七年级暑期数学活动(培优)[1].doc

1 七年级暑期数学活动 一 七年级暑期数学活动 一 数轴与绝对值数轴与绝对值 班级 姓名 学号 一 基础训练一 基础训练 1 在数轴上 表示数 3 2 6 0 1 的点中 在原点左边的点有 个 5 3 3 1 4 3 2 2 2 在数轴上点 A 表示 4 如果把原点 O 向正方向移动 1 个单位 那么在新数轴上点 A 表示 的数是 A 5 B 4 C 3 D 2 3 已知数 a b 为有理数且 a 0 b 0 a b 0 将四个数 a b a b 按由小到大的 顺序排列是 4 已知数轴上点 A B 表示的数的距离为 1 点 A 与原点的距离为 3 那么点 B 表示的 数为 5 如果 则的取值范围是 aa22 a A OB OC OD Oaaaa 6 利用上面的数轴表示下列有理数 并用 连接各数 1 5 22 2 5 0 3 9 4 3 8 27 二 综合运用二 综合运用 数轴数轴 是数形结合的工具 主要反映在以下反面 是数形结合的工具 主要反映在以下反面 1 1 利用数轴形象地表示实数 利用数轴形象地表示实数 1 文具店 书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上 文具店在书店西边 20 米 处 玩具店位于书店东边 100 米处 小明从书店沿街向东走了 40 米 接着又向东走了 60 米 此时小明的位置在 A 文具店 B 玩具店 C 文具店西边 40 米 D 玩具店东 60 米 2 在数轴上任取一条线段长的线段 则此线段在数轴上最多能盖住整数点 1 1999 9 A 1998 个 B 1999 个 C 2000 个 D 2001 个 3 如图所示 数轴上标出若干个点 每相邻两点相距一个单位长度 点 A B C D 对应的数 分别是数 a b c d 且 d 2a 10 那么数轴的原点应是 2 利用数轴直观地解释相反数 线段的中点 对称点等 利用数轴直观地解释相反数 线段的中点 对称点等 4 在数轴上点 A B 分别表示数 1 3 线段 AB 的中点 C 表示的数是 点 C 关于原点对称的点表示的数为 若将线段 AB 向右移动得到的线段 A1B1的中点 C1表示数 3 那么点 A 移动的距离为 5 如图 数轴上表示1 2 的对应点为 A B 点 C 在 数轴上 且 AC AB 则点 C 所表示的数是 A 12 B 21 C 22 D 22 3 利用数轴解决与绝对值有关的问题 利用数轴解决与绝对值有关的问题 6 将一刻度尺如图所示放在数轴上 数轴的单位长度是 1cm 刻度尺上的 0cm 和 15cm 分别对应数轴上的 3 6 和 x 则下列正确的是 A 9 x 10 B 10 x 11 C 11 x 12 D 12 x 13 2 7 1 如图 点 A B 所代表的数分别为 1 2 在数 轴上画出与 A B 两点的距离和为 5 的点 并标上字母 2 若数轴上点 A B 所代表的数分别为 a b 则 A B 两点之间的距离可表示为 AB 那么 7 时 x 当 5 时 数 x 所对应的点在数轴上的位置是在 8 已知数轴上点 A 在原点左边 到原点的距离为 8 个单位长度 点 B 在原点的右边 从点 A 走到 点 B 要经过 32 个单位长度 1 直接写出 A B 两点所对应的数分别为 2 若点 C 也是数轴上的点 点 C 到点 B 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍 那么点 C 对应的数为 3 已知 点 M 从点 A 向右出发 速度为每秒 1 个单位长度 同时点 N 从点 B 向右出发 速度为每 秒 2 个单位长度 设线段 NO 的中点为 P 线段 PO AM 的值是否变化 若不变求其值 4 利用数轴比较实数的大小和探究 利用数轴比较实数的大小和探究 9 已知点 A1 A2 A3 An n 是正整数 都在数轴上 点 A1在原点 O 是左 边 且 A1O 1 点 A2在点 A1的右边 且 A2A1 2 点 A3在点 A2的左边 且 A2A3 3 点 A4在点 A3的右边 且 A3A4 4 按照以上述规律 点 A2008 A2009表示的数分别为 A 2008 2009 B 2008 2009 C 1004 1005 D 1004 1004 10 如图所示 按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上 该圆周长为 3 个单位长 且在圆周的 三等分点处分别标上了数字 0 1 2 上 先让原点与圆周上 0 所对应的点重合 再将正半 轴按顺时针方向绕在该圆周上 使数轴上 1 2 3 4 所对应的点分别与圆周上 1 2 0 1 所对应的点重合 这样 正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应 关系 1 圆周上数字 a 与数轴上的数 5 对应 则 a 2 数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周 n 圈 n 为正整数 后 并落在圆周上数字 1 所对应 的位置 这个整数是 用含 n 的代数式表示 三 拓展运用三 拓展运用 1 已知数轴上有 A B C 三点 分别代表 两只电子蚂蚁甲 乙分别从 A C 两点同时相向而行 甲的速度为 个单位 秒 问多少秒后 甲到 A B C 的距离和为 个单位 若乙的速度为 个单位 秒 两只电子蚂蚁甲 乙分别从 A C 两点同时相向而行 问甲 乙在 数轴上的哪个点相遇 在 的条件下 当甲到 A B C 的距离和为 个单位时 甲调头返回 问甲 