t 0 Ts 时 2 117 2020 3 7 196 各子载波上的调