结构化学第一章课后习题答案.pdf

4 对一运动速度 v c 的自由电子 有人作了如下推导 1 2 hhE mpm 结果是1 1 2 错在何处 请说明理由 解 正确过程应为 hhE mp u 第一处错误 u是微粒的传播速度 它既不等于光速c 也不等于微粒的运动速度 所以在公式推导中此处应用u 表示 要理解物质波的意义 第二处错误 2 1 2 m T这仅仅是动能的表达 不能用T来代表E 如果是探讨一维势箱模型中的电子运动 则该式 成立 所以上述推导过程是错误的 9 金属钾的临阈频率为5 464 1014 S 1 用它做光电池的负极 当用波长为300 nm的紫外光照射该电池 时 发射的光电子的最大速度是多少 其动量和德布罗意波长为多大 解 2 0 2 0 8 343414312 9 51 1 2 1 2 3 0 101 6 626 106 626 105 464 109 109 10 300 102 8 12 10 hhm c hhm m S 2 0 0 8 313414 9 251 1 2 22 3 0 10 2 9 109 106 626 10 5 464 10 300 10 7 40 10 Tmhvhv pmmTmh vv J S m 34 10 25 6 626 10 8 95 10 7 40 10 h m p 13 在电视机显像管中运动的电子 假定加速电压为1000 V 电子运动速度的不确定量 为 的10 判断电子的波动性对荧光屏上成像有无影响 解 根据不确定关系 x xph 2 34 1931 10 10 1 2 2 6 626 10 10 2 10 2 1 60 101000 9 109 10 3 88 10 x xx x mh hh x mm meU eU m h x eUm m Q 这坐标不确定度对于电视机于荧光屏的大小 电子的运动范围 来说 完全可以忽略 人的眼睛分辨不 出电子运动中的波性 因此 电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响 14 下列函数 哪个是算符 2 2 d dx 的本征函数 若是 求出相应的本征值 22 sin imxx exxya x e 解 2 2 2 2 2 222 2222 222 2 2 sincossin 2 2 imximximx xx dd eimem e dxdx dd xxx dxdx ddd 2 2 2 d xyxy dxdxdxdx d ax eaxe dx y 所以前两者是该算符的本征函数 本征值分别为 m2和 1 后两者不是该算符的本征函数 注意 在本证值的表达形式中 不能带有虚数 i 15 2 ax xe 是算符 2 22 2 4 d a x dx 的本征函数 求本征值 解 应用到的数学知识 22 1 2 kxkx nn axax d uvudvvdu dekxedx dxnxdx deae dx 22222 222 22222 2 2 2222 2 23 223232 44 2 4 1 2 4 4 244 66 axaxaxaxax axaxax axaxaxaxaxax ax ddd xea x xexeea x xe dxdxdx d xax eea x e dx d axea x eeaxaxea x ea x e dx axea 2 3 所以本征值为 6a 17 试求在长度 l 200 pm 的一维势箱中运动的电子 1 n 2 跃迁到 n 1 时发射电子的能量 波长和波数 2 n 3 时 电子的 22 x xxpp 与值 解 1 2 1 2 2342 18 231122 348 8 18 71 E 21 8 33 6 626 10 4 52 10 88 9 109 10 200 10 c E hv h 6 626 103 0 10 4 40 10 E4 52 10 1 2 27 10 nn h EEn ml h J ml hc m m 2 222 00 3242 282 22 0 2 sin 2222 sinsinsinsin 113 2 10 1 cos2 1 33 10 3233 ll l n x ll n xn xn xn x xxdxxd llllllll n xll x xdxm llln 此处应用到的积分公式为 22 23 122 cossincossinxaxdxxaxxaxaxC aaa 0 2 0 22 sinsin 121 1 cos 100 22 l l n xn x xxdx llll n xll xdxpm lll 0 0 22 sinsin 22 sin sin0 2 l xx l n xn x pp llll n xih dn x dx lldxll dx 22 2 22 2222 2 2222 22 2 222342 24 2102 4 2 sin 44 4 3 6 626 10 2 47 10 44 2 10 x xnn n x hd p dx hdhdn x pxx dxdxll n h x l n h 7222 pJSm l 18 三维势箱中运动的电子 其薛定谔方程的解为 8 sinsinsin xyz y xz n n n ny nxnz x y z abcabc 1 试证明波函数已归一化 2 在a b c 100 pm的条件下 试求坐标为x 20 pm y 30 pm z 50 pm处边长为 x y z 0 1 pm 微体积元中发现电子分别处于 211与 112时的概率 3 在立方势箱中试求能量最低的前 5 个能量值 计算每个能级的简并度 解 1 0 0 0 222 0 0 0 000 8 sin sin sin 1 cos21 cos21 cos2 8 222 8 1 222 xyzxyz a b c n n nn n n a b c y xz xx abc x y zx y z d ny nxnz dxdydz abcabc nxnynz aaa dxdydz abc abc abc x 2 a b c 此时 方程变为 3 8 sinsinsin xyz y xz n n n ny nxnz x y z aaaa 211 3 222 211211 3 3 82 sinsinsin 82 sin sin sin 84 42 22 sinsinsinsinsinsin 288244244 xyz x y z aaaa xyz x y zx y z d aaaa xaxxaxyayyayzazza aaaaaa 2 z a 112 3 222 112112 3 3 82 sinsinsin 82 sin sin sin 82 22 24 sinsinsinsinsinsin 244244288 xyz x y z aaaa xyz x y zx y z d aaaa xaxxaxyayyayzazza aaaaaa 4 z a 代入