第3章 立体的投影-定稿-基本立体.ppt

平面立体及其表面上的点 3 1 平面与平面立体相交 3 3 两立体表面相交 3 4 3 2 立体的投影ProjectionsofSolids 平面与曲面立体相交 相贯线综合举例 3 5 3 6 曲面立体及其表面上的点 复习 平面立体 所有表面均为平面的立体 曲面立体 部分或全部表面为曲面的立体 基本立体 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥和圆球等几何体 3 1 1立体的分类 3 1 2基本平面立体及其表面点的投影 一 棱柱 正六棱柱 1 投影分析 2 三视图的画法 如图所示 已知前棱面上的点A的正面投影a 左前棱面上的点B的正面投影b 求它们的水平投影和侧面投影 作图分析 1 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性 故可直接求出a和a 2 由于左前棱面只有水平投影有积聚性 故只能利用积聚性求出b 再根据YH YW 由b和b 求出b 3 六棱柱表面求点 二 棱锥 1 投影分析 四棱锥 2 三视图的画法 四棱锥 1棱锥的投影 分析 锥底面 ABC为水平面 棱面 SAC为侧垂面 另外两棱面为一般位置平面 三棱锥 m m 2 画法 1 一般先画出底面的各个顶点的投影 2 画锥顶S的三面投影 3 投影画棱线的三面投影 将锥顶与底面各顶点的相连同面 3 表面取点 取线 已知k 求k k 已知m 求m m 4 看图 底面为平面多边形 侧面为三角形 s s s 例1 如图a 分别求作三棱锥的三条棱线SA SB SC上的点D E F的另二面投影 a 空间分析 解题过程 b 作点D E F的投影 c 运用定比分点求E点的投影 求作直线上的点投影 三 棱台 四棱台 1 投影分析 课堂作业 3 1 3 3 3 2平面立体表面截交线的投影 截平面与立体表面的共有线 是一个封闭的平面图形 曲面立体表面截交线 平面立体表面截交线 一 立体表面截交线性质 b 二 平面立体表面的交线投影的画法 画法 垂直面 一线对两框1 画截平面具有积聚性的投影 一条线 2 找截平面 一框 的一个投影3 画截平面第三个投影 另一框 已知平面的两个投影求第三个投影 求点的第三个投影 棱线上求点 点的投影规律 画法 画 一线 找 一框 画 一框 棱线上求点 1 棱锥立体表面的交线投影的画法 例1 如图所示 四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成 平面 为侧平面 它与四棱柱侧面的交线为两条铅垂线AA1 BB1 平面 为一水平面 它与四棱柱侧面和侧平面的交线共同围成一六边形 作图时 先作反映切口特征且具有积聚性的正面投影 然后补画其它两面投影 例1 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 空间分析 2 棱锥立体表面的交线投影的画法 例1 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 3 2 1 4 交线的形状 投影分析 1 求截交线 2 分析棱线的投影 3 检查尤其注意检查截交线投影的类似性 例1 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 注意 有两个截平面截切四棱锥 当平面立体只有局部被截切时 先假想为整体被截切 求出截交线后再取局部 例2 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 I II是两个截平面的交线 例2 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 题意分析 从题图可知 三棱锥被两个平面截切 一个为水平面 另一个为正垂面 求解的实质仍然是求棱线上的点 平面上的点和直线以及平面的交线的问题 例3 如图a所示 补全三棱锥被截切后形体的另两面投影 a 题图 练习册3 11 解题过程 b 求作棱线 平面上各交点的投影 补全三棱锥的投影 c 完成结果 例4试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 5 8 4 四棱锥表面上取截交线的各顶点 作图步骤 1 找出有积聚性的投影2 确定截平面的特点 数量 3 各棱线的交点1 2 3 4 5 6 7 8 3 用线上取点的方法求得其余各投影 4 连接棱面上的交线并判断可见性 完成作图 1 将各点连成线2 检查漏线和多线3 判断可见性 如图所示 