四川大学_理论力学_课后习题答案_第1周、第二周、第三周、第四周等全部习题解答.pdf

静力学习题及解答 静力学基础 第 1 周习题为 1 2 1 9 1 10 1 12 为选作 rFrF 21 或者由rFrF 21 不能断定 21 FF 1 1 举例说明由 0 21 rFrF 21 FF解 若与都与 1 F 2 Fr垂直 则 但显然不能断定 若与都与 1 F 2 Fr平行 则0 21 rFrF 也不能断定 21 FF 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 静力学习题及解答 静力学基础 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 1 2 给定力 32 3kjiF 6 4 3 其作用点的坐标为 已知轴上的 单位矢量 OE 3 3 kjie 试求力F在OE轴上的投影以及对OE轴之矩 解 力F在OE轴上的投影 4321 3 3 32 3 kjikjieF OE F 力F对坐标原点O之矩 1015 3 33323 643 kj kji Fm O 根据力系关系定理 力F对OE轴之矩 51015 3 3 1015 3 kjikjeFmF OOE m 静力学习题及解答 静力学基础 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 1 3 长方体的长 宽和高分别为cm8 a cm4 b cm3 h 力和分别作 用于棱角 1 F 2 F A和B 方向如图示 且N10 1 F N5 2 F 试求在图示各坐标轴 上的投影和对各坐标轴之矩 1 F 2 F 解 力在坐标轴上的投影 1 F 8 48NN 89 80 1 222 1 F hba a F x N24 4N 89 40 1 222 1 F hba b F y N18 3N 89 30 1 222 1 F hba h F z 力在坐标轴上的投影 2 F 0 2 x F N4 2 22 2 F hb b F y N3 2 22 2 F hb h F z 2 F 3 0 8 0 ha 2 F力作用线上的B点坐标为 则对坐标原点之矩为 O cmN 322412 340 308 2 kji kji FmO 2 F cmN12 2 根据力系关系定理 对各坐标轴之矩为 F x mcmN24 2 cmN32 2 F z m F y m 静力学习题及解答 静力学基础 1 4 轴AB在平面内 与铅锤的AyzAz轴成 角 悬臂CD垂直地固定在AB轴上 与平面成Ayz 角 如图所示 如在D点作用铅直向下的力 并设 P FaCD hAC 试求力对 P FA点之矩及对AB轴之矩 解 由于力平行于 P Fz轴 所以 0 PP yx FF PP FF z 0 PPP yxz yFxFm F P F x m和只与 P F y mD的x及y坐标有关 D的x坐标 sina D的y坐标 coscossinah P F对x轴之矩 coscossin PP ahFmx F P F对y轴之矩 sin PP aFmy F 所以对点 P FA之矩为 jFiFFm PPPyxA mm cos sinkje 轴AB的方向向量 于是得到对轴 P FAB之矩 sinsin PPP aFm AAB eFmF 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 静力学习题及解答 静力学基础 1 5 正三棱柱OABCDE的高为cm210 底面正三角形的边长为 大小为 的力作用于棱角 cm10 N10 P FD 力的作用线沿侧面的对角线DB 如图示 设沿图示 各坐标轴的基矢量为 和 试求力的矢量表示 以及力对点之矩 和对轴之矩 ijk P F P FO CE 解 D点坐标 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 0 10 210 B点坐标 35 5 0 2 1 6 3 3 6 DB n矢量DB的单位矢量 N 5 3 35 3 610 PP kjinF DB F所以力的矢量表示为 P F P F对O点之矩 取点B为作用点 P F cmN 6 3 50 25050 5 3 35 3 610 3550 P kji kji FmO P F 而对C点之矩 取点D为作用点 P F cmN 6 3 100 50 5 3 35 3 610 P ki kji Fm CDCDCDC zzyyxx P F 而对CE轴之矩 cmN 250 2 3 2 1 6 3 100 50 PP kjkinFmF CECCE m 静力学习题及解答 静力学基础 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 1 6单位矢量分别为和的两相交轴的夹角为 1 e 2 e 处于两轴所在平面内的力F 在这两轴上的投影分别为和 试求力 1 F 2 FF的矢量表示 解法1 构建两个正交的单位矢量 并用此二矢量来表达力F 由题意知 11 F eF 22 F eF 若令ie 1 则问题的关键在于寻求与 垂直的单位矢量 ij 定义矢量 j 121122 cos eeeeeej 即图中的黑色矢量 显然有 j 0coscos cos 121 eeeji 及与 或 垂直 1 ei 定义为j j 的归一化矢量 sin cos 12 ee j j j 注意图中的几何关系 于是得到力F在两正交方向上的投影 11 FFi eFiF sin