乙 还能在数轴上相遇吗 若能 求出相遇点 若不能 请说明理由 3 2 1 化简式子的值为 abc abc A 3 B 3 C 1 D 3 或 1 2 已知 试求的值 220aba 1111 1 1 2 2 2006 2006 abababab 3 我们知道 x 的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离 即 x x 0 也就是说 x 表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离 这个结论可以推广为 x1 x2 表示在数轴上数 x1 x2对应点之间的距离 在解题中 我们会常常运用绝对值的几何意义 例 1 解方程 x 2 容易得出 在数轴上与原点距离为 2 的点对应的数为 2 即该方程的 x 2 例 2 解不等式 x 1 2 如图 在数轴上找出 x 1 2 的解 即到 1 的距离为 2 的点对应的数为 1 3 则 x 1 2 的解为 x 1 或 x 3 例 3 解方程 x 1 x 2 5 由绝对值的几何意义知 该方程表示求在数轴上与 1 和 2 的距离之 和为 5 的点对应的 x 的值 在数轴上 1 和 2 的距离为 3 满足方程的 x 对应点在 1 的右边或 2 的 左边 若 x 对应点在 1 的右边 如图可以看出 x 2 同理 若 x 对应点在 2 的左边 可得 x 3 故原方程的解是 x 2 或 x 3 参考阅读材料 解答下列问题 1 方程 x 3 4 的解为 2 当 x 时 x 3 有最小值 这个最小值为 当 x 3 x 7 有最小值时 x 取值范围为 这个最小值为 3 解不等式 x 3 x 4 9 4 若 x 3 x 4 a 对任意的 x 都成立 求 a 的取值范围 4 四 自我检测四 自我检测 1 有理数 a b c 的大小关系如图 2 所示 则下列式子中一定成立的是 2 已知整数 a1 a2 a3 a4 满足下列条件 a1 0 a2 a1 1 a3 a2 2 a4 a3 3 依次类推 则 a2012的值为 3 化简式子的值为 abcabc abcabc A 4 B 4 C 0 D 4 或 0 4 设 m x 那么 m 的最小值为 1x A 1 B 0 C 1 D 2 5 1 阅读下面材料 点 A B 在数轴上分别表示实数 a b A B 两点之间的距离表示为 AB 当 A B 两点中有一点在原点时 不妨设点 A 在原点 如图 1 AB OB b a b 当 A B 两点都不在原点时 如图 2 点 A B 都在原点的右边 AB OB OA b a b a a b 如图 3 点 A B 都在原点的左边 AB OB OA b a b a a b 如图 4 点 A B 在 原点的两边 AB OB OA b a b a a b 综上 数轴上 A B 两点之间的距离 AB a b 2 回答下列问题 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离 是 数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 数轴上表示 x 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 如果 AB 2 那么 x 为 当代数式 x 1 十 x 2 取最小值时 相应的 x 的取值范围是 6 已知数轴上两点 A B 对应的数分别为 1 3 点 P 为数轴上一动点 其对应的数为 x 1 若点 P 到点 A B 的距离相等 直接写出点 P 对应的数为 2 数轴上是否存在点 P 使点 P 到点 A 点 B 之和为 5 若存在 请求出 x 的值 若不存在 说明理由 3 当点 P 以每分钟 1 个单位长度从 O 点向左运动时 点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运 动 点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左移动 问几分钟时点 P 到点 A 点 B 的距离相等 5 七年级暑期数学活动 二 七年级暑期数学活动 二 实数与平面直角坐标系实数与平面直角坐标系 班级 姓名 学号 一 基础训练一 基础训练 1 有理数的运算与探究 有理数的运算与探究 1 设 a 0 在代数式中负数的个数为 个 22 20082009 aa aa aaaaa aa A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知整数 a b c d 满足 abcd 25 且 a b c d 那么的值为 abcd 3 已知 an n 1 2 3 记 b1 2 1 a1 b2 2 1 a1 1 a2 2 1 1 n bn 2 1 a1 1 a2 1 an 计算推出 bn表达式 bn 用含 n 的式子表示 4 为了求 1 2 22 22009的值 可令 s 1 2 22 22009 则 2s 2 22 23 24 22010 因此 2s s 22010 1 所以 1 2 22 22009 22010 1 仿照以上推理计算出 1 7 72 73 72010的值 A 72010 1 B 72011 1 C D 2010 71 6 2011 71 6 5 观察下面的等式 334455 2 222 33 44 55 223344 1 小明归纳上面各式猜想 两个有理数的积等于这两个数的和 小明的猜想对吗 为什么 2 请你观察上面的结构特点 归纳出一个猜想 并证明你的猜想 6 在数学活动中 小明为了求的值 结果用 n 表示 