高中数学经典解题技巧和方法：（数列求和及综合应用）——跟踪训练题.doc

高中数学经典的解题技巧和方法（数列求和及综合应用）跟踪训练题一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知an为等差数列，若 0的n的最大值为( )(A)11(B)20(C)19(D)212.已知等比数列an中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是( )(A)(-，-1 B)(-,0)(1,+) (C)3,+) (D)(-,-13,+)3.首项为b,公比为a的等比数列an的前n项和为Sn,对任意的nN*，点(Sn，Sn+1)在( )(A)直线y=ax+b上 (B)直线y=bx+a上 (C)直线y=bx-a上 (D)直线y=ax-b上4.在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2010项的和是 （ ） 5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )(A)289 (B)1 024 (C)1 225 (D)1 378 6.（2010届安徽省安庆市高三二模（文）已知实数、满足：(其中是虚数单位)，若用表示数列的前项和，则的最大值是( )A.12 B.14 C.15 D.16二、填空题（每小题6分，共18分）7. 已知等比数列满足，且，则当时，来源:Zxxk.Com_ 8. 类比是一个伟大的引路人。我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论： ， 9.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第 _行；第61行中1的个数是_.三、解答题(10、11题每题15分，12题16分，共46分)10.已知数列an的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（nN*）.(1)证明数列an+1是等比数列；(2)令f(x)=a1x+a2x2+anxn，求函数f(x)在点x=1处的导数f(1).11.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)=6x-2.数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列an的通项公式；12.在数列中，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求的最大值.参考答案一、选择题1. 【解析】选C.等差数列an中，0,a110,故a11-a10.即a11+a100,使Sn0的n的最大值为19.2. 3. 4. D 5. 【解析】选C.从图中观察知图1中an=1+2+n= 图2中bn=n2,显然1 225在an中n=49,在bn中n=35. 6. D二、填空题7. 8. ， 9.【解析】第1次全行的数都是1的是第1行，第2次全行的数都是1的是第3行，第3次全行的数都是1的是第7行，第n次全行的数都是1的是第2n-1行，由上面结论知第63行有64个1， 则1 1000 01161行1 01010162行1 1111163行从上面几行可知第61行数的特点是两个1两个0交替出现，最后两个为1，在第61行的62个数中有32个1.答案：2n-1 32三、解答题10. 【解析】（1）由已知Sn+1=2Sn+n+5,n2时，Sn=2Sn-1+n+4，两式相减，得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1，即an+1=2an+1.从而an+1+1=2(an+1).当n=1时，S2=2S1+1+5,a1+a2=2a1+6,又a1=5,a2=11,a2+1=2(a1+1)，故总有an+1+1=2(an+1),nN*.又a1=5,an+10，即an+1是以a1+1=6为首项，2为公比的等比数列.（2）由(1)知an=32n-1.f(x)=a1x+a2x2+anxn,f(x)=a1+2a2x+nanxn-1.11. 【解析】(1)依题意可设f(x)=ax2+bx(a0)，则f(x)=2ax+b.由f(x)=6x-2得a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.又由点(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图象上得Sn=3n2-2n.当n2时，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5;当n=1时，a1=S1=312-21=1=61-5.所以a