cos sin cos 1212 FF Fj ee FjF 最终 力F的矢量表示为 2 2 12 1 2 21 2 1212 11 sin cos sin cos sin cos cos ee ee ejiF FFFFFF FFF ji 解法2 也可将力F通过e和e方向上的两个分力来表示 如图 12 根据几何关系 有 243 143 cos cos F F FF FF 联立求解后 得 2 12 4 2 21 3 sin cos sin cosFFFF FF 因此 力F的矢量表示为 2 2 12 1 2 21 2413 sin cos sin cos eeeFeFF FFFF 静力学习题及解答 静力学基础 1 7给定三力 kjiF543 1 作用点为 F 1 2 0 kji622 2 作用点为 4 1 1 kjiF23 3 作用点为 试求力系的主矢 及其对坐标原点 的主矩 1 3 2 O 解 主矢kjFF 3 iR 主矩kji kjikjikji M9413 231 132 622 411 543 120 O 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 静力学习题及解答 静力学基础 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 1 8如图所示 已知aOBOA aOC3 力 和的大小均等于 试求力系的主矢 及其对坐标原点的主矩 1 F 2 F 3 F P F O 解 1 F的矢量为 2 2 2 2 P ji F 2 3 2 1 P kj F 2 F的矢量为 2 3 2 1 P ki F 3 F的矢量为 2 21 jiFF iR 力系的主矢 233 2 2 3 0 2 1 300 2 3 2 1 0 00 0 2 2 2 2 00 P PP PPPP kji kjikjikji M aF FF a FF a FF a O 主矩 静力学习题及解答 静力学基础 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 1 9如图所示 已知aOCOBOA P321 FFFF 试求力系的主矢 及 其对坐标原点的主矩 O 解 1 F的矢量为 2 2 2 2 P ji F 2 F的矢量为 2 2 2 2 P kj F 2 2 2 2 P ki F 0 3 F的矢量为 iR FF 力系的主矢 2 2 2 2 0 2 2 00 2 2 2 2 0 00 0 2 2 2 2 00 P PPPPPP kji kjikjikji M aF FF a FF a FF a O 主矩 静力学习题及解答 静力学基础 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 1 10证明 任意给定力系对空间任意两点的主矩在这两点连线上的投影彼此相 等 证明 如图 任取两点A B 力对其矢径分别为和 对 i F Ai r Bi rA和B点主矩分 别为 i iAiA FrM i iBiB FrM 注意到 BiABAi rrr 由于 i iAB Fr与和 AB r i i F都垂直 因此有 ABBABB i iABABA rMrMFrrM 由此得证 静力学习题及解答 静力学基础 1 11证明 力系的主矢和主矩的标积是一个与矩心位置无关的常数 i iAB Fr与 i i F垂直 因此有 证明 接上题 由于 i iB i iB i iAB i iA FMFMFrFM 所以A B的任意性 可知力系的主矢与主矩之标级与矩心为之无关 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 静力学习题及解答 静力学基础 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 1 12试证明三力平衡汇交定理 刚体受不平行三力作用而平衡时 此三力的作用 线必汇交于一点 提示 首先证明此三力共面 证明 设三力为 和 由于三力平衡 因此该力系的主矢为零 主 矩也为零 1 F 2 F 3 F 1 FF R 考察和构成的子力系 显然 该子力系的主矢为 2 F 3 F 对力作 用线上任意点 1 F A的主矩0 A M 再考察该子力系对力作用线上任意点 2 FB的主矩 3 FmM BB 即 该 子力系对点B的主矩就是力对 3 FB之矩 根据题1 11的结论 有 13 0FFmFMFM BRBRA 即 对 3 FB之矩与垂直 显然 位于点 1 F 3 FB与作用线确定的平面内 也即 与共面 同理 与共面 即刚体受不平行三力作用而平衡时 此三力 的作用线必共面 1 F 3 F 1 F 2 F 1 F 如图 设和交于点O 则将此二力平移至该点 则和的合力可根 据平行四边形定律确定为作用于点的力 由于 和构成平衡力系 则和也构成平衡力系 根据二力平衡定理 和共线 即也过点O 由此得证 2 F 3 F O R F 2 F 3 F R F 1 F 2 F 3 F 1 F 1 F R F 1 F 静力学习题及解答 静力学基础 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 第 2 周习题 1 14 完成一半即可 1 13 试画出下列图示物体的受力图 除已表明者外 各物体自重不计 摩擦不 计 解 a 圆柱C b 杆AB c 梁AB d 梁 AC 三力汇交形式 e 杆AB BD 静力学习题及解答 静力学基础 f 