设计如图 1 所示的几何图形 1 请你利用这个几何图形求 的值为 2 请你利用图 2 再设计一个能求 的值的几何图形 二 综合运用二 综合运用 2 信息技术中的数学问题 信息技术中的数学问题 1 如图所示的运算程序中 若开始输入的 x 值为 48 我们 发现第一次输出的结果为 24 第二次输出的结果为 12 6 则第 2010 次输出的结果为 A 6 B 3 C D 2006 3 2 1003 3 2 2 给出下列程序 输入 x 立方 k b 输出 且以知当输入的 x 值为 1 时 输出值 为 1 输入的 x 值为 1 时 输出的值为 3 则输入的 x 值为 0 5 时 输出的值为 3 按下面程序计算 若开始输入 x 的值为正数 最后输出的结果为 656 则满足条件所有 x 的 值是 3 实数的概念及计算 探究 实数的概念及计算 探究 4 下列等式中 错误的是 A B C D 864 15 11 225 121 6216 3 1 0001 0 3 5 若一个数的平方是 64 则这个数的立方根是 6 实数范围内 下列判断正确的是 A 若 则 B 若 则 mnnm 22 ba ba C 若 则 D 若 则 2 a 2 bba 3 a 3 bba 7 1 若 x y 都是实数 且 y 3 x x 3 8 则 3x y 2 的平方根为 2 已知 ba 2 b 10 0 则 a b 3 的立方根为 3 已知 20132014aaa 则 2 2013a 的值为 8 1 4 14 226 15 三个数的大小关系是 A 4 14 15 226 B 226 15 4 14 C 4 14 226 15 D 226 4 14 15 2 若 a 20 则 2 0 289 1 14 2 3 且 89 12 3 x 则 x 3 比较大小 3 1 7 23 2 3 3 9 2 填 或 4 10 你能估算 精确到0 1 5 已知a是4 5的整数部分 b是4 5的小数部分 那么a b 6 若数轴上表示数 x 的点在原点左边 则化简 2 3xx 的结果是 A 4x B 4x C 2x D 2x 7 已知 a b 都是有理数 且 a b 满足恒等式 341732 bba 则 2015 ba 的值为 9 观察下列等式 3 2 2 3 2 2 8 3 3 8 3 3 15 4 4 15 4 4 1 猜想 猜想 并验证你的猜想 35 6 6 2 归纳 归纳 你能用含 n 的代数式表示这个规律 并写出字母 n 的取值范围 3 拓展 拓展 观察下列等式 22 22 55 33 33 1010 44 44 1717 你能用含 n 的代数式表示这个规律 并写出字母 n 的取值范围 10 计算 2 2 1 精确到 0 01 33 53 352 3 3 32 3 3 7 4 平面直角坐标系的探究 平面直角坐标系的探究 11 读一读 想一想 做一做 国际象棋 中国象棋和围棋号称为世界三大棋种 国际象棋中的 皇后 的威力可比中国象棋中的 车 大得多 皇后 不仅能控制她所在的行与 列中的每一个小方格 而且还能控制 斜 方向的两条直线上的每一个小方 格 如图甲是一个 4 4 的小方格棋盘 图中的 皇后 Q 能控制图中虚线所 经过的每一个小方格 在如图乙的小方格棋盘中有一 皇后 Q 她所在的位 置可用 2 3 来表示 请说明 皇后 Q 所在的位置 2 3 的意义 并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该 皇后 Q 所控制的四个位置 12 在平面直角坐标系中 对于平面内任一点 a b 若规定以下三种变换 1 f a b a b 如 f 1 3 1 3 2 g a b b a 如 g 1 3 3 1 3 h a b a b 如 h 1 3 1 3 按照以上变换有 f g 2 3 f 3 2 3 2 那么 f h 5 3 等于 A 5 3 B 5 3 C 5 3 D 5 3 13 一个质点在第一象限及 x 轴 y 轴上运动 在第一秒钟 它从原点运动到 0 1 然后接着按图中箭头所示方向运动 且每秒移动一个单位 那么第 2006 秒时质点所在位置的坐标是 A 16 16 B 44 44 C 44 18 D 18 44 14 若 ab 6 且 a b 为整数 满足条件条件的点 P a b 有 个 A 2 B 4 C 6 D 8 15 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 1 2 点 B 的坐标为 3 3 点 C 的坐标为 m n ABC 的面积为 1 若 m n 都是整数 请你 写出所有符合条件的点 C 的坐标 16 已知如图将线段 AB 平移至线段 CD 点 A 3 0 B 2 2 1 若点 P 在坐标轴上且使得 BOP 的面积与 AOB 相等 请你直接写出符合条件 的点 P 的坐标为 2 若点 C 0 m 请直接写出在第一象限的点 D 坐标 用含字母 m 的式子表示 3 若在 2 中 ADC 的面积是 5 请求出字母 m 的值 12 3 4 1 2 34 Q 甲 12 3 4 1 2 34 Q 行 列 乙 8 三 拓展运用三 拓展运用 如图 平面直角坐标系中长方形 OABC 点 A a 0 C 0 b a b 满足 2210abab 1 直接写出 a b 点 B 的坐标 2 过点 C 画直线 CD 将长方形 OABC 的周长分成 3 5 两部分 直接写出直线 CD 与长方形边的交点 D 的坐标 3 过点 C 画直线 CD 将长方形 OABC 的面积分成 3 2 两部分 试直接写出直 线 CD 与长方形边的交点 D 的坐标 4 若点 P 从点 C 顺时针方向沿长方形 