四棱台中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成 平面 为侧平面 它与前 后棱面的交线为等腰梯形的两腰 平面 为一水平面 它与各棱面的交线成一矩形 3 棱台表面的交线投影的画法 1 作基本体四棱台的三面投影 2 作切口的积聚性投影 3 补画切槽的侧面投影 4 补画切槽的水平投影 5 擦去被切割掉的轮廓线 判别可见性 例2 课堂作业 3 5 3 10 3 7 3 5 3 10 习题册3 7 例1补画立体的W面投影 平面与平面立体相交举例之一 解 形体分析 4 平面立体表面截交线综合举例 解 1 画出完整三棱柱的W面投影 2 求作正垂面与三棱柱表面的交线 3 求作水平面 侧平面与三棱柱表面的交线 4 判别可见性 整理 加深 完成作图 平面与平面立体相交举例之二 例2补画立体的三面投影中所缺线条 解 1 作水平面与立体表面的交线 2 作正垂面与立体表面的交线 作业P7 3 8 作业P7 3 9 作业P7 3 12 回转面 一动线绕一定线回转一周后形成的曲面 定线 轴线 动线 母线 素线 母线在回转面上的任意位置 纬圆 母线上任意一点的轨迹 母线 轴线 素线 纬圆 3 3基本曲面立体的投影 一 回转体的形成及性质 性质 1 母线上任一点的轨迹为圆 纬圆 2 纬圆的半经 点到轴线的距离 3 纬圆所在平面垂直于轴线 二 常见回转体 1 圆柱体 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线 圆柱体的组成 由圆柱面和上 下两个底面组成 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成 直线AA1称为母线 圆柱体的三视图 俯视图积聚成一个圆 主视图上的投影轮廓线a a1 和b b1 是最左 最右两条素线AA1 BB1 称转向轮廓线 的投影 左视图上的投影轮廓线c c1 和d d1 是最前 最后两条素线CC1 DD1 称转向轮廓线 的投影 c d a a1 b1 c1 d1 3 圆柱体的画法 1 画轴线的三面投影 2 画上下底的三面投影 3 画转向轮廓线的投影 4 圆柱面上取点 利用圆柱面投影的积聚性作图 1 过1 作一条辅助素线 2 作I点的水平投影 3 作I点的侧面投影 点A在圆柱表面上 正确的两组视图是 答案 B和D 圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成 圆锥体的组成 2 圆锥体 由圆锥面和底面组成 S称为锥顶 直线SA称为母线 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面上的素线 母线上任一点K的轨迹称为圆锥面上的纬圆 纬圆的半径如何确定 s 圆锥体的三视图 俯视图为一圆 另两个视图为等腰三角形 主视图上的投影轮廓线s a 和s b 是最左 最右两条素线SA SB 即对正面的转向轮廓线 的投影 左视图上的投影轮廓线s c 和s d 是最前 最后两条素线SC SD 对侧面的转向轮廓线 的投影 转向轮廓线的另外两个投影不必画出 如何在圆锥面上作辅助素线 连接锥顶S和K点作辅助素线SA 圆锥面上取点 辅助素线法 s 如何在圆锥面上作辅助纬圆 过I点作辅助纬圆 纬圆的半径 圆锥面上取点 辅助纬圆法 s 注意 该辅助纬圆的正面投影和侧面投影积聚成与直径等长的一直线 水平投影反映其实形 3 圆球 3 圆球面上取点 辅助纬圆法 纬圆的半径 1 过K点作一个与水平面平行的辅助纬圆 注意 该辅助纬圆的正面投影和侧面投影积聚成与直径等长的一直线 水平投影反映其实形 总结 曲面线上取点 找点先找线圆柱面 选圆柱表面的素线圆锥面 1 选圆锥表面的素线2 选圆锥表面的纬圆球面 选球表面的纬圆 下列基本立体及表面上点A的投影 哪一种判断是正确的 A 图 1 4 正确 B 图 2 4 正确 C 图 1 2 4 正确 D 图 1 2 3 4 都正确 3 4平面立体曲面立体表面的截交线投影的画法 特点 一般为平面曲线 特殊情况下为平面直线 1平面与圆柱面的截交线 1 三种方式 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 圆 截交线的已知投影 例1 求左视图 找特殊点 找一般点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投影是什么形状 2 圆柱体表面截交线的投影的画法 例1 求左视图 找特殊点 找一般点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影 椭圆的长 