梁AB g 杆AB CD 是二力构件 CDE 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 静力学习题及解答 静力学基础 1 14 试画出下列图示物体的受力图 除已表明者外 各物体的自重不计 摩擦不 计 a 圆柱A B b 杆AB DH c 杆AB AC d 杆 OABD和整体 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 静力学习题及解答 静力学基础 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 e 圆柱A B f 杆 OAAB和滑块B 假设销钉A不在任何一个杆上 则两杆的受力图如下 此时销钉A的受力图如下 静力学习题及解答 静力学基础 也可将销钉A看成是在任何一个杆件上 如AB杆上 此时AB杆的受力图 如上 f 梁 和整体 ACBC g 杆AB 滑轮和整体 C 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 i 杆OA AB 含滑块 静力学习题及解答 静力学基础 AB N 和构成力偶 O N i 构件AB 和整体 CD E N C N和构成力偶 AB构件A处的约束反力方向也可用三力汇交定理来确 定 如下图 k 杆 和整体 ACBC 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 静力学习题及解答 静力学基础 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 绘制整体受力图时 可首先根据三力汇交定理 确定A处约束力方向 然后 按同样方法确定杆在C处的受力方向 在绘制受力图时 假定销钉ACBCB不 在杆上 也可认为销钉BCB在杆上 BC 销钉B不在杆上 销钉BCB在杆上 BC 当然 也可不用三力汇交定理 则受力图如下 销钉B不在杆上 BC k 杆 ACBCDE 静力学习题及解答 静力学基础 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 m 钢架AB CDDE和整体 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 1 在下列各图中 已知载荷集度q和长度l 试求梁长度所受的约束力 a 解 0 A M 0 3 2 2 30sin ll q lNB qlNB 3 2 0 x F qlNN BAx 3 3 30cos 0 y F qlNqlN BAy 6 1 30sin 2 1 b 解 0 x F 0 Ax N 0 y F qlNAy2 0 A M 0 2 2 2 2 ql qlmA 2 5 2 qlmA c 解 0 A M 05 22 2 lqlqllNC qlNC75 1 0 x F 0 Ax N 0 y F 0 qlNN CAy qlNAy75 0 d 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 解 0 C M 025 1 2 qllNBy 2 3 4 qlNBy 0 x F 2 30sin P ql FNBx 0 y F 030cos2 P FqlNN CBy 2 3 3 2ql qlNBy 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 2 在图示结构中 二直角杆的自重略去不计 已知力偶矩M和长度a 求支座 A和C的约束力 解 BC刚体为二力构件 AB BC受力图如上 A C处的约束反力构成 一对力偶 以平衡主动力偶M a M d M NN CA 3 2 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 3 四连杆机构ABCD在图示位置平衡 已知力偶矩mN1 1 M m4 0 CD m6 0 AB 30 不计杆重 求力偶矩 2 M和杆BC的内力 解 由于BC刚体是二力构件 AB受力图如上 其中 A N和 B N构成一对力 偶 N 3 5 1 AB M NN BA 以整体为研究对象 受力图如上 A D处约束反力应构成力偶 因此 D N 也在水平方向上 0 D M 0 30sin 21 MMCDABNA mN 3 1 2 M 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 4 三铰拱如图所示 已知 P F 不计杆的自重 求支座A和B的约束力 解 BC为二力构件 AC构件所受三力汇交于点C 如上图 所以 P 2 2 FNN CA P 2 2 FNN CB 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 5 重 W F的均质杆AB的两端分别放在两个固定的光滑斜面上 如图所示 已知 二斜面的倾角分别为 和 求杆平衡时的 角以及A B处的约束反力 解 杆AB受力图如上 注意 在杆AB平衡时 A N B N和 W F应交于一点 但图中未体现出 有 W coscosFNN BA 0sinsin BA NN 解得 W sin sin FNA W sin sin FNA 0 A M 90sin cos 2 W lN lF B 即 sin sin cos cos sin sin2 sinsincoscos 化简后 得 sin cos 2 sin cos tan 