C B A O C 以每秒 2 个单位长度移动 t 秒后 试写出 t 的取值范围 当 t 2 是点 P 的坐标 AOP 的面积为 当 AOP 的面积为 6 时 t 的值为 点 P 的坐标为 请你根据点 P 的运动时间和位置直接用含 t 的表达式表示点 P 的坐标并 写出 t 的取值范围 四 自我检测四 自我检测 已知 ABC 中 ABC 90 AB BC 点 A B 分别是 x 轴和 y 轴上的一动点 1 如图 1 若点 C 的横坐标为 4 求点 B 的坐标 2 如图 2 BC 交 x 轴于 D AD 平分 BAC 若点 C 的纵坐标为 3 A 5 0 求点 D 的坐标 3 如图 3 分别以 OB AB 为直角边在第三 四象限作等腰直角 OBF 和等腰直角 ABE EF 交 y 轴于 M 求 S BEM S ABO 9 1 2 七年级暑期数学活动 三 七年级暑期数学活动 三 方程 组 及应用方程 组 及应用 班级 姓名 学号 一 基础训练一 基础训练 1 若是与同类项 则的值为 m yx25 221 4 nmn yx nm 2 A 1 B 1 C 3 D 以上答案都不对 2 以方程组的解为坐标的点 x y 在平面直角坐标系中的位置是 2 1 yx yx A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 方程 2x y 9 在正整数范围内的解有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 一副三角板按如图方式摆放 且的度数比的度数大 若设的度数为 x 1 2 50 1 2 的度数为 y 则得到的方程组为 A B C D 50 180 xy xy 50 180 xy xy 50 90 xy xy 50 90 xy xy 5 小亮和小芳两人分别有 喜羊羊 卡片若干张 小亮对小芳说 把你卡片的一半给我 我就有 10 张 小芳却说 只要把你的 3 1 给我 我就有 10 张 如果设小亮的卡片数为y张 小 芳 的卡片数为x张 那么列出的方程组正确的是 A 303 202 yx yx B 103 102 yx yx C 103 202 yx yx D 303 102 yx yx 6 小亮解方程组 的解为 由于不小心 滴上了两滴墨水 刚好遮住了两个 122 2 yx yx y x5 数 和 请你帮他找回 这个数 7 若方程组 的解 x 与 y 是互为相反数 则 k 的值 27 5 xyk xyk 8 小颖家离学校 1200 米 其中有一段为上坡路 另一段为下坡路 她去学校共用了 16 分钟 假 设 10 小颖上坡路的平均速度是 3 千米 时 下坡路的平均速度是 5 千米 时 若设小颖上坡用了 x 分钟 下坡用了 y 分钟 根据题意可列方程组为 9 解下列方程组 每题 5 分 共 10 分 1 823 13 yx yx 2 8795 932 743 zyx zyx zx 10 甲 乙两位同学在解方程组时 甲看错了第一个方程 解得 乙看错 7 22 ax by ax by 1 1 x y 了 第二个方程 解得 求的值 2 6 x y ab 11 初一级学生去某处旅游 如果每辆汽车坐 人 那么有 个学生没有座位 如果每辆汽车 坐 人 那么刚好空出 辆汽车 问一共多少名学生 多少辆汽车 二 综合运用二 综合运用 1 比较和的大小 2 31aa 2 25aa 2 阅读下列解方程组的方法 然后回答问题 解方程组 191817 171615 xy xy 解 由 得 即 16 得 222xy 1xy 161616xy 得 从而可得 原方程组的解是1x 2y 1 2 x y 1 请你仿上面的解法解方程组 201220112010 201020092008 xy xy 11 2 请大胆猜测关于的方程组的解是什么 xy 2 1 2 1 axaya ab bxbyb 3 若 2a b 10 其中 a 0 b 0 又 P 5a 2b 求 P 的取值范围 三 拓展运用三 拓展运用 1 已知方程组的解是 则方程组的解是 9 3053 1332 ba ba 2 1 3 8 b a 9 301523 131322 yx yx A B C D 2 1 3 8 y x 2 2 3 10 y x 2 2 3 6 y x 2 0 3 10 y x 2 已知 4x 3y 6z 0 x 2y 7z 0 xyz 0 则代数式的值为 222 222 52 2310 xyz xyz A B C 15 D 13 1 2 19 2 3 当 时 方程组有无穷多解m 21 22 xy xmy 4 已知 则 2 3 4 xyxzyz xyxzyz 752xyz 5 某步行街摆放有若干盆甲乙丙三种造型的盆景 甲种盆景由 15 朵红花 24 朵黄花和 25 朵紫花搭 配而成 乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成 丙种盆景由 10 朵红花 18 朵黄花和 25 朵 紫花搭配而成 这些盆景一共用了 2900 朵红花 3750 朵紫花 则黄花一共用了 朵 6 正整数满足则的最大值与最小值的和为 m n896 mnmn m 7 甲 乙两人分别从相距 30Km 的 A B 两地同时相向而行 经 3 小时后相距 3Km 再经过 2 小时 甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍 求甲 乙两人速度 12 四 自我检测四 自我检测 1 已知 3 2 y x 是方程570 xky 的一个解 那么k 2 已知关于 x y 的方程组Error 的解为 3x 2y 14 