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函数的极限 数列极限复习 定义 一般地 如果当项数n无限增大时 无穷数列 an 的项an无限地趋近于某个常数a 既 an a 无限地接近于0 那么就说数列 an 以a为极限 或者说数列 an 的极限是a 记着 重要结论 1 常数c的极限等于 2 3 它本身 即 数列与函数有怎样的关系 1 当时函数f x 的极限 当自变量x取正值并无限增大时 即x趋向于正无穷大时 函数y的值无限趋近于0 即 y o 可以变得任意小 同样地 当自变量x取负值并且它的绝对值无限增大时 即x趋向于负无穷大时 函数y的值也无限趋近于0 定义 1 一般地 当自变量x取正值并无限增大时 函数f x 的值无限趋近于一个常数a 就说当x趋向于正无穷大时 函数f x 的极限是a 记着 定义 2 一般地 当自变量x取负值并且绝对值无限增大时 函数f x 的值无限趋近于一个常数a 就说当x趋向于负无穷大时 函数f x 的极限是a 记着 问题 和 一定存在吗 问题 和 存在 若 它们的值一定相等吗 那么就说当x趋向于无穷大时 函数f x 的极限是a 记着 注意 必须两个条件都满足 才能说 如果 且 定义 3 对于常数函数f x c x R 也有 重要结论 记忆方法 数形结合法 指数函数的图象 2 当时函数f x 的极限 问题 1 讨论当x无限趋近于2 从左 右两边 时 函数的变化趋势 问题 1 讨论当x无限趋近于1 从左 右两边 时 函数的变化趋势 问题 当x从x0的左 右两边趋近于x0时 f x 的极限一定相等吗 你能否举例说明 分段函数 一般地 当自变量x无限趋近于常数x0时 但x不等于x0 如果函数f x 无限趋近于一个常数a 就说当x趋近于x0时时 函数f x 的极限是a 记着 也叫做函数f x 在点x x0处的极限 x无限趋近于常数x0 是指x从x0的左 右两边趋近于x0 定义 4 一般地 设C为常数 则 由例2及 你能总结出一般性结论吗 本节课主要学习了哪些问题 第二课时函数的左 右极限 说出下列函数极限的定义 1 2 3 4 一般地 当自变量x取正值并无限增大时 函数f x 的值无限趋近于一个常数a 就说当x趋向于正无穷大时 函数f x 的极限是a 记着 定义 1 一般地 当自变量x取负值并且绝对值无限增大时 函数f x 的值无限趋近于一个常数a 就说当x趋向于负无穷大时 函数f x 的极限是a 记着 定义 2 定义 3 一般地 当自变量x无限趋近于常数x0时 但x不等于x0 如果函数f x 无限趋近于一个常数a 就说当x趋近于x0时时 函数f x 的极限是a 记着 定义 4 函数在一点处的极限 x无限趋近于x0 应理解为x可以用任何方式无限趋近于x0 阅读 P80例2练习 P81练习2 想一想 可以总结出什么规律 左极限定义 一般地如果当x从点x0左侧 即x x0 无限趋近于x0时 函数f x 无限趋近于常数a 就说a是函数f x 在点x0处的左极限 记作 右极限定义 一般地如果当x从点x0右侧 即x x0 无限趋近于x0时 函数f x 无限趋近于常数a 就说a是函数f x 在点x0处的右极限 记作 根据函数在一点处的极限 左极限 右极限的定义 可以得出 练习1 P83练习1 2练习2