答案也可写为 sin cos sin sin sin2 tan 这是因为 sin cos2 sin sin cos sin 2 sin sin sin sin sin sin sin2sin 2sin sin sin sin2 cos sin2 sin cos 2 sin sin sin2 所以 sin cos sin sin sin2 sin cos 2 sin cos 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 6 电动机重kN5 放在水平梁AB的中央 如图所示 已知 30 不计梁AB 和撑杆BC的自重 求支座A的约束力和撑杆BC的内力 解 易知BC为二力构件 AB受力图如上 0 A M 05 030sin W lFlNB kN5 B N 即BC杆受压 0 x F kN 2 35 30cos BAx NN 0 y F kN5 230sin W BAy NFN 也可用三力汇交 求出kN5 A N 方向如图 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 7 边长为l的正方形薄板ABCD的顶点A靠在铅直的光滑墙面上 B点用一长为 l的柔绳拉住 如图所示 求平衡时绳与墙面的夹角 解 0 y F W cosFT cos W F T 0 A M 45cos 2 2 sincos2 W lFlT 即 W W sin45sincos45 cos 2 2 sincos2 cos Fll F sincossin4 即 3 1 tan 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 8 可沿轨道移动的塔式起重机如图所示 机身重kN500 W F 最大起重重量为 kN250 P F 在左侧距左轨x处附加一平衡重 Q F 试确定 Q F和x之值 使起重 机在满载和空载时均不致翻到 解 设满载时起重机刚好要顺时针翻倒 此时左侧A处不受力 受力图如下 对右侧B取矩 PW 105 1 3 FFxFQ 1 设满载时起重机刚好要逆时针翻倒 此时右侧B处不受力 受力图如下 W 5 4 FxFQ 即 W 5 4 FxFQ 2 1 和 2 相加 有 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 WPQ 3103FFF 即kN3 333 Q F 若kN3 333 Q F 可得到 m75 6 x 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 9 挂物架如图所示 三杆的自重略去不计 用球铰链链接于A点 ABOC在水 平面内成一矩形 已知kN5 W F aAB4 aAC3 30 试求各杆的内 力 解 取球铰链A为研究对象 受力图如上 5 3 sin 5 4 cos 0 z F 030cos W FNAD kN77 530cos W FNAD 实际受拉 0 y F kN31 2cos30sin ADAB NN 实际受压 0 x F kN73 1sin30sin ADAC NN 实际受压 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 10 图示三圆盘A B和C的半径分别为 150mm 100mm 和 50mm 三轴OA OB和OC在同一平面内 分别作用于三圆盘的各力偶的作用面与盘面重合 组 成各力偶的力作用在轮缘上 若此构件是自由的 且不计其自重 求使构件平衡 的力F的大小和角 解 由题意知 此三力偶的力偶矩矢量共面 如上图 mmN30000 A m mmN40000 B m mmN50000 22 BAC mmm N500100 C mF 143 arctan 180 BA mm 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 11 如图所示 重N200的均质长方形薄板用球铰和蝶铰B固定在墙上 并用柔 绳CE将其维持在水平位置 已知 60 30 求绳的拉力和支座反力 解 长方形薄板受力图如上 设BC长度为a CD的长度为b 0 z M 0 Bx N 0 y M 0cos 2 W TaF a N200 T 0 x F 0sinsin TNN BxAx N6 86 Ax N 0 y F 0cossin TNAy N150 Ay N 0 x M 0cos 2 W bNTbF b Bz 0 Bz N 0 z F 0cos W FTNAz N100 Az N 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 12 三脚圆桌的半径mm500 r 重N600 W F 圆桌的三脚A B和C成一等 边三角形 若在中线CD上距圆心为a的点E作用一铅垂力N1500 F 如图所 示 试求使圆桌不致翻到的最大距离 解 在圆桌要翻倒的瞬间 C处不受力 因此只需考虑 W F和F对轴AB之 矩 W F对AB轴之矩 mmN250600 2 W F r F对AB轴之矩 mmN 250 1500 2 a r aF 圆桌不翻倒 有 0 250 1500250600 a mm350 a 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 13 如图所示 六杆支撑一水平面矩形板 在板角处受铅垂力 P F的作用 杆 1 3 和 5 铅直 设板和杆的自重不计 