的一个解 那么 m 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 3 如图 在长方形 ABCD 中 放入 6 个形状 大小都相同的长方形 所标尺寸如图所示 则图中阴 影部分面积是 A 44 cm2 B 45 cm2 C 46 cm2 D 47 cm2 4 某班 40 名学生的某次数学测验成绩统计表如下如果 这个班的数学平均成绩是 69 分 那么 x y 5 请你阅读下面的诗句 栖树一群鸦 鸦树不知数 三只栖一树 五只没去处 五只栖一树 闲 了一棵树 请你仔细数 鸦树各几何 诗句中谈到的鸦为 只 树为 棵 6 关于yx 的二元一次方程1832 yx的正整数解的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 7 若 1 ba 2 1 ca 则 8 5 22 3 cbcb 的值是 A 4 1 B 8 3 C 1 D 1 8 在平面直角坐标系中 定义两种新的变换 对于平面内任一点 P m n 规定 f m nm n 例如 2 1 2 1 f g m nmn 例如 2 1 2 1 g 按照以上变换有 3 4 3 4 3 4 g fg 那么 5 2 f g 等于 5 2 A 5 2 B 5 2 C 5 2 D 9 若关于xy 的二元一次方程组 12 93 yx yax 无解 则 a 10 写出方程组 51 11 yx yx 的所有解 11 如图 ABC中 点E是BC上的一点 BEEC2 点D是AC的中点 若 ABC的面积12 ABC S 则 S四边形C D FE 12 某纸品加工厂为了制作甲 乙两种无盖的长 方体小盒 利用边角余料裁出正方形和长方形两 种硬纸片 长方形的宽和正方形的边长相等 现 将 150 张正方形硬纸片和 300 张长方形硬纸片全 部用来制作这两种小盒 可以制作甲 乙两种小 盒各多少个 成绩 分 5060708090100 人数 人 2x10y42 第 11 题 E D CB A F 13 13 如图 用火柴棍连续搭建三角形和正方形 公共边只用一根火柴棍 如果搭建三角形和正方形共 用了 77 根火柴棍 并且三角形形的个数比正方形的个数少 5 个 那么一共能连续搭建三角形 正 方形各多少个 七年级暑期数学活动 四 七年级暑期数学活动 四 不等式 组 及应用不等式 组 及应用 班级 姓名 学号 一 基础训练一 基础训练 1 若点 P a 1 a 在第二象限 则 a 的取值范围是 A a 0B a 1C a 1D 0 a 1 2 设 ABC 的三边长分别为 a b c 其中 a b 满足 0 4 6 2 baba 则第三边 c 的长度取值范围是 A 3 c 5 B 2 c 4 C 4 c 6 D 5 c 6 3 若 a b 则下列不等式不一定成立的是 A a m b m B a m2 1 b m2 1 C 2a 2b D a2 b2 4 如果不等式组无解 那么的取值范围是 7x xm m A B C D 7m 7m 7m 7m 5 不等式2x 8 3 x 2 的正整数解是 6 关于 x 的不等式 2x a 1 的解集如图所示 则 a 的取值是 A 0 B 3 C 2 D 1 7 已知不等式的负整数解恰是 则的取值范围是 30 xa 3 2 1 a 8 已知实数 a b c 满足 a b c 6 2a b c 3 c b 则 a 的最小值为 9 对于整数符号表示 已知 则的值为 a b c d a b d c acbd 1 13 4 b d bd 14 9 解不等式组并判断 这两个数是否为该不等式组的解 xx xx 3 5 51 3 1 1523 3 10 已知不等式 5x 2 6x 1 的最小正整数解是方程 3x ax 6 的解 求 a 得值 2 3 11 在一次知识竞赛中 甲 乙两人进入了 必答题 环节 规则是 两人轮流答题 每人都要回 答 20 个题 每个题回答正确得 m 分 回答错误或放弃回答扣 n 分 当甲 乙两人恰好都答完 12 个题时 甲答对了 9 个题 得分为 39 分 乙答对了 10 个题 得分为 46 分 1 求 m 和 n 的值 2 规定此环节得分不低于 60 分能晋级 甲在剩下的比赛中至少还要答 对 多少个题才能顺利晋级 二 综合运用二 综合运用 1 今年校团委举办了 中国梦 我的梦 歌咏比赛 张老师为鼓励同学们 带了 50 元钱去购买甲 乙 两种笔记本作为奖品 已知甲种笔记本每本 7 元 乙种笔记本每本 5 元 每种笔记本至少买 3 本 则张老师购买笔记本的方案共有 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 2 按如下程序进行运算 并规定 程序运行到 结果是否大于 65 为一次运算 且运算进行 3 次才停止 则可输入的整 数 x 的个数是 A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 3 已知方程组的解满足为非正数 为负数 myx myx 31 7 xy 1 求的取值范围 2 化简 3 在的取值范围内 求不等式m23 mmm 的解集 122 mxmx 15 4 某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动 行李共有 100 件 学校计划租用甲 乙两种型号的 汽车共 8 辆 经了解 甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李 乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李 