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2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编第二章 函数四 函数的综合应用【考点阐述】函数的综合应用【考试要求】应用函数知识思想解决一些简单的实际问题。【考题分类】（一）选择题（共5题）1.（江西卷理12文12）已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D 解：当时，显然不成立当时，因当即时结论显然成立；当时只要即可即，则，选 2.（全国卷理2文2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD解：A根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知；3.（山东卷理3文3）函数ylncosx(-x的图象是解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。是偶函数，可排除B、D，由排除C,选A. 4.（陕西卷理11）定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2 B3 C6 D9解：令，令；令，再令得 5.（陕西卷文11）定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2 B3 C6 D9解：令，令；令得（二）填空题（共3题）1.（湖北卷文13）方程的实数解的个数为 .解：画出与的图象有两个交点，故方程的实数解的个数为2个。 2.（上海卷理11）方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 【答案】【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。若交点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，因直线yx与交点为：；所以结合图象可得：； 3.（浙江卷理15）已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_。解析：本小题主要考查二次函数问题。对称轴为下方图像翻到轴上方.由区间0，3上的最大值为2，知解得检验时, 不符,而时满足题意.（三）解答题（共3题）1.（广东卷理19）设，函数，试讨论函数的单调性【解析】 对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。2.（江苏卷18）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1） 求实数的取值范围；（2） 求圆的方程；问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论解：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点，证明如下：假设圆C过定点 ，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为 （*）为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得，解得经检验知，点均在圆C上，因此圆C 过定点。3.（上海春卷19）已知函数.（1）求证：函数在内单调递增；（2）记为函数的反函数. 若关于的方程在上有解，求的取值范围.证明（1）任取，则 ， ， ，即函数在内单调递增. 6分 解（2）， 9分 解法一 ， 11分 当时，