试求各杆的内力 解 矩形板受力如上图 假设所有杆件均受拉 并且取D为坐标原点建立坐 标系 0 z M 0 2 N 注意到 1 N 3 N和 5 N与竖直方向平行 4 N与过C点的 z 轴相交 于是有 0 z M 0 6 N 0 x F 0 4 N 0 x M 53 NN 0 y M 13 NN 0 z F 0 P531 FNNN 得 P1 FN P5 FN 均受压 P3 FN 受拉 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 14 组合梁如下列各图所示 试求支座反力及中间铰的约束力 a 解 取BC为研究对象 受力图如下 0 B M 0320630cos6 C N kN340 C N 0 x F kN32030sin CBx NN 0 y F 020630cos CBy NN kN60 By N 取AB为研究对象 受力图如上 0 A M 0340 ByA Nm mkN220 A m 0 x F kN320 BxAx NN 0 y F kN60 ByAy NN b 解 取CD为研究对象 受力图如下 0 C M 0 3 4 5 22 2 1 125 72 D N kN17 9 D N 0 y F 02 105 7 2 1 DCy NN kN33 8 Cy N 0 x F 0 Cx N 以整体为研究对象 受力图如上 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 0 A M 0 3 16 108 2 1 48 BD NN kN35 B N 0 y F 0108 2 1 DBAy NNN kN17 4 Ay N 0 x F 0 Ax N c 解 以吊车为研究对象 受力图如上 对 1 点取矩 01052150 2 N kN50 2 N 于是 kN10 1 N 取CD为研究对象 其受力图如下 0 C M 018 2 NND kN25 6 D N 0 y F 0 2 NNN DCy kN75 43 Cy N 0 x F 0 Cx N 以整体为研究对象 受力图如下 0 A M 01612108504 DB NN kN105 B N 0 y F 01050 DBAy NNN kN25 51 Ay N 0 x F 0 Ax N 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 15 三铰拱如图所示 已知kN50 P F mkN20 q m5 a 试求支座A和B 的约束反力 解 以整体为研究对象 受力图如上 0 A m 0105 7520550 By N kN100 By N 0 y F 0520 ByAy NN 0 Ay N 以AC为研究对象 受力图如下 0 C m 055 AyAx NN 0 Ax N 再次以整体为研究对象 0 x F 050 BxAx NN kN50 Bx N 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 16 两等长轻杆在点B用铰链连接 又在杆的D E两点之间连一刚性系数为k 的弹簧 如图所示 已知lBCAB bBEBD 且当aAC 时 弹簧内 拉力为零 若在点C作用一水平力 P F 试求平衡时A C两点之间的距离 解 以整体为研究对象 受力图如上 考虑对A点的矩平衡 显然 0 C N 取BC为研究对象 设AC的距离为x 则弹簧的伸长 为 ax l b S ax l bk k F 0 FmB F b l F S 所以 2 2 kb Fl ax 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 17 在杆AB两端用光滑圆柱铰链与两轮中心A B连接 并将它们置于互相垂 直的两光滑斜面上 如图所示 已知轮重 12 FF 杆重不计 求平衡时的 角 解 整体受力图如上 0 x F DC NN 0 y F 045sin45cos DC NN 2 2FNN DC 0 A M 45cos 45cos 2 ABNABF D 所以 0 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 18 图示传动机构 已知 1 r 2 r和R 两轮的重心均位于转轴上 被提升的重物 重 P F 试求匀速提升重物时在左侧轮上施加的力偶矩M的大小 解 以右轮为研究对象 受力图如上 0 2 O M 0 221 RFrSS P 以左轮为研究对象 受力图如上 0 1 O M 0 121 MrSS 1 2 P 112 r r RF rSSM 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 19 如图所示 汽车停在长l的水平桥面上 前轮和后轮的压力分别为 1 F和 2 F 汽车前后两轮间的距离为a 试问汽车后轮到支座A的距离x为多大时 方能使 支座A和B的压力相等 解 取桥为研究对象 受力图如上 0 A M 0 12 axFxFlNB a l F x l FF NB 121 0 y F a l F x l FF FFNAy 121 21 令 BAy NN 得 21 1 2FF aFl x 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 20 半径为R的圆形玻璃杯将两个半径为r rRr2 重 P F的小球扣在光滑 的水平桌面上 如图所示意 求玻璃杯不致翻到的最小重量 Q F 解 