1 设租用甲种汽车辆 请你帮助学校设计所有可能的租车方案 x 2 如果甲 乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元 1800 元 请你选择最省钱的一种租车 方案 三 拓展运用三 拓展运用 1 如果关于的不等式组的整数解仅为 1 2 3 那么适合这个不等式组的整数对共x 70 60 xm xn m n 有 对 2 若 a b 2 且 a 2b 则 A 有最小值 B 有最大值 1 C 有最大值 2 D 有最小值 b a 1 2 b a a b a b 8 9 3 如果不等式组的解是 那么的值为 2 2 23 x a xb 01x ab 4 已知在 ABC 中 B 的补角是 A 的余角的 4 倍 且 B 大于 100 则 A 的取值范围为 5 已知 3 个非负数满足和 若的 最大值为a b c325abc 231abc 37labc M 最小值为 N 则 M N 6 若不等式组的解集中的任何一个 x 值均不在 2 x 5 范围内 则 a 的取值范围是 0 1 xa xa 7 已知关于 x 的不等式组的所有整数解的和为 9 求 m 的取值范围 8 阅读下列材料 我们知道的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离 即 x0 xx 也就是说 表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离 x 这个结论可以推广为表示在数轴上对应点之间的距离 12 xx 12 x x 问题 1 解方程 容易看出 在数轴下与原点距离为点的对应数为 即该方程的解为2x 22 2x 16 问题 2 解不等式 如图 在数轴上找出的解 12x 12x 即到 1 的距离为 2 的点对应的数为 1 或 3 则的解为12x 或1x 3x 问题 3 解方程 由绝对值的几何意义知 该方程表示求在数轴上与 和的距125xx 12 离之和为的点对应的的值 在数轴上 和的距离为 满足方程的对应点在 的右边或5x12 3x1 的左边 若对应点在 的右边 由图可以看出 同2 x12x 理 若对应点在的左边 可得 故原方程的解是x2 3x 或2x 3x 参考阅读材料 解答下列问题 1 方程的解为 34x 2 解不等式 349xx 3 若对任意的都成立 求的取值范围 34xxa xa 四 自我检测四 自我检测 1 根据下图所示 对 a b c 三中物体的重量判断正确的是 A a cB acD b c 2 不等式组的最小整数解是 23 1 x x 8 2x A 1 B 0 C 2 D 3 3 如果关于的不等式组 1 2 xm xm 的解集是1x 那么m 4 若关于x的不等式0 mxn的解集是 1 5 x 则关于x的不等式 mn xnm的解集是 A 2 3 x B 2 3 x C 2 3 x D 2 3 x 5 已知关于 x y 的方程组的解中 x 为非负数 y 为正数 242 10 ayx ayx 求 1 a 的取值范围 2 化简 43 aa 17 6 我们规定 对于有理数 a 符号 a 表示不大于 a 的最大整数 例如 4 7 4 3 3 4 1 如果 a 2 那么 a 的取值范围是 2 如果 2 1x 3 求满足条件的所有正整数 x 7 巴西足球世界杯期间 某旅行社组团去巴西观看某场足球比赛 入住某宾馆 已知该宾馆一楼 房间比二楼房间少 5 间 该旅游团有 48 人 若全部安排在一楼 每间住 4 人 房间不够 每间住 5 人 有房间没住满 若全部安排在二楼 每间住 3 人 房间不够 每间住 4 人 则有房间没住 满 你能根据以上信息确定 宾馆一楼有多少房间吗 8 已知非负实数满足 记 求 W 的最大值与最小值 x y z 123 234 xyz 345Wxyz 七年级暑期数学活动 五 七年级暑期数学活动 五 三角形及应用三角形及应用 班级 姓名 学号 一 基础训练一 基础训练 1 以下列长度的三条线段为边 能组成三角形的是 A 1 2 3 B 2 2 4 C 3 4 5 D 4 8 2 2 一个多边形的内角和与外角和相等 它是 边形 3 在中 则 ABC 2 1AB 60C A 4 如图 已知 ABC为直角三角形 C 90 若沿图中虚线剪去 C 则 1 2 等于 5 一个等腰三角形的一个外角等于 则这个三角形的三个角应为 110 6 已知一个多边形的内角和为 540 则这个多边形的边数为 7 已知中 ABC 60A 1 的平分线交于点 D 则的度数为 ABC ACB BDC 2 的平分线交于点 D 则的度数为 EBC FCB BDC 3 的平分线交于点 D 则的度数为 ABE ECA BDC 图 6 18 8 如图 5 ABC 中 ACB 100 AC AE BC BD 则 DCE 的度数为 9 某中学新科技馆铺设地面 已有正三角形形状的地砖 现打算购买另一种不同形状的正多边形 地 砖 与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌 则该学校不应该购买的地砖形状是 A 正方形 B 正六边形 C 正八边形 D 正十二边形 10 如图 6 三角形纸片 ABC 中 A 65 B 75 将纸片的一角折叠 使点 C 落在 ABC 内 若 1 20 求 2 的度数 11 如图 ABC中 AD BC于D AE平分 BAC交BC于E B 80 C 50 求 DAE的度数 二 综合运用二 综合运用 1 1 三角形的三边关系 三角形的三边关系 1 若等腰三角形的腰长为 3 则它的底边长 a 的取值范围是 若等腰三角形的底边长为 3 则它的腰长 