双基地SAR二维频谱模型.doc

基于双曲函数逼近的双基地SAR二维频谱模型Zongliang Wu, Xiaoling Zhang, Member, IEEE, Gao Xiang, and Kefei Liao摘 要：由于双基地SAR的距离历史等式不是双曲函数形式，所以用驻定相位原理无法直接求得双基地SAR的二维频谱的精确的解析表达式。本文通过利用双曲函数对双基地SAR的距离历史进行有效地逼近，从而提出了一种双基地SAR的二维频谱的近似解析模型。该二维频谱模型最大的优点在于：观测场景中的所有点目标相对于雷达载台的等效径向速度不但相同而且基本不随距离变化。于是，基于该二维频谱模型，可以采用波数域算法对整个观测场景进行成像处理。实验验证了本文所提出的双基地SAR的二维频谱模型是正确的和有效的。关键词：双基地SAR；距离历史；二维频谱；波数域算法.引言与RD123和CS456等传统的SAR成像算法相比，只要距离历史等式为双曲函数形式，并且雷达载台的径向速度基本不随距离变化，则波数域算法789能够满足所有斜视角及孔径长度下的精确成像处理。要让波数域算法对双基地SAR101112的回波数据进行成像的前提条件是首先要获得双基地SAR的精确的二维频谱。由于双基地SAR的距离历史等式不是双曲函数形式，所以用驻定相位原理无法直接求得双基地SAR的二维频谱的精确的解析表达式，从而造成了成像过程中回波数据在波数域处理的困难。本文通过使用双曲函数对双基地SAR的距离历史进行有效地逼近，从而获得了双基地SAR的等效距离历史。由于该等效距离历史等式为双曲函数形式，所以可以进一步获得双基地SAR的二维频谱的近似解析模型。在该二维频谱模型中，观测场景中的所有点目标相对于雷达载台的等效径向速度不但相同而且基本不随距离变化。正是由于这个因素，我们可以基于该二维频谱模型，使用波数域算法对整个观测场景进行成像处理。.双基地SAR的等效距离历史令观测场景为，点目标，点的空间位置矢量为。令双基地SAR的发射机在慢时刻处的空间位置矢量为，接收机在慢时刻处的空间位置矢量为。那么对于点目标，双基地SAR的距离历史为： (1)其中表示向量的2范数；和分别表示发射机和接收机相对于点目标的距离历史。由式（1）容易看出，双基地SAR的距离历史等式不是双曲函数形式，所以用驻定相位原理无法直接求得双基地SAR的二维频谱的精确的解析表达式，从而造成了成像过程中回波信号在波数域处理的困难。如果我们能把等效为双曲函数形式，那么将给问题的处理带来极大便利。下面令双曲函数为： (2)上式中、为双曲函数的三个待定参数。以最小二乘准则为基础，用式（2）对双基地SAR的距离历史进行逼近，令逼近误差的均方差为： (3)上式中为一个合成孔径时间；为距离历史的逼近误差，其为如下形式： (4)下面讨论在均方差最小的意义下，参数、的取值。此时要让均方差最小，其本质就是求解下面的方程组的问题： (5)显然，双曲函数是关于参数、的非线性函数，所以很难直接求得方程组（5）的精确解析解。限于篇幅，本文直接给出方程组（5）的如下近似解： (6)将式（6）带入式（2）中，可以得到如下距离历史： (7)其中称为双基地SAR的等效距离历史。式（7）中，和分别为点目标所对应的等效距离历史的初始距离和初始斜视角，为等效径向速度，它们的具体形式如下： (8) (9) (10)其中为参考坐标系的坐标原点。由式（7）和式（10）可以得出如下结论：等效距离历史是一个双曲函数；等效径向速度是一个常数，它基本不随点目标的距离历史的变化而变化。这里所得出的结论非常好，这将会给后文双基地SAR二维频谱模型的建立带来极大便利。根据式（7），可得等效距离历史的逼近误差： (11)一般情况下，如果逼近误差的绝对值不超过雷达发射电磁波波长的四分之一时，则误差对成像的影响很小13，可以忽略。而对于整个观测区域，则需要要求整个区域内的每个点目标都要满足其逼近误差的绝对值不超过波长的四分之一，即满足如下条件： (12)其中为标量取模运算；为观测区域；为雷达发射电磁波的波长。.