设玻璃杯具有不致翻到的最小重量 Q F 此时地面对玻璃杯的支持力在 最右下角 如图所示 显然 DC NN 0 H M 0 dNRF CQ RdNF CQ 而 222 22 2RRrrRrd 以B球 上面的球 为研究对象 0 x F 0cos DF NN 0 y F 0sin P FNF 所以 PP 2 tanF d rR FND 1 2 2 PP R r FF d rR R d R dN F D Q 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 21 图示桁架中 重物由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上 已知N1200 W F m2 BDAD m5 1 DECD 不计杆和滑轮的自重 试求支座A和B处的 约束反力 以及杆BC的内力 解 取整体为研究对象 受力图如上 0 A M 0 W rDETrADFABNB N1050 B N 0 x F N1200 TNAx 0 y F N150 Ay N 以ADB为研究对象 受力图如下 0 D M 0 5 3 ADNBDNBDN AyBCB N1500 BC N 受压 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 22 图示构架由AB CD和DE三根杆组成 杆AB和CD在中点O用铰链链接 DE杆的E端作用有一铅直力 P F B处为光滑接触 不计杆的自重 试求铰链O 的约束反力 解 以整体为研究对象 受力图如上 0 C M 02 P aFaNAy P 5 0 FNAy 以DE为研究对象 受力图如下 0 D M 032 P aFaNB P 5 1 FNB 以AOB为研究对象 受力图如上 0 y F 0 BOyAy NNN P 2FNOy 0 A M 02 BOxOy aNaNaN P FNOx 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 23 直杆AC DE和直角杆BH铰接成图示构架 已知水平力kN2 1 P F 杆 的自重不计 H点支持在光滑的水平面上 不计杆的自重 试求铰链B的约束 反力 解 以整体为研究对象 受力图如上 0 H M 0812 P Ay NF N18005 1 P FNAy 0 y F N1800 H N 0 x F N1200 Ax N 实际方向水平向左 以BEH为研究对象 受力图如下 0 E M 033 HBy NN N1800 By N 以ABC为研究对象 受力图如上 0 C M 06539 BxAyByAx NNNN N600 Bx N 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 24 图示机构由两个重N50的集中质量 几何尺寸忽略不计 四根等长轻杆及刚 度系数mmN8 k的弹簧组成 已知mm200 a 弹簧未变形时 45 不 计算摩擦 试求机构平衡时的 角 解 以B为研究对象 受力图如上 其中BC杆受拉 BD杆受压 cos 25 BC N 由对称性 cos 25 AC N 也受拉 当机构平衡时 弹簧变形为aaa cos22 cos22 以C为研究对象 受力图如上 a cos22 88 S F 于是有 200 cos22 8cos2 BC N 64 1 2 2 cos 25 46 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 25 构架由直杆BC CD和直角杆AB组成 如图所示 在铰链B的销钉上作 用有铅垂力 P F 已知q a 且 2 qaM 求固定端A的约束反力及销钉B对BC 杆 AB杆的作用力 解 取CD为研究对象 受力图如上 0 F D m qaNCx5 0 取直杆BC与销钉B组成的系统为研究对象 其受力图如下 Bx N By N就 是AB杆对销钉B的作用力 0 x F qaNBx5 0 0 F C m qaFNBy P 取直杆BC 不含销钉B 为研究对象 其受力图如上 0 x F qaNBCx5 0 0 F C m qaNBCy 取AB杆为研究对象 不含销钉B 其受力图如下 Bx N By N 就是销钉B对 AB杆的作用力 0 x F qaNAx 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 0 y F qaFNAy P 0 F A m aqaFMA P 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 26 静定刚架如图所示 已知mkN2 1 q mkN4 2 q 试求支座A C和E的 约束反力 解 以AB为研究对象 受力图如上 0 B M 035 45 4 2 1 1 A Nq kN75 6 A N 以整体为研究对象 受力图如下 0 C M 03635 05 4 2 1 6 21 qNqN AEy kN15 Ey N 0 y F 06 2 qNNN EyCyA kN25 2 Cy N 以DE为研究对象 受力图如上 0 D M 05 1363 2 qNN ExEy kN5 4 Ex N 再次以整体为研究对象 0 y F 05 4 2 1 1 qNN EyCx 0 Cx N 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 27 组合结构如图所示 试求在载荷 P F作用下 杆1 2和3所受的力 解 