短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变 截平面与圆柱轴线成45 时 同一立体被多个平面截切 要逐个截平面进行截交线的分析和作图 例2 求截口圆柱的投影 空间及投影分析 求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影 截平面与圆柱体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 解题步骤 例2 求截口圆柱的投影 例3 求左视图 例3 求左视图 左视图方向 关于立体的侧面投影 正确的是 答案 C 例4 求截口圆柱的投影 例4 求截口圆柱的投影 分析 比较 左视图方向 左视图方向 1 作圆柱的W面投影 例5如a所示 根据V面投影和H面投影补出立体的W面投影 a 题图 解 2 作左切块上的投影 平面与圆柱体相交举例之一 3 作下部通槽的投影 4 判别可见性 整理 加深完成全图 平面与圆柱体相交举例之一 例6 求左视图 例6 求左视图 仔细比较下列两立体的各个视图 有何不同 画一画 这两个立体的视图是什么样 例7 求俯视图 例7 求俯视图 例8 求左视图 5 5 5 正垂面 侧平面 水平面 正垂面 2 5 8 7 9 侧平面 水平面 1 例9圆柱的俯视图 2 4 例9圆柱的俯视图 正垂面 5 8 7 9 侧平面 水平面 2 4 例9圆柱的俯视图 2 4 例10圆柱体的截交线 2 4 Y 例10圆柱的俯视图 例11圆柱截交线 2圆锥体的截交线 1 截交线的形式 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同 截交线有五种形状 1 截平面过锥顶 2 截平面平行于底面 1 2 2 2 1 1 2 圆锥体表面截交线的投影的画法 补画俯视图和左视图中的漏线 3 截平面平行于轴线 空间及投影分析 截平面P是正平面 截交线为双曲线 交线的侧面投影积聚成一直线 正面投影反映实形 例1 求作平行于圆锥轴线的平面P与圆锥面的交线的正面投影 方法1 作截交线的正面投影 找特殊点 A B C点 补充一般点 D E点 光滑连接各点 如何作一般点 用辅助纬圆法 分析轮廓线的投影 2 圆锥体表面截交线的投影的画法 例1 求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线的正面投影 例2 圆锥被正垂面截切 求截交线 并完成三视图 截交线的空间形状 截交线的投影特性 找特殊点 如何找椭圆另一根轴的端点 补充一般点 光滑连接各点 分析轮廓线的投影 轮廓线上的点 极限点 轴端点 例2 圆锥被正垂面截切 求截交线 并完成三视图 例3圆锥截交线 1 平面与球体相交的各种形式 3平面与球体表面的截交线 平面与球体相交模型 2 球体表面截交线的投影的画法 平面与球体相交举例 例1补全立体的三面投影 2 球体表面截交线的投影的画法 作业 武科院P3 13 例2 已知一建筑物球壳屋顶的H投影 求该球壳屋顶的V投影和W投影 例2 已知一建筑物球壳屋顶的H投影 求该球壳屋顶的V投影和W投影 1 2 3 4 5 1 1 2 3 2 3 4 5 4 5 例2 已知球的主视图 求球的俯视图 左视图 例1 求作顶尖的俯视图 4 回转体截交线综合举例 例 已知立体的主视图 补画俯视图和左视图中截交线及轮廓线的投影 平面与曲面立体截交线的作图方法及步骤归纳为 1 分析立体的构成方式 结构 形状及空间位置 即立体为何种基本立体 处于何种空间位置 2 分析截平面的组成及空间位置 即由几个怎样位置的截平面截切立体 3 求截交线上的特殊点 即棱线 转向线与截平面的交点 4 求截交线上的一般点 运用辅助素线法或辅助平面法 5 判别可见性 顺次光滑连接各交点 即得截交线的投影 6 整理并完成全图 如由多个截平面截切 则应画出截平面与截平面的交线 总结 作业 P13 1 作业 P13 3 A a b B1 B2 单面投影 点不定位 体不定形 补 立体三视图的形成及投影特性 一 三面投影面体系的建立 一 三投影面体系 正面投影面 简称正面或V面 水平投影面 简称水平面或H面 侧面投影面 简称侧面或W面 二 形体的三个投影 俯视图 左视图 主视图 三个投影面两两互相垂直 三视图的展开 V面保持不动 H面向下旋转90 W向后旋转90 三 三视图的投影规律 四 三视图的方位关系 上 下 左 右 后 前 上 下 前 后 左 右 下 五 运用投影规律时的注意事项 a 立体图 b 三面投影图 1 三视图的规律适合整体 也适用于立体中的每一局部 三面投影图的投影轴恢复 2 宽相等 作图时 注意测量的起点及方向 3 三面投影图的投影轴的恢复 1 已知两视图