双基地SAR的二维频谱模型由于双基地SAR的等效距离历史为双曲函数形式，所以与传统单站SAR的二维频谱类似，由式（7）可以直接给出双基地SAR的二维频谱的近似解析模型。当然了，在该二维频谱模型中，一些重要的参数需要进行重新修订。为如下形式： (13)在上式中，是快时间经傅立叶变换得到的频率指标，本文称之为快频率；是慢时间经傅立叶变换得到的频率指标，本文称之为慢频率；为点目标的后向散射系数；为电磁波速度；为雷达载波频率；为等效径向速度，如式（10）所示；和的形式分别如下： (14) (15)在上面两式中，为点目标所对应的等效距离历史的初始距离，如式（8）所示；为点目标所对应的等效距离历史的初始斜视角，如式（9）所示。在这里需要强调的是，只要双基地SAR满足式（12）的约束条件，那么我们所建立的双基地SAR的二维频谱模型就可以认为是精确的。显然，在式（13）中，等效径向速度对于观测场景中的所有点目标不但相同，而且基本不随距离变化。因此，我们可以根据二维频谱模型，使用波数域算法对双基地SAR的回波数据进行成像。现在，定义参考函数为： (16)其中为参考坐标系的坐标原点。然后，把频谱信号与参考函数的共轭函数进行相乘，得到信号，其形式如下： (17)上式中的有关参数分别如下： (18) (19)波数域成像算法采用Stolt映射对式（17）进行处理，即定义新的快频率： (20)式（17）经过Stolt映射后，得到新的如下二维频率信号： (21)波数域成像算法首先对式（21）进行快频率域的内插运算，然后对内插以后的结果依次先进行快频率域的IFFT，再进行慢频率域的IFFT，从而实现对SAR图像的聚焦处理。.成像实验A. 仿真数据成像通常情况下，合成孔径雷达发射的信号为线性调频信号。双基地SAR的仿真参数如TABLE所示。观测区域内共有5个点目标，其分布状况如图1所示。TABLE I 表1 双基地SAR的仿真参数参数名称参数值雷达工作频率/(GHz)10发射信号带宽/(MHz)150发射信号时宽/(us)2采样频率/(MHz)200脉冲重复频率/(Hz)1000距离采样点数512方位采样点数1024发射机位置/(m)(-500，-8000，8000)发射机速度/(m/s)(100，0，0)接收机位置/(m)(-100，-3000，3000)接收机速度/(m/s)(50，0，0)SIMULATION PARAMETERS FOR BiSAR Simulation parametersTransmitterReceiverInitial position (Km)(-0.5, -8, 8)(-0.1, -3, 3)Platform velocity (m/s)(100, 0, 0)(50, 100, 0)Carrier frequency (GHz)10Range bandwidth (MHz)150Impulse width (us)2采样频率 (MHz)200脉冲重复频率 (Hz)1000距离采样点数512方位采样点数1024（兄弟，TABLE I和表1相互对照一下，那个参数名称的翻译要斟酌一下，尽量翻译到位！那个采样点数有没有单位，如果有的话，单位是什么！）图1 观测区域内点目标的分布根据表1和图1，我们可以得到观测区域内的所有点目标的回波数据。然后，利用式（13）求出双基地SAR的二维解析频谱。最后，基于该二维频谱，再利用波数域成像算法对图1所示的观测区域内的所有点目标进行聚焦处理，成像结果如图2所示。图2 观测区域内点目标的成像结果与图1相比，图2中的所有点目标都被聚焦到了正确的位置上，从而验证了本文所提出的双基地SAR的二维频谱模型的正确性和有效性。B. 实测数据成像为了验证本文所提出的双基地SAR的二维频谱模型是有效的和可行的，下面对机载双基地SAR的实测数据进行聚焦处理，成像结果如图3所示。显然，利用本文所提出的二维频谱模型能够很好地对双基地SAR的实测数据进行精确地成像处理。图3 实测数据的成像结果.结论本文通过利用双曲函数对双基地SAR的距离历史进行有效地逼近，从而提出一种双基地SAR的二维频谱的解析模型，并且进一步地建立了基于该二维频谱模型的波数域成像算法。无论是仿