以整体为研究对象 受力图如下 0 B M 0123 P Ay NF P 4 1 FNAy 以AC 杆 1 2为研究对象 受力图如上 0 C M 063 3 Ay NN P3 2 1 FN 以连接杆 1 2 和 3 的节点为研究对象 受力图如下 P1 2 2 FN P2 2 1 FN 受压 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 29 试用节点法计算图示桁架各杆的内力 a a 解 以整体为研究对象 受力图如下 由对称性可知 HBAC SS EHCE SS GHCD SS EGED SS 0 A M 0665 25 45355 15 B N kN10 B N 研究节点B 05 21030sin HB S kN15 HB S 受压 030cos GBHB SS kN 2 315 GB S 受拉 研究节点H 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 030cos5 GH S kN 2 35 GH S 受压 030sin5 HBEH SS kN5 12 GH S 受压 研究节点G 030cos30cos GHGE SS kN 2 35 GE S 受拉 060cos60cos GDGEGHGB SSSS kN35 GD S 受拉 b b 解 容易判断杆FG CG EI和IJ为零力杆 由此立刻可知 kN10 AF S 受压 kN10 BJ S 受压 kN10 DH S 受压 同时 由对称性可知 BIAG SS DIDG SS EBDECDAC SSSS IHGH SS 以整体为研究对象 受力图如下 0 A M 04108101210161016 B N kN25 B N 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 以节点B为研究对象 045cos BBJBI NSS kN215 BI S 受压 045cos EBBI SS kN15 EB S 受拉 以节点I为研究对象 045cos45cos10 IBID SS kN25 ID S 受拉 045cos45cos IDIHIB SSS kN20 IH S 受压 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 29 平面桁架受力如图示 已知kN10 1 F kN20 32 FF 试求桁架 1 2 3 和 4 杆的内力 解 以整体为研究对象 受力图如下 0 A M 0460sin32 321 B aNaFaFaF kN 4 33050 B N 0 x F kN10 Ax N 0 y F 060sin 321 FFFNN AyB kN 4 31070 Ay N 以 3 4 和 7 杆的铰接点为研究对象 kN20 3 S 受压 47 SS 以截面 I 打断桁架如图 取右边为研究对象 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 0 C M 060cos60sin2 334 aFaFaSaNB kN 3535 4 S 受压 kN 3535 47 SS 受压 以截面 II 打断桁架如图 取左边为研究对象 0 y F 0 2 2 21 SFNAy kN 2 65215 2 S 受拉 0 x F 0 2 2 721 SSSNAx kN 2 3535 2 S 受拉 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 30 平面桁架如图所示 ABC为等边三角形 D E和G分别为三条边的中点 在节点E上作用有水平力 P F 试求CD杆的内力 解 以整体为研究对象 受力图如上 0 A M 0 4 3 P ABFABNB P 4 3 FNB 以截面 I 打断桁架如图 取右边为研究对象 0 D M 0 4 3 4 3 2 P ABFABSAB N CG B 2 P F SCG 取节点C为研究对象 受力图如上 CECG SS 030cos30cos CECGCD SSS P 2 3 FSCD 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 31 试求图示桁架 1 2 3 4 杆的内力 解 以整体为研究对象 受力图如下 0 B M 024688 PPPP aFaFaFaFaNAy P 5 2 FNAy 0 x F 0 Ax N 0 y F P 5 2 FNB 以截面 I 截断桁架如图 取左边为研究对象 0 D M 02424 PP1 aFaFaSaNAy P1 2FS 受压 0 x F P4 2FS 受拉 以截面 II 截断桁架如图 取右边为研究对象 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 0 C M 02 5 4 22 34P B aNaSaSaF P3 4 5 FS 受压 以截面 III 截断桁架如图 取右边为研究对象 0 E M 0222 P7 aFaSaNAy P7 5 1 FS 取连接 1 2 7 8 杆的节点为研究对象 受力图如下 0 5 2 871 SSS P8 4 5 FS 0 5 1 8P2 SFS P2 4 3 FS 受压 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 32 试求图示桁架 1 2 3 杆的内力 解 取截面 I 