b 的取值范围是 2 如果三角形的两边长分别为 3 和 5 则周长 l 的取值范围是 A 6 l 15 B 6 l 16 C 11 l 13 D 10 l 16 3 用一条长 18cm 的细绳围城一个等腰三角形 1 如果腰长是底边的 2 倍 那么各边的长是 2 如果有一边长为 4cm 的等腰三角形 那么各边的长是 4 一个三角形的三边分别为 a b c a b c 都是质数 且 a b c 16 那么这个三角形是 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 直角或等腰三角形 2 2 三角形的重要线段三角形的重要线段 6 如图 ABC中 AB AC 一腰AB边上的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和 9cm 两部分 那么底边BC的长为 为什么 19 7 直角 ABC中 直角边 AB AC 为 4 3 那么斜边 BC 上的高为 8 如图 ABC中 E 为 BC 上点且 EC 2BE BD 为中线且 ABC的面积为 12 那 么 BDC与 AEC的面积的差为 9 在 ABC中 A 40 度 高 BE CF 交与点 O 试求 BOC 的度数 3 3 三角形的内角和与外角和三角形的内角和与外角和 10 学会探究 推理 探究 探究 1 如图 在 ABC 中 BD CE 分别平分 ABC 和 ACB 若 A 求 BOC 的度数为 2 如图 在 ABC 中 延长 BC 至 D BE CE 分别平分 ABC 和 ACD 则 BEC 与 A 的关系为 3 如图 在 ABC 中 BD CD 分别平分两个外角 则 BDC 与 A 的关系 选择其中一个说明理由 选择其中一个说明理由 11 一个多边形的每一个外角都等于 30 则这个多边形为 边形 一个多边形的每个内角都 等于 135 则这个多边形为 边形 内角和等于外角和的多边形是 边形 12 如图 小亮从 A 出发 沿直线前进 10 米后向左转 30 再沿直线前进 10 米 又向 左转 30 照这样走下去 他第一次回到出发点 A 时 一共走了 米 13 一名模型赛车手遥控一辆赛车 先前进 1 米 然后原地逆时针方向旋转角 0 180 被称为一次操作 若五次操作后赛车回到出发点 则角 的度数为 A 72 B 108 或 144 C 144 D 72 或 144 14 阅读理解 小米 小米 有个多边形的有个多边形的 内角和为内角和为1670 妈妈 妈妈 不对不对 你少加你少加 了一个内角的度数了一个内角的度数 聪明的你知道这个多边形的边数聪明的你知道这个多边形的边数 和少加的这个内角的度数 和少加的这个内角的度数 20 4 4 平面镶嵌 平面镶嵌 15 用一种多边形铺满整个地面的多边形只有 二种 16 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖 用来铺设无缝地板 他购买的瓷砖不可以是 A 正方形 B 矩形 C 正八边形 D 正六边形 17 小李家装修地板 已有正三角形形状的地砖 现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖 与 正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌 则小李不应该购买的地砖形状是 A 正方形 B 正六边形 C 正八边形 D 正十二边形 18 用三种边长相等的正多边形地砖铺地各一个 其顶点拼在一起刚好能完全铺满地面 设正多 边形的边数为 x y z 则的值为 zyx 111 三 拓展运用三 拓展运用 把一副学生用三角板 30 60 90 和 45 45 90 如图 1 放置在平面直角坐标系 中 点 A 在 y 轴正半轴上 直角边 AC 与 y 轴重合 斜边 AD 与 y 轴重合 直角边 AE 交 x 轴于 F 斜边 AB 交 x 轴于 G O 是 AC 中点 AC 8 1 把图 1 中的 Rt AED 绕 A 点顺时针旋转 度 0 90 得图 2 此时 AGH 的面积是 10 AHF 的面积是 8 直接写出求 F H B 三点的坐标 2 如图 3 设 AHF 的平分线和 AGH 的平分线交于点 M EFH 的平分线和 FOC 的平分线交于点 N 当改变 的大小时 N M 的值是否会改变 若改变 请说明理由 若不改变 请求出其 值 四 自我检测四 自我检测 1 如图所示 将 ABC 沿 EF 折叠 使点 C 落到点 C 处 若 C 30 度 那么 1 2 度 2 如图所示 将 ABC 沿 EF 折叠 使点 C 落到点 C 处 若 C 30 度 那么 1 2 度 3 如图所示 ABC 中 ACB 90 度 D E 为 AB 上的两点 若 AE AC DCE 45 度 则 图中与 BC 等长的线段为 A CD B BD C CE D AE BE 4 如图 A ABC C D E F 21 5 如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的 2 倍 那么这个三角形一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 直角或钝角三角形 6 如图 1 探究 DEC A 填 或 2 探究 DEC 与 ADE ECA A 的等量关系 3 探究 如图 ED 平分 ADB CE 平分 ACB 若 DAC DBC 则 DEC 用含 的表示 并说明理由 7 如图 1 A B C D 满足关系式 2 图中共有 个 1 中的 X 型图形 3 若 BE DE 分别平分 