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文档简介

空间向量及其线性运算 欢迎指导 一个质量分布均匀的正三角形钢板 重量为500N 在它的三个顶点处同时受力 每个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是60 且大小均为200N 问钢板将如何运动 思考 从建筑物上找向量的影子 在空间里既有大小又有方向的量叫做空间向量 一 空间向量的基本概念 具有大小和方向的量 几何表示法 字母表示法 向量的大小 长度为零的向量 模为1的向量 长度相等且方向相反的向量 长度相等且方向相同的向量 A B B 零向量的方向是任意的 如何理解零向量的方向 1 2 5 O A B 思考 平面是否唯一 探究一 空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内 为什么 O 结论 空间任意两个向量都是共面向量 所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题 平面向量中有关结论仍适用于它们 对空间任意两个向量 与共线的充要条件是存在实数 使 1 共线向量 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合 那么这些向量叫做共线向量或平行向量 向量与平行 记作 规定零向量与任意向量共线 2 共线向量定理 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 具有大小和方向的量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 O A B C 探究二 空间向量如何进行加减运算 空间向量的数乘 的大小为 的方向 当时 与方向 当时 与方向 当时 相同 相反 与是共线向量 O A B C 空间向量加法交换律 探究三 空间向量的加法是否满足交换律 b a a b 空间向量的加法是否满足结合律 空间向量的加法是否满足结合律 空间向量及其加减与数乘运算 例1 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 化简下列向量表达式 并标出化简结果的向量 如图 G M 始点相同的三个不共面向量之和 等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线线所表示的向量 一个质量分布均匀的正三角形钢板 重量为500N 在它的三个顶点处同时受力 每个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是60 且大小均为200N 问钢板将如何运动 思考 一个质量分布均匀的正三角形钢板 重量为500N 在它的三个顶点处同时受力 每个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是60 且大小均为200N 问钢板将如何运动 思考 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 具有大小和方向的量 具有大小和方向的量 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律
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