截断桁架如图 取上部为研究对象 0 H M 0 3 2 2P aSaF P2 3 2 FS 受压 0 x F 0 3 S 取节点C为研究对象 受力图如下 PP21 9 4 3 2 3 2 tanFFSS 受压 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 33 试求图示桁架AB杆的内力 解 取整体为研究对象 受力图如上 显然 2 P F NN AyB 0 Ax N 以截面 I 截断桁架如图 取右边为研究对象 0 G M 015cos45sin15sin GBNGBSGBS BBCAB 即 015cos45sin15sin BBCAB NSS 1 以截面 II 截断桁架如图 取上边为研究对象 0 E M 045sin15sin ECSECS ACBC 即 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 045sin15sin ACBC SS 2 以截面 III 截断桁架如图 取左边为研究对象 0 D M 045sin15sin45sin DANDASDAS AyACAB 即 045sin15sin45sin AyACAB NSS 3 将 2 带入 1 得 015sin15cos45sin15sin 22 BACAB NSS 4 联立求解 3 和 4 P 22 2 4296 0 45sin15sin 15sin45sin 45sin15sin15cos 15sin45sin F N N S B Ay AB 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 34 重 W F的物体放在倾角为 的斜面上 如图所示 已知接触处的摩擦系数为 s f 求拉动物体所需的力 T F 并求角 等于多大时 T F具有极小值 解 设重物处于向上滑动的临界状态 此时所受摩擦力为最大静滑动摩擦力 重物受力图如上 0 y F cossin WT FFN 得A B间的最大静滑动摩擦力 sincos TsWss FfFfNfF 0 x F 0sincos WT FFF 得 W s s T cossin sincos F f f F 令 s arctan f 则 WWT cos sin sinsincoscos sincoscossin FFF 显然 当 时 T F有极小值 WTmin sin FF 注意 以上求解 不考虑重物翻倒的可能 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 35 重kN5的物体A放在重kN2的物体B上面 A与墙之间用一绳连接 如图所 示 已知物体B与水平面之间的摩擦系数为2 0 1 f 物体A与物体B之间的摩 擦系数为25 0 2 f 求拉动物体B所需的最小力 T F 解 设拉动物体B的最小力为 T F 则此时A与B B与地面间的静摩擦力 都达到最大值 以A为研究对象 受力图如上 0 y F 30sinTPN AAB 得A B间的最大静滑动摩擦力 5 0 25 0 2 TPNfF AABAB 0 x F 030cos TFAB 得 kN261 1 2 30cos 2 2 f Pf T A 以整体为研究对象 受力图如上 kN369 630sin TPPN BAB kN274 1 1 BB NfF kN366 2 2 3 T TFF B 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 36 如图所示 置于V型槽中的棒料上作用有一力偶 当其力偶矩mN15 M 时 刚好能转到此棒料 已知棒料重N400 W F 直径m25 0 D 不计滚动阻 力偶 试求棒料与V型槽之间的静滑动摩擦系数 解 由题意知 当棒料刚好转动时 其左右均受到槽面施加的最大静滑动摩 擦力 棒料受力图如上 11 fNF 22 fNF 0 y F 0 sin45 1221 GFFNN 0 x F 0 45cos 1221 FFNN 0 O m 0 22 12 M D F D F 将以上方程联立求解 有 032103 2 ff 解得 223 0 1 f 49 4 2 f 舍去 注意 关于舍去49 4 2 f的说明 此时斜面的摩擦角 4549 4arctan 容易求出左侧法向反力 0 45sin cos W1 FN 即此时棒料的左侧并未与槽面发生相互作用 于是根据 去掉了 1 F和 1 N的 受力 图 有 45sin W2 FF 45sin 2W FN 即此时棒料右侧受到的摩擦力并未达到最大值 而转动棒料所需要的最小力偶为 mN1545sin 2 W D FM 与题意不符 故49 4 2 f须舍去 静力学习题及解答 力系的平衡 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛 魏魏 泳泳 涛涛 3 37 尖劈顶重装置如图所示 在B块上受铅垂力 W F的作用 A与B块之间的静 摩擦系数为 s f 其它有滚珠处表示光滑 如不计A和B块的自重 试求维持系统 平衡的水平力 P F的取值范围 解 一 设A处于向左运动的临界状态 此时 P F为最大 A B间的摩擦 力也为最大静滑动摩擦力 A B的受力图如上 研究B ABAB NfF s cossin WABAB NFF 所以 sincos s W f F NAB sincos s Ws f Ff FAB 研究A sincos sincos sincos s s WP f f F