ABC ADC 若 A 320 C 480 那么 E 0 8 如图 在 ABC中 BAC 90 度 AD BC BE AG 分别平分 ABC DAC E G 为交点 那么下 列结论 BAD C AFE AEF EBC C AG EF 其中正确的结论是 A B C D 9 如图 已知在 ABC中 ABC ACB D 为 BC 上一点 E 为直线 AC 上一点且 ADE AED 1 求证 BAD 2 CDE 2 如图 若 D 在 BC 的反向延长线上 其他条件不变 1 中的结论是否仍成立 说明你的理 由 10 在锐角 ABC 中 AB BC AC 且最大内角比最小内角大 24 度 那么试确定 A 的取值范围 并说明理由 11 交流 暑假作业 1 七年级暑期数学活动 六 七年级暑期数学活动 六 全等三角形及应用全等三角形及应用 班级 姓名 学号 一 基础训练一 基础训练 1 如果 AOC BOD AOC 的周长为 13cm AO 3cm OC 4cm A 500 BD cm B 度 2 填空题 22 1 如图 1 已知 AC DB 要使 只需增加一个条件是 ABC DCB 2 如图 2 已知 在和中 如果 AB DE BC EF 只要找出ABC DEF 或 或 就可证得 ABC DEF 3 如图 3 已知 1 2 3 4 要证 BD CD 需先证 AEB AEC 根据是 再证 BDE 根据是 4 已知 如图 4 ACBC 于 C DEAC 于 E ADAB 于 A BC AE 若 AB 5 则 AD 二 综合运用二 综合运用 1 1 灵活运用全等三角形的性质与判定 灵活运用全等三角形的性质与判定 1 直线 CD 是经过 BCA 的顶点的直线 CA CB E F 分别是直线 CD 上的点 BEC CFA 1 若直线 CD 经过 BCA 的内部 且 E F 在射线 CD 上 请解决下面两个问题 如图 1 若 BCA 90 则 BE CF EF BE AF 填 或 如图 2 若 0 BCA 180 请添加一个关于 与 BCA 关系的条件 使 中的 两个结论仍然成立 并证明两个结论成立 要证明 2 如图 3 若直线 CD 经过 BCA 的外部 BCA 请提出关于 EF BE AF 三条线段 数量关系的合理猜想 不要求证明 2 如图 CF BE 为锐角 的高 BP AC CQ ABABC 1 试探究 AP AQ 的数量和位置关系 并说明理由 2 若 为钝角三角形 其他条件不变 上述结论还成立吗 为什么 ABC 2 2 灵活利用已知条件构造全等三角形 灵活利用已知条件构造全等三角形 3 利用中线构造全等三角形 如图已知 ABC 中 AB 4 AC 6 则 BC 边上的中线的取值范围 A 4 AD 6 B 2 AD 10 C 1 AD 5 D 无法确定 23 4 利用角平分线构造全等三角形 如图 2 已知 AD 是 ABC 角平分线 AB 4 AC 6 那么 ABD 与 ADC 的面积之比为 5 利用高线构造全等三角形 如图 3 已知 ABC 中 AB AC A 90 BD 平分 ABC 交 AC 于点 E 过点 C 作 CD BD 于 D 若 EB 4 则 CD 6 如图 ABC中 1 2 且AB AC CD 求证 C 2 B 要求用两种方法 证法一 延长AC到F 使CF CD 连结DF 证法二 在AB上截取AE AC 连结DE 3 3 三角形的角平分线的性质与判定 三角形的角平分线的性质与判定 7 如图 已知 AOB 90 OM 平分 AOB 将一块直角三角板的直角顶点放在射线 OM 上移动 两 直角边分别与边 OA OB 交于点 C D 那么线段 PC PD 相等吗 为什么 8 在ABC 中 AD CE分别是BAC BCA 的平分线 AD CE 相交于点F 1 如图 1 当 B 60 ACB 90 则 AFC 如图 2 如果 ACB 不是直角 B 60 时 请问在 中所得 的结论是否仍然成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 2 如图 3 在 的条件下 请猜想 EF 与 DF 数量关系的 并证明你的猜想 图 2 A C D E F B 图 3 A C D E F B A B C D E F 图 1 24 三 拓展运用三 拓展运用 1 如图 ABC 的顶点分别为 3 0 A 0 4 B 0 2 C 且 BCD 与 ABC 全等 则点 D坐标可以是 2 在 ABC 中 AB AC 点 D 是直线 BC 上一点 不与 B C 重合 以 AD 为一边在 AD 的右 侧作 ADE 使 AD AE DAE BAC 连接 CE 1 如图 1 当点 D 在线段 BC 上 如果 BAC 90 则 BCE 度 2 设 BAC BCE 如图 2 当点 D 在线段 BC 上移动 则 之间有怎样的数量关系 请说明理由 当点 D 在直线 BC 上移动 则 之间有怎样的数量关系 请直接写出你的结论 3 如图 1 ABC 中 AG BC 于点 G 以 A 为直角顶点 分别以 AB AC 为直角边 向 ABC 外作等腰 Rt ABE 和等腰 Rt ACF 过点 E F 作射线 GA 的垂线 垂足分别为 P Q 1 试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系 并证明你的结论 A BC x y 25 2 若连接 EF 交 GA 的延长线于 H 由 1 中的结论你能判断并证明 EH 与 FH 的大小关系吗 3 图 2 中的 ABC 与 AEF 的面积相等吗 不用证明 四 自我检测四 自我检测 1 交流 暑假作业 2 2 已知如图 在平面直角坐标系中